1. Atomové orbitaly Vztahy: ; ; ; , 1 eV = 1,602 · 10^-19 J Slaterovy skupiny: (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5f)... Slaterova pravidla pro výpočet stínících konstant 1s – – 0,30 0 s, p 1 0,85 0,35 0 Stínící konstanta se počítá jako součet těchto příspěvků od všech ostatních elektronů. Konstanty: 2,18 · 10^-18 J = 13,6 eV Avogadrova konstanta 6,022 · 10^23 mol^-1 Planckova konstanta 6,626 · 10^-34 Js rychlost světla ve vakuu 3 · 10^8 ms^-1 Bohrův poloměr 0,529 · 10^-10 m = 0,529 Å Atomy s jedním elektronem (= atomy vodíkového typu) 1. Uvažujte atom vodíku ve stavu 3p. (i) Vypočtěte energie orbitalů 1s, 2s, 2p a 3s a 3p. Řešení: -13,6 eV -3,4 eV -1,51 eV (ii) Určete ionizační potenciál pro vodík v tomto excitovaném stavu v eV a v kJ mol^-1. Řešení: elektron ve stavu 3p: , volný elektron: ; 1,51 eV 1 eV = 1,602 · 10^-19 J, , 1 1,51 · 6,022 · 10^23· 1,602 · 10^-19 J mol^-1 145,7 kJ mol^-1 (iii) * Do kterých atomových orbitalů může elektron spontánně přecházet (za současné emise energie)? Vypočtěte vlnové délky záření spojeného s těmito přechody. Řešení: S emisí energie jsou spojeny přechody ze stavů s vyšším hlavním kvantovým číslem do stavů s nižším hlavním kvantovým číslem, tj. přechody 3p → 2s, 3p → 2s a 3p → 1s. , , s^-1 = 4,569540866 · 10^14 s^-1 656,5 nm s^-1 = 2,924506154 · 10^15 s^-1 102,6 nm 2. (i) Spočítejte ionizační potenciály (v eV) iontů He^+ a C^5+ v jejich základních elektronových stavech. Řešení: He^+: 54,4 eV C^5+: 489,6 eV (ii) Uvažujte kation Li^2+ ve druhém excitovaném stavu. Jaká je degenerace vlnových funkcí pro odpovídající hladiny energie? Jaký je ionizační potenciál iontu v tomto stavu? Jak se tento ionizační potenciál liší od ionizačního potenciálu pro vodík v základním stavu? Je to náhoda? Řešení: Kation se nachází ve stavu s . Této hodnotě hlavního kvantového čísla odpovídá 9 vlnových funkcí (orbitalů): 3s, 3p[x], 3p[y], 3p[z], 3d[xy], 3d[xy], 3d[xy], 3 , 3 . Degenerace je tedy 9. 13,6 eV Oba ionizační potenciály jsou stejné. Nejedná se o náhodu – kation Li^2+ ve druhém excitovaném stavu byl schválně zvolen tak, aby byly oba ionizační potenciály stejné. Atomy s mnoha elektrony 3. Pro atom síry ( ) (i) napište elektronovou konfiguraci nejnižšího energetického stavu. Řešení: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^4 (ii) vypočtěte poloměry obsazených atomových orbitalů pro tento atom. Řešení: 1s: 1 · 0,30 = 0,30 16 – 0,30 = 15,70 3 pm 2s, 2p: 2· 0,85 + 7 · 0,35 = 4,15 16 – 4,15 = 11,85 18 pm 3s, 3p: 2· 1 + 8 · 0,85 + 5· 0,35 = 10,55 16 – 10,55 = 5,45 87 pm 4. Pro valenční elektrony fluoru ( ), chloru ( ) a bromu ( ) vypočtěte: (i) stínící konstanty Řešení: F: 2 · 0,85 + 6 · 0,35 = 3,8 Cl: 2 · 1 + 8 · 0,85 + 6 · 0,35 = 10,9 Br: 10 · 1 + 18 · 0,85 + 6 · 0,35 = 27,4 (ii) efektivní náboje Řešení: F: 9 – 3,8 = 5,2 Cl: 17 – 10,9 = 6,1 Br: 35 – 27,4 = 7,6 (iii) Slaterovy orbitální poloměry Řešení: F: 41 pm Cl: 78 pm Br: 111 pm Příklady pro procvičování elektronové konfigurace 5. Napište elektronovou konfiguraci pro platinu, která splňuje pravidlo o součtu a další dvě elektronové konfigurace, které jsou možné díky tomu, že hladiny 6s a 5d jsou velmi blízko v energii. Řešení: 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^104p^6 5s^2 4d^105p^6 6s^2 4f^14 5d^8, zkráceně: [Xe] 6s^2 4f^14 5d^8 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^104p^6 5s^2 4d^105p^6 6s^14f^14 5d^9, zkráceně: [Xe] 6s^14f^14 5d^9 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^104p^6 5s^2 4d^105p^6 6s^04f^14 5d^10, zkráceně: [Xe] 6s^04f^14 5d^10 6. Které z atomů se 20 v základním elektronovém stavu (i) jsou diamagnetické, tj. nemají žádný nepárový elektron? Řešení: He, Be, Ne, Mg, Ar a Ca (viz jejich elektronová konfigurace). (ii) mají právě jeden nepárový elektron? Řešení: H, Li, B, F, Na, Al, Cl a K (viz jejich elektronová konfigurace) (iii) mají právě dva nepárové elektrony? Řešení: C, O, Si, S (viz jejich elektronová konfigurace) * složitější příklad pro zájemce