Ústav fyzikální elekotroniky
Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
Fyzikální praktikum 3
Úloha 8. Rutherfordův experiment
Úkoly
1. Sledujte počet zaznamenaných α-částic pro aspoň deset různých poloh zlaté fólie. Ověřte
vztah pro Rutherfordův rozptyl (18).
2. Ověřte, zda počty zaznamenaných α-částic mají Poissonovo rozdělení (11).
Obrázek 1: Ernest Rutherford, Hans Geiger a Ernest Marsden
Úvod
V roce 1909 se toho o stavbě hmoty příliš známo nebylo. Joseph John Thomson již dříve v roce
1897 objevil korpuskulární záření, jehož částice byly pojmenovány elektrony. Z dalších měření
elektronů vyplynulo, že jsou poměrně málo hmotné a mají záporný elektrický náboj.
Pořád bylo potřeba vyřešit jakým způsobem jsou elektrony a kladná hmota rozloženy uvnitř
atomu. Thomson navrhl model, ve kterém je kladná hmota rovnoměrně rozložená v atomu a
elektrony jsou v ní uloženy „jako rozinky v pudingu.“ Občas se proto také nazývá Thomsonův
pudingový model.
Hans Geiger a Ernest Marsden pod vedením Ernesta Rutherforda provedli v roce 1909 experiment,
v němž nechali dopadat svazek α-částic na tenoučkou zlatou folii. Schéma jejich experimentu
je na obrázku 2. Podle Thomsonova modelu by se měly kladně nabité α-částice při průletu zlatou
fólií mírně odchylovat od svého původního směru díky odpuzování kladných nábojů.
Výsledky experimentu ale neodpovídaly očekávání. Většina α-částic procházela fólií bez toho,
že by byly ovlivněny. Na druhé straně se objevovaly částice rozptýlené pod velkým úhlem. Aby
k tomuto jevu mohlo dojít, je nutné, aby kladně nabitá hmota byla soustředěna ve velmi malém
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 2
Obrázek 2: Historické schéma experimentu z původního články Geigera a Marsdena, AB zdroj
α-částic, P olověná deska, RR tenká fólie, S scintilační stínítko, M detektor (zdroj: http://www.
chemteam.info/Chem-History/GM-1909.html)
objemu. Tak vznikl Rutherfordův planetární model atomu, který předpokládal existenci malého
hmotného jádra, elektronů obíhajících jako planety a spoustu volného prostoru kolem.
Tento experiment měl zásadní význam pro porozumění struktury hmoty. Velká část moderní
fyziky a chemie je založená právě na tomto modelu atomu s přidanou kvantovou teorií. Ovšem ani
samotný princip rozptylu nezůstal bez využití. V dnešní době se používá metoda nazvaná RBS
– Rutherford backscattering spectrometry. Jde o metodu určenou k analýze materiálů. Při ní se
na vzorek nechává dopadat proud vysokoenergetických iontů. Následně se měří, jakým způsobem
se tyto ionty rozptylují. Protože rozptyl závisí na počtu protonů v jádře, lze ze způsobu rozptylu
usuzovat na složení vzorku.
Teorie rozptylu
Princip Rutherfordova experimentu spočívá v měření rozptylu lehkých α-částic na velmi hmotných
atomech, jako je například zlato. Díky velkému rozdílu hmotností lze atomy zlata považovat za
nepohyblivé. Pokud se přilétající α-částice dostane dostatečně blízko k atomovému jádru (do
jeho elektronového obalu), začne být odpuzována jeho kladným nábojem. V důsledku této síly je
přilétající α částice odkloněna o úhel χ od svého původního směru. Velikost úhlu χ závisí na tom,
jak blízko k atomovému jádru α-částice pronikla a na její počáteční rychlosti.
