M2100 Matematická analýza II
Domácí úkol č. 4, 14. 3. 2016
1. Rozhodněte, zda (P, ρ) tvoří metrický prostor, pokud:
a)
P = R, ρ (x, y) = x2
− y2
,
b)
P = 0; ∞) , ρ (x, y) = x2
− y2
,
c)
P = C, ρ (z1, z2) =



|z1| + |z2| , z1 = z2,
0, z1 = z2.
2. Určete vzdálenosti funkcí f a g zadaných předpisy
f(x) = sin2
x, g(x) = − cos x, x ∈ 0; Ô ,
v metrikách ρc i ρI.
3. Načrtněte v (trojrozměrném) prostoru „jednotkové sféry“ se středy v počátku O
soustavy kartézských souřadnic v metrikách ρ2, ρ1 a ρ∞.