C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
8. Fázová rovnováha
Podmínka fázové rovnováhy pro jednu složku ve dvou fázích
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
l
l l g g
l g
l g
g
g l
l g
A
... A(g)
(l) A(g)
0
ROVNOVÁ
A(l)
... A(l) A(g
H
)
A
dG dn dn
dn dn dn
dG dn
µ µ
µ
µ
µ µ
µ
µ µ
µ
< 
→←
= +
=− =
 = − ≤ 
→
< 
=
→
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/1/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
 látka samovolně přechází do fáze s nižším µ:
( ) ( )
( ) ( )A A
a
a
β
µ µ β< ⇒ →
 tendence k přechodu látky mizí vyrovnáním ( ) ( )a β
µ µ=
 obecně: v systému s několika složkami a několika fázemi je za
rovnováhy chemický potenciál každé složky stejný ve všech fázích
(je uniformní)
 vyrovnání chemických potenciálů je podmíněno existencí děje na
molekulární úrovni
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/2/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Závislost chemického potenciálu čisté složky na teplotě
m
p p
S
G
T T
S
µ∂ 
⇒ =− 
∂
∂ 
= − 
∂  
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/3/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
p-T fázový diagram čisté složky
(grafické znázornění rovnovážného fázového chování)
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/4/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Rovnice křivek ve fázovém diagramu čisté složky
(Clapeyronova rovnice)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
t t
m m
t t
t
m
m m
t
m
m
m
m m
m
m
t
1
|
ransformace
m m
m m
V S
n
d S dT V dp
d d
S dT V dp S dT V dp
V
dG SdT Vdp
V dp S S d
dp S H
dT V T V
T
ca
c ca a
c c
c
a
a
a
n n
n
n n
a c
D D
D D
= =
D D
= - + ´
= - +
Þ = =
= - + = - +
=
- = - -
®
() ()
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/5/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
VODA

Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/6/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Fázové pravidlo (Gibbs)
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 nezávisle proměnné
1 nezávisle proměnná
ne
, ... s, l,
m n
g
ě né
plocha:
křívka:
bod:
3v f
β γα
α
βα
α β
µ µ
µ µ µ
µ
= =
=
=
−
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/7/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )[ ] [ ]
1 2
1 1 1
1 2
2 2 2
1 2
( 1( rovnic
( 1( rovnic
( 1( rovnic
mimo rovnováhu:
podmínky rovnováhy
1 2
( 1( rovn
:
celkem:
v rovnováz
ic
1 2 ( 1(
e:
f
f
f
k k k
f
f
f
f k
f k
f k f k
fk
n n n
n n n
n n n
-
-
-
+
= = =
= = =
= = =
- ´
- + - - ´ =


      


2f fk- + - 2
2v
k
f
f
k
k
=
+ +
-
-
+
=
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/8/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
 FÁZE – homogenní ve všech vlastnostech
počet fází … f
 SLOŽKA – chemicky nezávislé individuum
počet složek … k – minimální počet nezávislých složek nutných
k určení složení všech fází (počet chemických individuí zmenšený
o počet chemických rovnováh)
 STUPEŇ VOLNOSTI – intenzívní proměnná
počet stupňů volnosti … v – počet intenzivních proměnných,
které můžeme nezávisle měnit, aniž by se změnil počet fází
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/9/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Příklad fázového diagramu dvousložkové soustavy – destilace
(izotermický FD; k = 2; 2 ' 34 v fv k f f= − + = − = −→ )
roztok
s ideálním chováním
v (l)
molární zlomek v (l)
molární zlomek v (g)
molární zlomek v (l) + (g)
...
...
...
y
x
z
plynná směs je obohacena
na těkavější složku B
(složka s nižším bodem varu
a vyšší tenzí páry)
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/10/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Příklad fázového diagramu dvousložkové soustavy – destilace
(izobarický FD; k = 2; 2 ' 34 v fv k f f= − + = − = −→ )
ODEČÍTÁNÍ KONCENTRACÍ
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/11/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Pákové pravidlo
ODEČÍTÁNÍ KVANTITATIVNÍCH POMĚRŮ
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/12/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Pákové pravidlo
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/13/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Pákové pravidlo
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
A B
A
A
A B
A A A
A A
A A
A
1 2 A
A
A
A
A
1
A B
A
A
2
v (l): ,
l
l
molární zlomky:
A + B celkem:
A je celkem:
l
l
v (g): ,
g
g
celkové:
g
,
g
l
g
z z
n
nz z z
z
y y
n
n
n y
n y
y
x x
n
n
n x
n x z
y
n
z x z
z
l l
l
zl
n
x
= +
= + =
= + ⇒
− = −
∝ − ∝ −
−
= =
−
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/14/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Fázový diagram uhlíku
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/15/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/16/17
C4660 Základy fyzikální chemie – 8. fázové rovnováhy
Fázový digram Fe - C
Pavel Kubáček, Brno, MU, 2015 08/17/17