Základním předpokladem v Rutherfordově experimentu je to, že přilétající částice nepředá
žádnou kinetickou energii jádru, na kterém se rozptyluje. Velikost její kinetické energie a tedy i
velikost hybnosti na počátku rozptylu a na konci rozptylu tedy musí být stejná. Přilétající částice
se ale rozptýlí o úhel χ. Směr hybnosti se tedy změnil. Velikost této změny během celého procesu
bude
∆p = 2mv sin
χ
2
, (1)
kde m je hmotnost α-částice a v je její počáteční (a konečná) rychlost. Tato změna hybnosti byla
způsobena vzájemnou silou F působící mezi jádry
∆p = Fdt. (2)
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 3
+2e
+Ze
b
b
F
Obrázek 3: Schéma rozptylu α-částice
Na obrázku 3 je schematicky zobrazena srážka α-částice s hmotným jádrem. Celý proces
rozptylu lze místo času parametrizovat pomocí úhlu ϕ. Pak pro velikost změny hybnosti α-částice
dostaneme
∆p =
1
2
(π−χ)
−1
2
(π−χ)
F(ϕ) cos ϕ
dt
dϕ
dϕ, (3)
kde dt
dϕ = 1
ω , je převrácená hodnota úhlové rychlosti částice kolem jádra.
Síla působící mezi jádry je elektrická síla, jejíž velikost má tvar FE = 1
4πε0
2Ze2
r2 , kde r je
okamžitá vzdálenost jader. Tento vztah platí za předpokladu, že jedno z jader je α-částice (q=2e)
a druhým je atomové jádro se Z protony. Dosazením do vztahu pro změnu hybnosti získáme vztah
2mv sin
χ
2
=
1
2
(π−χ)
−1
2
(π−χ)
1
4πε0
2Ze2
r2
1
ω
cos ϕdϕ. (4)
Pro zjednodušení integrálu na pravé straně lze využít jednoho poznatku: Elektrická síla mezi
jádry působí přesně po spojnici jader. Taková síla nepůsobí na pohybující se α-částici žádným
silovým momentem. Moment hybnosti α-částice se proto musí zachovávat. Moment hybnosti v libovolném
bodě dráhy musí tedy být stejný, jako moment hybnosti na počátku procesu. Tedy platí
mωr2 = mv b, kde b je tzv. záměrná vzdálenost (viz obrázek 3) a v je počáteční rychlost α-částice.
Dosazením do předchozí rovnice (4) získáme vztah
4πε0mv2b
Ze2
sin
χ
2
=
1
2
(π−χ)
−1
2
(π−χ)
cos ϕdϕ = 2 cos
χ
2
. (5)
Získané řešení lze přepsat do vhodnějšího tvaru
b =
Z e2
4πε0Ek
cotg
χ
2
, (6)
kde Ek = mv2
2 je kinetická energie přilétající α- částice. Tato závislost lze chápat jako vztah mezi
úhlem rozptylu χ a záměrnou vzdáleností b. Nebo také tak, že všechny α-částice směřující do
plochy σ = πb2 kolem atomového jádra se odchýlí o úhel χ a větší.
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 4
V reálném případě ale obvykle nemáme k dispozici jednotlivé α-částice, ale svazek mnoha αčástic
u kterých známe kinetickou energii a směr letu. Také není obvykle k dispozici jediné jádro,
ale v ideálním případě tenká fólie. Uvažujme tedy, že svazek dopadá na folii o ploše S, tloušťce
d mající objemovou koncentraci atomových jader n. Přilétající α-částice tak budou interagovat
s nSd atomovými jádry. Plocha folie, do které se částice musí trefit, aby byla rozptýlena o úhel
větší než χ je tedy σnS d. Poměr částic odchýlených o úhel větší než χ a všech částic je pak
f =
σnS d
S
= πb2
nd = πnd
Ze2
4πε0Ek
2
cotg2 χ
2
. (7)
V praxi ale obvykle není k dispozici detektor, který by detekoval částice odchýlené o úhel větší
než nějaké hodnota. Spíše je k dispozici detektor, který detekuje částice odchýlené v nějakém
úzkém rozmezí hodnot (χ, χ + dχ). Množství α-částic dostaneme diferencováním předchozího
vztahu (7)
df = −πnd
Ze2
4πε0Ek
2
cotg
χ
2
sin−2 χ
2
dχ. (8)
Umístíme-li fólii do středu imaginární kulové plochy o poloměry r, budou částice rozptýlené
v rozmezí úhlů (χ, χ + dχ) z této plochy vylétat kruhovým páskem o ploše dSr = 2πr sin χrdχ =
4πr2 sin χ
2 cos χ
2 dχ. Počet α-částic zachycených detektorem majícím jednotkovou plochu ve vzdálenosti
r od folie za jednotku času, bude
N =
N0|df|
dSr
= N0nd
Z e2
8πε0rEk
2
1
sin4 χ
2
, (9)
kde N0 je počáteční množství α-částic dopadající na folii. Z důvodu obecnosti se obvykle neudává
množství rozptýlených částic na jednotkovou plochu ve vzdálenosti r, ale do elementární plochy
dS, která bývá popsána prostorovým úhlem dS = r2dΩ. Počet α-částic rozptýlených do tohoto
elementu prostorového úhlu je pak
dN =
N0|df|
dSr
dS = N0nd
Z e2
8πε0Ek
2
1
sin4 χ
2
dΩ. (10)
Testování Poissonova rozdělení
Atomová jádra jsou složena z protonů a neutronů. Pouze některé kombinace množství protonů a
neutronů v jádře jsou stabilní. Ostatní jsou nestabilní a podléhají některému typu radioaktivního
