JS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie        str. 1/2
Seminární cvičení č. 5   C3150 Základy fyzikální chemie - seminář
Úkol č. 5.1 (Troška matematiky ©)
Mějme funkci f(x,y) =x2+y2. Vyjádřete totální diferenciál (a parciální derivace) této funkce, jestliže platí
d/ = (žld^+©„d^
dyJx
Řešení: ... (J£)  = 2x + 0; (|Q = 0 + 2y ... df = 2xdx + 2ydy Úkol č. 5.2
Definiční rovnice pro entalpii zní H(U,p, V) = U + pV. Obdobným způsobem jako v prvním příkladu vyjádřete diferenciální tvar této funkce, včetně parciálních derivací.
Řešení: ...(?£)    = 1 + 0; (= 0 + V; O    = ° + P - dH = dU + Vdp + pdV
\du/vy ^3PJVU \sv/UrP ľ ľ
Úkol č. 5.3 (domácí)
Stavová rovnice ideálního plynu má tvar pV = nRT. Z této rovnice vyjádřete tlakp(V,T) a tuto funkci diferencujte. Neopomeňte parciální derivace.
Reseni: p =
■■■(?)  =-^(?)  = ^...dp = -^dV + ^dT
KdV/j V2    \dTJy      V        ľ V2 V
Úkol č. 5.4 (Teď už opravdu TD ©)
Ideální plyn o jednotkovém látkovém množství expanduje při teplotě t = 20°C z objemu V-^ = 10 dm3 na V2 = 18 dm3. Jakou práci vykoná, expanduje-li
a) Nevratným (ireversibilním) způsobem proti konstantnímu vnějšímu tlaku pext = p2. (opak.)
b) Vratným (revers ibilním) způsobem.
Řešení:
,r „„ nRT 1-8.31447-293.15      . „_ . . „ „„„„ n
a. p2V2 = nRT ...p2 = — = pext =--= 135410.3823 Pa
w = -pextAV = -pext(V2 - Vt) = -135410.3823 ■ (8 ■ 10~3) = -1083.2831 ]
b. Pro vratnou expanzi platí w = —pdKa protože p =      pak platí, že
w = -j^p(v)dV = -nRTf^dV = -nRT\n^ = -1432.6635 ] Úkol č. 5.5
Vypočítejte rozdíl mezi AH a AU (AH — AU), když 1 mol Sn (s,šedý) o hustotě 5.75 g cm"3 přejde za tlaku 1 MPa na Sn(s,bílý) o hustotě 7.31 g cm3. Při 298 K je AH= 2.1 1J.
Řešení:
AHm = Hm(Sr\,bílý) - Hm(Sn,šedý) ÄHm = [Um(Snf bílý)+ pVm(Snrbílý-)] - [Um(_Su,šedý) + pVm(Sn,šedý)}
JS2017 Přírodovědecká fakulta MU - Ústav chemie        str. 2/2
Seminární cvičení č. 5   C3150 Základy fyzikální chemie - seminář
AHm = ŮUm + p[Km(Sn,Mřý)] - Vm(Sn,šedý)]
Vm = ^, kde M = 118.71 g moľ1
AHm - AUm = pM (      1 --\      ) = -4.4 J
Vp(Sn,mřý) p(Sn,sedý)J
Ukol č. 5.6
Molární tepelná kapacita za konstantního tlaku, tj. Cp.„ , plynného dusíku je dána empirickým vztahem Cpm = 27.86 + 4.268 ■ 1Q~3T/K. Určete entalpii a teplo potřebné k ohřátí 1 molu dusíku z 25°C na 75°C.
Řešení: Za konstantního tlaku je entalpie ekvivalentní vyměněnému teplu.
*2 T2 T2
Q = j CPimdT = 27.86 j dT + 4.268 ■ 10~3 j TdT = 1461.9602 J mol-1
Ji Ti Ti
Úkol č. 5.7
Vypočítejte konečný objem, vykonanou práci a změnu vnitřní energie pro děj, při kterém amoniak vratně adiabaticky expandoval z počáteční teploty 25°C a objemu 0.50 dm3 na teplotu -78°C.
Řešení: Cv= 27.33 J K"1 moľ1, c = CyíR, AT= -103 K, q = 0
c
T
1 1 i___13
A[/ = Wací = CyAT = 27.33 ■ (-103) = -2.815 kj
Ukol č. 5.8
Standardní spalná entalpie naftalenu je -5157 kJ mol 1 při 298 K. Jaká je standardní slučovací entalpie za stejné teploty, jestliže
VT'(HA 0= - 285.8 kj moľ1 a
Af/P(C02,g)= -393.5 kj moľ1 reaktanty affí > produkty
C10H,(s) + 12Oa(g)   -^»™r' )10CO2(g)+4H2O(l)-i;jvK|Afŕ/ľ \ / +£>j|afffJ
10C(s?grafit)+4H2{g)^^CiaHg(s) prvky
Řešení:
-5157 = [10- (-393.5) + 4- (-285.8)] -AfH°--AfHB = 78.8 kj mol"1