Desáté cvičení – podobnosti
Úloha 1. Dokažte, že jsou zobrazení f a g podobnosti a určete jejich koeficient. Rozložte
tyto podobnosti na shodnost a stejnolehlost (tak, aby v pořadí skládání byla stejnolehlost
jako první) a uveďte jejich rovnice.
f :



x
y
z


 =



−1 2 −2
2 −1 −2
−2 −2 −1






x
y
z



g :



x
y
z


 =



9 2 6
2 9 −6
6 −6 −7






x
y
z


 +



−10
−10
−20



Řešení
1. Koeficient podobnosti f je roven 3, podobnosti g je roven 11.
Stejnolehlost hf má koeficient 3, střed [0, 0, 0] (samodružný bod). Stejnolehlost hg
má koeficient 11, střed [2, 0, −1] (samodružný bod). Potom:
hf : x = 3x
y = 3y
z = 3z
hg : x = 11x − 20
y = 11y
z = 11z + 10
Rovnice shodností sf a sg pak jsou:
sf : x = −
1
3
x +
2
3
y −
2
3
z
y = +
2
3
x −
1
3
y −
2
3
z
z = −
2
3
x −
2
3
y −
1
3
z
sg : x =
9
11
x +
2
11
y +
6
11
z +
10
11
y =
2
11
x +
9
11
y −
6
11
z −
10
11
z =
6
11
x −
6
11
y −
7
11
z −
30
11