rozpadu. Příkladem může být Americium 241Am, které podléhá α rozpadu
241
95 Am → 4
2He +237
93 Np.
Částice 4
2He je jádro helia a nazývá se α-částice.
Rozpad samotného jádra atomu je náhodný proces. Kdy k němu přesně dojde nelze předpovědět.
Také rozpady okolních jader nemají přímý vliv na okamžik rozpadu. Jestliže k rozpadům
nedochází příliš často, bude pravděpodobnost zaznamenání vylétajících α-částic v určitém časovém
intervalu odpovídat Poissonovu rozdělení
P(n) =
λn
n!
e−λ
. (11)
Zde P(n) je pravděpodobnost, že dojde k n rozpadům (zachycení n α-částic) a λ je střední
hodnota počtu zaznamenaných rozpadů během měřicího intervalu. Využití Poissonova rozdělení
je především jako predikce pravděpodobného počtu jevů v nějakém časovém intervalu. Víme-li, že
nějaký jev se opakuje průměrně dvakrát za minutu a že ho lze popsat Poissonovým rozdělením,
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 5
můžeme určit pravděpodobnost zaznamenání n jevů během dvou minut tím, že zvolíme λ = 2·2 =
4. Například pravděpodobnost, že za dvě minuty naměříme pět jevů bude
P(5) =
45
5!
e−4 .
= 0,156. (12)
To odpovídá hodnotě vynesené v obrázku 4. Je odtud také patrné, že nejpravděpodobnější bude
zaznamenání 3 nebo 4 jevů s pravděpodobností kolem 20%.
Obrázek 4: Poissonovo rozdělení: pravděpodobnostní funkce a odpovídající distribuční funkce
Tvrzení, že pro α-rozpad americia lze použít Poissonovo rozdělení, je nutné ověřit. Lze to udělat
několika způsoby. Nejjednodušším způsobem je naměřit velmi dlouhý interval a určit v něm střední
hodnotu zaznamenaných α-částic λ0. Pak tento interval rozdělit na N stejně dlouhých časových
úseků a určit počet zaznamenaných α-částic v každém z těchto úseků. Do grafu se pak vynese
závislost počtu úseků s n zaznamenanými α-částicemi na n. Takto získaná závislost se proloží
předpokládaným tvarem Poissonova rozdělení s fitovaným parametrem λ. Parametr λ získaný
fitováním se pak porovná s teoretickou hodnotou λt, pro kterou musí platit λt = λ0T, kde T je
doba trvání jednoho časového úseku N.
Předchozí postup je ze statistického hlediska špatně. Neumožňuje kvantitativně posoudit míru
spolehlivosti získaného výsledku. Proto se ve statistice pracuje s pravděpodobností. Nejprve si je
potřeba formulovat hypotézu, kterou chceme ověřit. V našem případě to bude hypotéza, že zaznamenané
α-částice splňují Poissonovo rozdělení. Následně si zvolíme číslo a, které bude vyjadřovat
pravděpodobnost, že předpoklad rozdělení neoprávněně zamítneme. Obvykle se volí a = 0.05,
nebo a = 0.01. Číslo a se nazývá hladina spolehlivosti.
Následně je potřeba zvolit vhodný test, který použijeme k ověření našeho předpokladu. V případě
testování rozdělovacích funkcí se používají testy ze skupiny nazývané „testy dobré shody“.
