MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Matematická kartografie Výběr a analýza zobrazení MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Obsah 1. Výběr zobrazení 2. Metody hodnocení zobrazení 3. Analýza zobrazení na mapách MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE VÝBĚR ZOBRAZENÍ 1. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Kritéria výběru zobrazení Výběr vhodného zobrazení nemá jednoznačné řešení. Lze však výběr posuzovat podle různých hledisek – kritérií: – tvar a velikost zobrazovaného území a jeho poloha na zemském povrchu – účel mapy nebo mapového souboru – požadavky na zkreslení – apod. V úvahu se berou i otázky případného sjednocení zobrazení v rámci vytvářeného mapového souboru, atlasu nebo požadavky dané legislativou státu. Kritéria se uvažují vcelku. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Tvar a velikost zobrazovaného území Tvar území Zobrazení Kruhový Kolem zeměpisného pólu Azimutální V pólové poloze Kolem bodu na rovníku V rovníkové poloze Kolem obecného bodu V obecné poloze Protáhlý Kolem rovníku Válcové V pólové poloze Ve směru zeměpisného poledníku V rovníkové poloze Ve směru kartografického poledníku V obecné poloze Ve směru zeměpisné rovnoběžky Kuželové V pólové poloze Ve směru kartografické rovnoběžky V obecné poloze MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Požadavky na zkreslení a účel mapy Požadavky na zkreslení Zobrazení Nejčastější účel mapy Zachování správných relací mezi plošnými rozměry Ekvivalentní Všeobecně zeměpisné mapy malých měřítek Politicko správní mapy Ekonomické a demografické mapy Přehledné klimatické mapy …. Zachování představy o směrech různých dynamických jevů nebo tvarů objektů Konformní Státní mapové dílo Topografické a turistické mapy Navigační mapy Klimatické mapy – směry větrů, mořských proudů Hydrologické a hydrografické mapy … Zachování nezkreslených délek v určitém směru Ekvidistantní Všeobecně zeměpisné mapy středních měřítek Komunikační mapy se středem v určitém uzlu Historické mapy zobrazující pohyb (objevy, vojenská tažení apod.) MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE METODY HODNOCENÍ ZOBRAZENÍ 2. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Přehled metod hodnocení Základní způsoby hodnocení zobrazení: • použití extrémních a minimaximálních kritérií – uvažují se extrémní hodnoty zkreslení – Čebyšeův teorén – Eulerův teorén • použití variačních kritérií – hodnocení jak velikosti zkreslením, tak jejich průběh v celé zobrazované oblasti – Airyho kritérium – Jordanovo kritérium – Airy-Kavrajského kritérium MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Extrémní a minimaximální kritéria • Jako charakteristiky se posuzují: – extrémní zkreslení (délková, plošné, úhlové – jejich absolutní hodnoty) – variace zkreslení (minimální versus maximální hodnoty) – rozdíly nebo podíly minimálních a maximálních zkreslení MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Variační kritéria - h • Airyho kritérium – kvadratické zkreslení délek • Jordanovo kritérium – charakteristika zkreslení v určitém bodě • Airy-Kavrajského kritérium • Jordan- Kavrajského kritérium • Celková charakteristická hodnota zobrazení I z hlediska zkreslení pro celou zobrazovanou oblast Δ je pro kouli integrál nebo pro n bodů aritmetický průměr • Kritéria se využívají pro porovnání několika typů zobrazení - vybírá se to, jehož kritérium má nejnižší hodnotu     222 11 2 1  ba mmh      2 0 22 1 2 1 dAmh A  ba mmh 222 lnln 2 1     2 0 22 ln 2 1 dAmh A   UdUdVhI cos2   n i ih n I 1 21 MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE ANALÝZA ZOBRAZENÍ NA MAPÁCH 3. MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Důvody analýzy zobrazení na mapách • výtisky map jsou častým zdrojem informací – často jsou digitalizovány nebo používány jako podklad pro odvozování jiných map • přesnost určení polohy objektů je dána: – stupněm generalizace obsahu, – použitým značkovým klíčem – přesností zákresu mapových znaků – fyzikálními vlastnostmi papíru (podložky) – srážka vlivem vlhkosti, deformace vlivem tisku atd. – použitým kartografickým zobrazením • analýza je jednodušší na mapách malých měřítek MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Základní postup analýzy zobrazení 1. Vyhledání a posouzení informací o dané mapě včetně informací o vydavateli mapy (např. obvyklá používaná zobrazení, používané standardy…) 2. Zhodnocení a využití informací v rámových a mimorámových údajích (informace o zobrazeních, rozbor číselných údajů u popisů zeměpisné, resp. rovinné pravoúhlé sítě atd.) 3. Odhad na základě vizuálního zkoumání tvaru a změn zeměpisné sítě 4. Podrobné kartometrické proměřování 5. Stanovení pravděpodobných zobrazovacích rovnic MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě • druh křivek zobrazující poledníky a rovnoběžky • úhel mezi poledníky a rovnoběžkami • vzdálenost mezi jednotlivými poledníky a tendence její změny • vzdálenost mezi rovnoběžkami a tendence její změny MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Zeměpisné poledníky Přímky rovnoběžné Jednoduchá válcová v pólové poloze Přímky sbíhající se do jednoho bodu Jednoduchá kuželová a azimutální v pólové poloze Různé křivky Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónické Obecná Zeměpisné rovnoběžky Přímky rovnoběžné Jednoduchá válcová v pólové poloze Nepravá válcová v pólové poloze MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Zeměpisné rovnoběžky Soustředné kružnice Jednoduchá kuželová a azimutální v pólové poloze Nepravá kuželová a azimutální v pólové poloze Nesoustředné kružnice Polykónické v pólové poloze Různé křivky Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá v rovníkové a obecné poloze Obecná Úhel mezi poledníky a rovnoběžkami Pravý ve všech místech Jednoduchá v pólové poloze Konformní MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Úhel mezi poledníky a rovnoběžkami Pravý jen v některých místech Jednoduchá nekonformní v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónické Obecná nekonformní Vzdálenost mezi poledníky Konstantní Jednoduchá válcová v pólové poloze Konstantní na jednotlivých rovnoběžkách Jednoduchá kuželová a azimutální Proměnlivá Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónické Obecná MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE Odhad typu zobrazení – vlastnosti zeměpisné sítě Ověřovaný prvek Vyjádření prvku Skupina zobrazení Vzdálenost mezi rovnoběžkami uvažovaná od středu nebo osové přímky nebo osové kružnice zobrazení Konstantní Jednoduchá ekvidistantní v pólové poloze Plynule se zmenšující Jednoduchá ekvivalentní v pólové poloze Plynule se zvětšující Jednoduchá konformní v pólové poloze Proměnlivá Jednoduchá v rovníkové a obecné poloze Nepravá Polykónické Obecná