Analýza datového souboru lebky_egypt.sta
Byl sledován vývoj mužských lebek v Egyptě v průběhu více než 4000 let, od roku
4000 před naším letopočtem do roku 150 našeho letopočtu. Badatelé rozeznávají 5
variant doby, z níž lebka pochází:
1. varianta: -4000
2. varianta: -3300
3. varianta: -1850
4. varianta: -200
5. varianta: 150
Na lebkách byly měřeny 4 dominantní rozměry:
Maximální šířka lebky … veličina X1
Basibregmatická výška lebky … veličina X2
Basialveolární délka lebky … veličina X3
Nosní výška lebky… veličina X4
Pro každou variantu doby bylo proměřeno 30 lebek.
Úkol: Metodami MANOVY zjistit, zda na hladině významnosti 0,05 existují rozdíly
v rozměrech lebek mezi 5 variantami doby, z níž lebka pochází.
Posouzení úrovně a variability sledovaných 4 proměnných v 5 skupinách:
Souhrnné výsledky
Popisné statistiky (lebky_egypt.sta)
Proměnná ID Průměr Sm.odch.
X1
X2
X3
X4
X1
X2
X3
X4
X1
X2
X3
X4
X1
X2
X3
X4
X1
X2
X3
X4
-4000 131,3667 5,129249
-4000 133,6000 4,469051
-4000 99,1667 5,884423
-4000 50,5333 2,763473
-3300 132,3667 4,810071
-3300 132,7000 4,647209
-3300 99,0667 4,346488
-3300 50,2333 2,955805
-1850 134,4667 3,481313
-1850 133,8000 4,978575
-1850 96,0333 4,552251
-1850 50,5667 3,549486
-200 135,5000 3,919448
-200 132,3000 5,133729
-200 94,5333 4,591847
-200 51,9667 2,822121
150 136,1667 5,350368
150 130,3333 4,971181
150 93,5000 5,056576
150 51,3667 3,718392
Krabicové grafy
Krabicový graf z více proměnných seskupený ID
lebky_egypt.sta 5v*150c
Průměr; Krabice: Průměr±SmOdch; Svorka: Min-Max
X1
X2
X3
X4
-4000 -3300 -1850 -200 150
ID
20
40
60
80
100
120
140
160
Ověření předpokladů MANOVY
Normalita proměnných ve všech pěti skupinách:
Souhrnné výsledky
Testy normality (lebky_egypt.sta)
Proměnná
ID N max D Lilliefors
p
W p
X1: Maximální šířka lebky
X2: Basibregmatická výška lebky
X3: Basialveorální délka lebky
X4: Nosní výška lebky
X1: Maximální šířka lebky
X2: Basibregmatická výška lebky
X3: Basialveorální délka lebky
X4: Nosní výška lebky
X1: Maximální šířka lebky
X2: Basibregmatická výška lebky
X3: Basialveorální délka lebky
X4: Nosní výška lebky
X1: Maximální šířka lebky
X2: Basibregmatická výška lebky
X3: Basialveorální délka lebky
X4: Nosní výška lebky
X1: Maximální šířka lebky
X2: Basibregmatická výška lebky
X3: Basialveorální délka lebky
X4: Nosní výška lebky
-4000 30 0,104839 p > .20 0,981356 0,860342
-4000 30 0,102326 p > .20 0,956642 0,253615
-4000 30 0,090715 p > .20 0,973143 0,628249
-4000 30 0,132950 p < ,20 0,974814 0,677242
-3300 30 0,144685 p < ,10 0,926753 0,040288
-3300 30 0,110161 p > .20 0,971461 0,579868
-3300 30 0,103070 p > .20 0,977278 0,749497
-3300 30 0,102328 p > .20 0,963354 0,376216
-1850 30 0,203527 p < ,01 0,922623 0,031387
-1850 30 0,136169 p < ,15 0,983216 0,903068
-1850 30 0,102921 p > .20 0,982390 0,884904
-1850 30 0,130087 p > .20 0,963900 0,388058
-200 30 0,104879 p > .20 0,962621 0,360781
-200 30 0,099954 p > .20 0,983072 0,900007
-200 30 0,092859 p > .20 0,969574 0,527573
-200 30 0,109542 p > .20 0,956380 0,249640
150 30 0,120908 p > .20 0,979201 0,803943
150 30 0,169617 p < ,05 0,937451 0,077670
150 30 0,116631 p > .20 0,978110 0,773368
150 30 0,100956 p > .20 0,973550 0,640108
Shoda variančních matic:
Boxův M test (lebky_egypt.sta)
Efekt: ID
(Vypočteno pro všechny proměnné)
Boxovo M Chí-kv. SV p
Boxovo M 48,54654 45,66723 40 0,248338
Linearita vztahů ve všech pěti skupinách:
1. skupina
ID=-4000
Maticový graf
lebky_egypt.sta 5v*150c
Vyjmout jestliže: NOT( "ID" = 1 )
