experiment¶

opakovatelný pokus, nezávislý na předchozím

vstupní parametry i výsledek může být diskrétní nebo spojitý

náhodné jevy¶

• chyby měření
  • statistické (velikost vzorku)
  • systematické
• kvantové zákony

hlavní úlohy matem. statistiky¶

odhad (estimator) : předpokládané rozdělení $P_N(n)$ - např. binomické - s parametrem $p$ → co lze říct o $p$ ?

• nejpravděpodobnější hodnota $\hat{p}$
• odhad intervalu $ < p_1,p_2 > $

test hypotézy (o rozdělení) : lze/nelze s danou jistotou odmítnout

plánování (experimentu)

• kolikrát měřit, aby se získala "daná jistota", jaké zvolit měřící body v prostoru parametrů (pokud nad nimi máme kontrolu)
• volba může být náhodná nebo systematická (pokrytí celého prostoru s požadovanými četnostmi = stratifikace)

N-krát opakujeme měření ${\theta_1, \theta_2, ..., \theta_N }$ - jak najít "správnou" hodnotu $\theta_0$

z vlastnosti vzorku usuzujeme na vlastnosti populace (statistical inference)

efektivita odhadu¶

minimalizuje nějaký výraz $$\sum_{i=1}^N (\theta_i-\hat\theta_0)^p$$

• pro $p=2$ (součet čtverců) (Gauss, Légendre) ... aritm. průměr
• pro $p=1$ ... $\sum_i |\theta_i - \theta_0|$ (FY Edgeworth) ... median
• pro $p=\infty$ ... $\max_i |\theta_i - \theta_0|$ (Laplace) ... průměr min. a max. hodnoty

ev. omezený (vyrovnaný, ořezaný) průměr, winsorizace (nahrazení nejv./nejm. hodnot)

volba závisí na vlastnostech rozdělení zkoumané veličiny