Vlastnosti pólů
1. Nechť f(z) má v z0 pól a nechť F(w) ke regulární v bodě ∞. Pak ϕ(z) = F(f(z)) je regulární v
z0. Má-li F(z) pól v bodě nekonečno, pak má funkce ϕ(z) = F(f(z)) pól v bodě z0.
2. Má-li funkce f(z) v bodě z0 pól, pak funkce g(z) = 1/f(z) je v bodě z0 regulární a g(z0) = 0.
3. Jsou-li f(z) a g(z) regulární v bodě z0, pak funkce F(z) = f(z)/g(z) je v bodě z0 regulární, nebo
má v bodě z0 pól.
4. Bod z0 = ∞ je pólem řádu k funkce f(z) právě tehdy, když f(z) lze vyjádřit v jistém okolí
P(z0, ε) bodu z0 jako f(z) = (z − z0)−kϕ(z), kde ϕ(z) je regulární v bodě z0 a ϕ(z0) = 0.
5. Bod z0 = ∞ je pólem řádu k funkce f(z) právě tehdy, když lze v jistém okolí P(z0, R) napsat
funkci f(z) jako f(z) = zkϕ(z), kde ϕ(z) je regulární v bodě z0, spojitá v B(z0, R), ϕ(z0) = ∞,
ϕ(z0) = 0.
1