Nejpoužívanější je χ2 (chi kvadrát) test, protože lze použít na testování libovolného diskrétního
rozdělení. V χ2 testu porovnáváme experimentální naměřené hodnoty s předpokládaným rozdělením.
Postupujeme podobně, jako v předchozím statisticky špatném případě. Vyhodnocení ale
bude probíhat jinak. Naměříme velice dlouhé časové měření. Během něho zaznamenáme nějaké
množství α-částic. Celý interval následně rozdělíme na N stejných časových úseků. Úseky se nesmí
překrývat. Sestavíme pak závislost počtu úseků K(n) s n zaznamenanými α-částicemi na n. Toto
experimentální rozdělení budeme následně testovat proti teoretickému λ = λ0T, kde λ0 je střední
hodnota počtu zaznamenaných částic za jednotku času v dlouhém měření a T je doba jednoho
časového úseku N. Až doteď byl postup stejný, jako v předchozím odstavci.
Než začneme s vyhodnocením, je nutné splnit podmínky pro použití χ2 testu. První podmínkou
je, že v každém bodě j, v němž porovnáváme teoretické rozdělení s naměřeným, musí být
očekáváno 5 a více hodnot (NPj(n) ≥ 5). Tato podmínka je dána kontinuitou χ2 rozdělení, která
pro malé hodnoty není zachována. Pokud tento požadavek není v některém bodě splněn, sloučíme
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 6
ho s některým z okolních bodů tak, abychom tento požadavek splnili. Teoretická pravděpodobnost
tohoto sloučení bude součet pravděpodobností jednotlivých bodů. Místo původní závislosti K(n)
tak budeme používat novou Kj(n) ve které jsou některé body původní závislosti K(n) sloučeny
do jednoho. Druhou podmínkou je to, že celková pravděpodobnost musí být rovná 1. Jinými slovy
musíme porovnávat celou rozdělovací funkci, ne jenom její část. Předchozí podmínka ale značí,
že všechny body od určitého n = k výše musíme sloučit do jediného bodu jk. Důsledkem tohoto
sloučení je konečný počet bodů j. Zároveň jk − 1 se nazývá počet stupňů volnosti χ2 testu.
Pravděpodobnost posledního bodu bude (1−[pravděpodobnost všech předchozích bodů]).
Ve statistickém názvosloví by pravděpodobnost posledního bodu jk byla Pjk
= 1 − F(k − 1),
kde F(k) je takzvaná distribuční funkce rozdělení. Distribuční funkce rozdělení F(k) je vztah
který říká, jaká je pravděpodobnost zaznamenání k a méně α-částic během měřicího intervalu.
Matematicky to lze zapsat
F(k) =
n≤k
P(n) = e−λ
k
n=0
λn
n!
. (13)
Hodnotu χ2 následně vypočítáme podle vztahu
χ2
=
j
Kj(n) − NPj(n)
2
NPj(n)
, (14)
kde N je zvolený počet úseků, na který jsme rozdělili původní dlouhý časový interval a Pj(n) je
teoretická hodnota odpovídající Poissonovu rozdělení. Výsledkem je jediné číslo, které porovnáme
s hodnotami pro χ2 uvedené v tabulce 1 pro zvolenou hladinu spolehlivosti. Je-li vypočítané
číslo větší, než tabulková hodnota, zamítneme testovanou hypotézu, například že α-částice mají
Poissonovo rozdělení.
Při zpracování měření realizovaného v praktiku samozřejmě proveďte χ2 test. Kromě toho
ale také do protokolu přidejte společný graf měřené závislosti K(n) s teoretickou závislostí K(n)
spočítanou podle (11).
