M2100 Matematická analýza II
Domácí úkol č. 10, 2. 5. 2016
1. Nalezněte diferenciál druhého řádu funkce zadané předpisem u = xyz v bodě
(x, y, z) = (1; −3; 5), přičemž ( dx, dy, dz) = (2; 1; −3).
2. Rozložte polynom P(x, y) = 2x2
+ y2
− 3xy + 1 v mocniny lineárních výrazů x − 1
a y − 2.
3. Stanovte třetí Maclaurinův polynom funkce určené předpisem
f(x, y) = ex
sin y.
4. Najděte obecné řešení diferenciální rovnice
2xy dx + y2
− 3x2
dy = 0,
pokud víte, že její integrační faktor R závisí pouze na proměnné y.
5. Pomocí transformace u = xy, v = y, (y = 0) určete všechna řešení parciální diferenciální
rovnice druhého řádu
x2
zxx − 2xyzxy + y2
zyy + xzx + yzy = 0.