M2100 Matematická analýza II
Třetí zápočtová písemná práce, 16. 5. 2017
Varianta B
1. (5 bodů) Zapište pátý Maclaurinův polynom funkce dvou proměnných dané před-
pisem
f(x, y) = xy x4
− y4
.
2. (15 bodů) Určete rovnici tečné roviny i odpovídající normály ke grafu funkce dvou
proměnných zadané předpisem
f : z = ln x2
+ y2 xy
v bodě [e; 0].
3. (5 bodů) Stanovte hodnotu limity
lim
(x,y)→(0,0)
x2
y + xy2
(x2 + y2)3
,
příp. ukažte její neexistenci.
4. (10 bodů) Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice
ln (x − y) +
x
x − y
dx −
x
x − y
dy = 0.
5. (15 bodů) Vyšetřete lokální extrémy funkce dvou proměnných zadané předpisem
f(x, y) = x3
+ y3
− 3xy
včetně určení funkčních hodnot v bodech případných extrémů.