Příklad vyhodnocení χ2
testu
Postup vyhodnocení náhodného jevu pomocí χ2 testu si můžeme ukázat na příkladu klasické šestistranné
kostky. Chceme například určit, jestli je kostka pravidelná. Hodíme tedy 60 krát kostkou
(N = 60) a budeme si zaznamenávat četnost jednotlivých výsledků. Pokud je kostka rovnoměrná,
měla by teoretická pravděpodobnost každého výsledku být právě P(n) = 1/6. Získáme tak následující
tabulku
n 1 2 3 4 5 6
K(n) 12 3 9 15 7 14
P(n) 1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
Nyní se podíváme, jestli jsou splněny podmínky pro použití χ2 testu. První podmínka říká, že
by pro každou možnou hodnotu kostky mělo být očekáváno 5 a více výsledků. Tato podmínka je
splněna. Hodili jsme kostkou 60 krát a při pravděpodobnosti P(n) = 1/6 nám vychází očekávaný
počet NP(n) = 10. Pokud bychom ale hodili kostkou jenom 20 krát, dostali bychom NP(n) =
3,33 < 5. V takovém případě bychom nějaké body museli sloučit a tabulka by mohla vypadat
například následovně
n 1 + 2 3 + 4 5 + 6
Kj(n) 5 9 6
Pj(n) 1
3
1
3
1
3
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 7
Stupně volnosti 0,05 0,01
1 3,841 6,635
2 5,991 9,210
3 7,815 11,341
4 9,483 13,277
5 11,070 15,086
6 12,592 16,812
7 14,067 18,475
8 15,507 20,090
9 16,919 21,666
10 18,307 23,209
11 19,675 24,725
12 21,026 26,217
13 22,362 27,688
14 23,685 29,141
15 24,996 30,578
16 26,296 32,000
17 27,587 33,409
18 28,868 34,805
19 30,144 36,191
20 31,410 37,566
Tabulka 1: Kritické hodnoty χ2 testu
Druhá podmínka říká, že musíme porovnávat celou rozdělovací funkci. Tato podmínka splněna je,
protože na kostce nemůže kromě uvedených čísel nic jiného padnout.
Nyní můžeme vypočítat hodnotu χ2 podle vztahu (14) následovně
χ2
=
5
j=1
Kj(n) − NPj(n)
2
NPj(n)
=
(12 − 10)2
10
+
(3 − 10)2
10
+
(9 − 10)2
10
+
(15 − 10)2
10
+
+
(7 − 10)2
10
+
(14 − 10)2
10
= 10,4
Tuto hodnotu nyní porovnáme s hodnotami v tabulce 1. Pro hladinu spolehlivosti 0,05 a 5 stupňů
volnosti tabulka udává kritickou hodnotu χ2 = 11,07 Protože jsme dostali číslo menší, znamená
to, že teorii o pravidelnosti kostky zamítnout nemůžeme.
Popis experimentu
Z předchozí části plyne, že množství α-částic rozptýlených pod úhlem χ do elementu prostorového
úhlu dΩ za jednotku času lze zapsat jako
dn = N
K1
sin4 χ
2
dΩ, (15)
kde N je množství částic dopadajících na folii a K1 je konstanta daná parametry experimentu.
Schéma experimentálního uspořádání je na obrázku 5. Předpokládejme, že zdroj α-částic má
poměrně malou plochu zářiče Sz a α-částice z něho vyletují do všech směrů v pravidelném množství
N0 částic za jednotku času. Dále předpokládejme, že šířka zlaté fólie je zanedbatelně malá. Pak
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 8
f
detektorzdroj
v
Obrázek 5: Experimentální uspořádání aparatury
α-částice které se trefí na folii jsou ty, které přiletí z prostorového úhlu, pod kterým je vidět zdroj
z libovolného bodu na folii, tedy
N = N0
Sz cos α
r2
1
. (16)
Částice, které se rozptýlí na folii pak směřují do různých směrů. Do detektory o ploše Sd
směřují pouze ty, které směřují do prostorového úhlu
Ωd =
Sd cos β
r2
2
. (17)
Abychom určili všechny částice zaznamenané detektorem za jednotku času, museli bychom
integrovat rovnici 15 v mezích pro Ωd. Pro jednoduchost ale budeme předpokládat, že rozměry
zdroje a detektoru jsou malé v porovnání s rozměry celé aparatury. Pak lze úhel rozptylu χ
považovat za nezávislý na tom, do kterého bodu detektoru α-částice dopadla. Celkové množství
detekovaných částic za jednotku času tak dostaneme pouze vynásobením rovnice 15 prostorovým
úhlem Ωd. Platí-li Rutherfordův popis rozptylu, musí množství detekovaných α-částic za jednotku
času n v našem experimentu splňovat rovnici
n = K
cos α cos β
r2
1 r2
2 sin4 χ
2
, (18)
kde K = N0SzSdK1 je konstanta daná experimentálním uspořádáním.
Obrázek 6: Vliv polohy zlaté fólie na množství zaznamenaných α-částic.
