5. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 4. 4. 2017
Z dvojice úloh A a B je druhá obtížnější a je určena těm, pro které je prvá úloha jednoduchá. Stačí, když odevzdáte řešení jedné z nich.
1A. Na semináři jsme dokázali, že spojitá funkce / : [a, b] —> IR, která má v bodech intervalu (a,b) derivaci a f {a) = f(b), má v nějakém bodě x0 G (a, b) derivaci rovnou 0. Pomocí této věty dokažte:
Je-li g : [a, b] —> IR spojitá a má-li v (a, b) derivaci, existuje x0 G (a, b) tak, že
b — a
l