Teoretická fyzika - Základy termodynamiky a statistické fyziky - Příklady
Michal Lenc - jaro 2014
1. Pracovní cykly ideálního plynu s konstantními specifickými teply
Příklad 1. Spočtěte účinnost Ottová cyklu (obrázek). 1—»2 a 3^4 adiabatická komprese a expanze, 2^3 a 4—»1 isochorický děj.
Příklad 2. Spočtěte účinnost Jouleova cyklu (obrázek). 1—»2 a 3^4 adiabatická komprese a expanze, 2^3 a 4—»1 isobarický děj.
Příklad 3. Spočtěte účinnost Dieselová cyklu (obrázek). 1—»2 a 3^4 adiabatická komprese a expanze, 2^3 isobarický a 4->l isochorický děj.
1
v
2. Záření černého tělesa
Spektrální hustota záření černého tělesa je dána vztahem
Hustota toku energie je
%nv2
hvdv
exp
kBT
2x
C \7t
x/2
d<p
d#cos#sin#jdFUK =-J\Jvdv
(D
(2)
Při výpočtu budete potřebovat hodnotu integrálu
—n—dx = —
exp[xj-l 15
(3)
Příklad 4. Odvoďte ze vztahu (1) Wienův posouvací zákon a to jak pro frekvenční rozdělení, tak pro rozdělení podle vlnových délek.
Příklad 5. Odvoďte ze vztahu (2) Stefanův - Boltzmannův zákon. Spočtěte hodnotu Stefanovy - Boltzmannovy konstanty a.
Příklad 6. Solární konstanta (hustota toku sluneční energie dopadajícího na Zemi) je 1360 Wm . Za předpokladu, že Slunce i Země vyzařují jako černé těleso (albedo Země je 0,3), odhadněte teplotu Slunce a Země a vlnové délky maxima spektrálního rozložení. Příklad 7. Považujte atmosféru za tenkou slupku, zářící jako černé těleso. Jak se změní teplota Země oproti předchozímu příkladu?
2
3. Entropie
Příklad 8. Odvoďte Stirlingovu aproximaci pro velká n
ln(n!) = nln
Příklad 9. (a) Napište vztah definující ve statistické fyzice entropii, (b) Uvažujte isolovanou soustavu složenou ze dvou slabě vázaných podsoustav A a B (mohou si předávat malé množství tepla A), každá z nich je v termodynamické rovnováze s teplotou TA>TB . Uveďte změnu entropie složené soustavy způsobenou výměnou A. Co lze o změně entropie říci? Příklad 10. Isolovaná soustava je tvořena dvouhladinovou podsoustavou s energiemi Ej <E2 s
N = nj+n2 částicemi, která je v tepelném kontaktu s termostatem o teplotě T. Podsoustava emituje kvantum energie, takže n2^n2-l a rij—nij+1 . Pro n15n2»l odvoďte změnu entropie podsoustavy a změnu energie termostatu. Nakonec odvoďte Boltzmannův vztah pro n2/ni •
3