Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 1. termín
3 _ 14 _ x\     2(x — 11)
1. V oboru reálných čísel řešte nerovnici -.-r < —-.-r-.
3 — \x + 3|     3(a; + 5)
2. V jedné z polorovin s hraniční přímkou p je dána kružnice k a dva body A a B, které mají od přímky p různou vzdálenost. Sestrojte tětivu XY kružnice k tak, aby platilo XY || p a \AX\ = \BY\. Zapište rozbor, postup konstrukce a určete, kolik může mít úloha řešení (pro každý možný počet načrtněte odpovídající situaci).
3. Pro které hodnoty reálného parametru p má rovnice x + logi (9X — p) = 0 právě dvě řešení v oboru reálných čísel?
4. Kružnice ki(Si,ri) a &2(<S2,r2) se Pr°tínají v bodech K a L. Vyberme libovolně body X E ki a Y E kí tak, aby bod K byl vnitřním bodem úsečky XY.
a) Zdůvodněte, proč velikost úhlu XLY nezávisí na výběru bodů ľaľ.
b) Vyjádřete \KL\ pomocí r± a     víte-li že úhel XLY je pravý.
Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 2. termín
3 _ \x _|_ ]|
1. V oboru reálných čísel řešte rovnici Jx + 5 — 4 =   . -.
Vx + 5-1
2. V rovině jsou dány dva body A, S a úsečka délky v, přičemž v < \AS\. Sestrojte kosočtverec ABCD o výšce v tak, aby bod S byl středem strany BC. Zapište rozbor, postup konstrukce a určete počet řešení. (Návod: uvažte, kde leží kolmý průmět P bodu A na přímku BC a kde kolmý průmět Q bodu S na přímku AB.)
(5x \ --1 ] = —2, kde 2p )
číslo p je kladný reálný parametr.
4. V rovině je dána kružnice k(S, 5 cm) a bod M tak, že \SM\ = 7 cm. Bodem M prochází přímka p, která na kružnici k vytíná tětivu AB délky 2 cm.
a) Vypočtěte \MA\ a \MB\.
b) Vypočtěte cos ^AMS1! a odpověď zapište zlomkem v základním tvaru.
Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 3. termín
1. Stanovte definiční obor a pak vyřešte nerovnici log^+e ^log2 X ^      ^ 0.
2. V rovině jsou dány dva různé body S a i?. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC s vnitřním úhlem 80° při hlavním vrcholu C tak, aby bod S byl středem základny AB a bod R byl patou výšky z vrcholu A na rameno BC. Zapište rozbor, postup konstrukce a určete, kolik má úloha řešení.
3. Kolik je v desítkové soustavě všech pětimístných přirozených čísel, v jejichž zápisu vystupují aspoň dvě číslice 9? Odpověď zapište jedním číslem v desítkové soustavě (použijte kalkulačku).
4. Kružnice &i(<Si,ri) a k^Si^ri) mají vnější dotyk v bodě C, přitom 7*1 > r^. Vnější společná tečna se obou kružnic dotýká v bodech A a B.
a) Vysvětlete, proč je úhel ACB pravý.
b) Vyjádřete \AB\ pomocí 7*1 a r2-
> 0.
2. Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány velikosti b, (3 a tc. Zapište pouze podrobný rozbor a přesný postup konstrukce.
3. Kolik je v desítkové soustavě všech šestimístných přirozených čísel, které nemají žádnou číslici menší než 3 a ve kterých nestojí nikde vedle sebe dvě liché číslice? Odpověď zapište jedním číslem v desítkové soustavě (použijte kalkulačku). Návod: Počítaná čísla rozdělte do skupin podle toho, kolik mají sudých a kolik lichých číslic.
4. Do kružnice o poloměru R = 3-\/6cm je vepsán trojúhelník ABC, ve kterém platí a = 2^/ŠÔcm, vt, = 2-\/5cm a a > 90°. Vypočtěte délky zbylých stran bac.
1. Stanovte definiční obor a pak vyřešte nerovnici x + y 12- \x2 -4x\ S 6.
2. V rovině jsou dány kružnice &i(Si,3cm) a Ai2(<S,2, 5 cm), přičemž (SiS^I = 9 cm. Sestrojte obdélník ABC D tak, aby jeho strana AB měla délku 2 cm a aby vrcholy A, D ležely na kružnici k± a vrcholy B, C na kružnici k<i. Zapište rozbor (se slovním vysvětlením, proč platí AB || S\S<i) a přesný postup konstrukce.
3. V oboru R řešte rovnici sin(^ — x) + cos(:| — x) = VŠ.
4. Pro která čísla £ je čtvrtý člen rozvoje (podle binomické věty) mocniny
Písemná část zkoušky z didaktiky matematiky, 5. termín
roven číslu 200?