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 9
Popis aparatury
Aparatura pro ověření Rutherfordova rozptylu je na obrázku 7. Skládá se z vakuové komory (1), ve
které je umístěný zdroj α-částic (Americium 241Am, poločas rozpadu 432.2 let). Na druhé straně
od zdroje je umístěn detektor α-částic. Mezi zdrojem a detektorem je umístěný pohyblivý držák
zlaté fólie. K pohybu držáku slouží silný magnet umístěný zvenku na skleněné stěně aparatury
(POZOR! Magnet neoddalujte, může dojít k rozbití skla ). Zlatá fólie má tvar mezikruží se středním
poloměrem v = 2 cm. Pro určení polohy fólie je z vnější strany komory vyznačená délková
stupnice.
21 3 4 5 6 7
Obrázek 7: Aparatura používaná pro měření rozptyly α-částic. (1) předzesilovač, (2) vývěva, (3)
škrticí ventil, (4) manometr, (5) zesilovač a diskriminátor, (6) vakuová trubice (uvnitř je (a)
detektor, (b) zlatá fólie, (c) zdroj α-částic), (7) osciloskop
Ve vzduchu za atmosférického tlaku mají α-částice malou střední volnou dráhu. To negativně
ovlivňuje měření, nebo ho zcela znemožňuje, protože α-částice se nerozptylují pouze na zlaté fólii,
ale i v průběhu průletu aparaturou. Abychom tomu zabránili, je potřeba co nejvíce snížit tlak
v aparatuře. K tomu slouží membránová vývěva (2). K měření tlaku v aparatuře slouží manometr
(4). Protože manometr ani vývěva dokonale netěsní, používá se k oddělení aparatury škrticí ventil
(3). K zavzdušnění aparatury slouží napouštěcí ventil umístěný na boku aparatury pod připojenou
hadicí.
α-částice dopadající do detektoru v něm vyvolávají elektrické impulzy. Ty jsou následně zesíleny
předzesilovačem (1) a zesilovačem (5). Takto získané impulzy jsou pak zobrazovány pomocí
osciloskopu (7).
Postup měření
Pomocí membránové vývěvy snižte tlak v aparatuře na hodnotu kolem 1 kPa. Aparaturu odpojte
ventilem od vývěvy a vývěvu vypněte. Zapněte osciloskop a do USB portu na přední straně
připojte flashdisk. Vypněte nepoužívaný kanál, pokud je zapnutý (svítící tlačítko 1 nebo 2 je nutné
stisknout dvakrát). Na osciloskopu nastavte dobu měření minimálně 60 s (5.0 s/div) a posuňte x-
Návody pro fyz. praktikum (verze 12. prosince 2016) 10
ovou osu tak, aby trigger byl na levé straně obrazovky. Dále se ujistěte, že po stisku tlačítka
Acquire je v menu položka acquisition nastavena na Peak Detect. Menu lze vypnout tlačítkem
Menu On/Off. Nastavte vhodnou pozici zlaté fólie. Pomocí tlačítka SINGLE spusťte měření na
osciloskopu. Výsledek měření uložíte na flashdisk pomocí tlačítka Save/Recall.
Proměřte závislost četnosti dopadajících α-částic na rozptylovém úhlu, tuto závislost vyneste
do grafu a ověřte vztah pro Rutherfordův rozptyl (18).
Před ověřováním Poissonova rozdělení počtu dopadajících α-částic nastavte zlatou fólii do
polohy, která odpovídá maximálnímu počtu detekovaných α-částic. Na osciloskopu nastavte maximální
možnou délku měření. Proveďte měření, uložte data a měření několikrát opakujte, aby
byl celkový změřený interval co nejdelší. (Tento interval si pak můžete rozdělit na libovolný počet
kratších intervalů a zjistit, jestli počty detekovaných α-částic v jednotlivých kratších intervalech
odpovídají Poissonovu rozdělení.)
Po skončení měření posuňte držák zlaté fólie co nejblíž k detektoru.
Literatura
[1] Jiří Anděl, Statistické metody, Matfyzpress, Praha 2003
[2] H. Geiger, E. Marsden, On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proc. Roy. Soc. vol. 82, pp.
495-500, 1909
[3] E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom,
Philos. Mag., vol 6, pp.21, 1911