X1
X2
X3
X4
2. skupina
ID=-3300
Maticový graf
lebky_egypt.sta 5v*150c
Vyjmout jestliže: NOT( "ID" = 2 )
X1
X2
X3
X4
3. skupina:
ID=-1850
Maticový graf
lebky_egypt.sta 5v*150c
Vyjmout jestliže: NOT( "ID" = 3 )
X1
X2
X3
X4
4. skupina:
ID=-200
Maticový graf
lebky_egypt.sta 5v*150c
Vyjmout jestliže: NOT( "ID" = 4 )
X1
X2
X3
X4
5. skupina:
ID=150
Maticový graf
lebky_egypt.sta 5v*150c
Vyjmout jestliže: NOT( "ID" = 5 )
X1
X2
X3
X4
Testování hypotézy o shodě vektorů středních hodnot
Vícerozměrné testy významnosti. (lebky_egypt.sta)
Sigma-omezená parametrizace
Dekompozice efektivní hypotézy
Efekt
Test Hodnota F Efekt
SV
Chyba
SV
p
Abs. člen
ID
Wilksův 0,001 67330,81 4 142,0000 0,000000
Pillaiův 0,999 67330,81 4 142,0000 0,000000
Hotellng 1896,642 67330,81 4 142,0000 0,000000
Royův 1896,642 67330,81 4 142,0000 0,000000
Wilksův 0,664 3,90 16 434,4548 0,000001
Pillaiův 0,353 3,51 16 580,0000 0,000005
Hotellng 0,482 4,23 16 562,0000 0,000000
Royův 0,425 15,41 4 145,0000 0,000000
Simultánní testy o složkách vektorů středních hodnot
Výpočet matice E reziduální variability
Matice SSCP (Z' Z) reziduí (lebky_egypt.sta)
Sigma-omezená parametrizace
Dekompozice efektivní hypotézy
Efekt proměnné X1 X2 X3 X4
Chyba X1 3061,067 5,333 11,467 291,300
X2 5,333 3405,267 754,000 412,533
X3 11,467 754,000 3505,967 164,333
X4 291,300 412,533 164,333 1472,133
Výpočet matice T celkové variability
Matice SSCP (Z' Z) odchylek (lebky_egypt.sta)
Matice SSCP (Z' Z) odchylek
vektorů matice v matici schématu X
Efekt
Úroveň Sloupec Efekt
(P/N)
Sloup.1
Abs.člen
Sloup.2
ID
Sloup.3
ID
Sloup.4
ID
Sloup.5
ID
Sloup.6
X1
Sloup.7
X2
Sloup.8
X3
Sloup.9
X4
Abs. člen
ID
ID
ID
ID
X1
X2
X3
X4
1 Pevný
-4000 2 Pevný 60,000 30,000 30,0000 30,0000 -144,000 98,000 170,000 -25,000
-3300 3 Pevný 30,000 60,000 30,0000 30,0000 -114,000 71,000 167,000 -34,000
-1850 4 Pevný 30,000 30,000 60,0000 30,0000 -51,000 104,000 76,000 -24,000
-200 5 Pevný 30,000 30,000 30,0000 60,0000 -20,000 59,000 31,000 18,000
6 -144,000 -114,000 -51,0000 -20,0000 3563,893 -222,813 -615,160 426,733
7 98,000 71,000 104,0000 59,0000 -222,813 3635,173 1046,280 346,467
8 170,000 167,000 76,0000 31,0000 -615,160 1046,280 4309,260 -16,400
9 -25,000 -34,000 -24,0000 18,0000 426,733 346,467 -16,400 1533,333
Výpočet testových statistik a kritické hodnoty:
1
K1
2
K2
3
K3
4
K4
5
kvantil
1 21,9769961 9,44066938 29,8103242 5,88569134 26,2962276
Statistika K3 se realizuje v kritickém oboru, tedy rozdíl mezi pěti skupinami je
způsoben proměnnou X3 - basialveolární délka lebky.
Vícerozměrná obdoba mnohonásobného porovnávání
Provedeme všech 10 porovnávání dvojic skupin pomocí Hotellingova testu a získanou
p-hodnotu porovnáme s hladinou významnosti upravenou pomocí Bonferroniho
korekce, tj. s číslem 0,005.
1. a 2. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -4000; Skup. 2: -3300 Hotellingovo 1,65079 F(4,55)=,39135 p<,81394
1. a 3. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -4000; Skup. 2: -1850 Hotellingovo 13,3904 F(4,55)=3,1744 p<,02035
1. a 4. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -4000; Skup. 2: -200 Hotellingovo 25,2102 F(4,55)=5,9766 p<,00046
1. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -4000; Skup. 2: 150 Hotellingovo 32,8833 F(4,55)=7,7956 p<,00005
2. a 3. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -3300; Skup. 2: -1850 Hotellingovo 13,5837 F(4,55)=3,2203 p<,01908
2. a 4. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -3300; Skup. 2: -200 Hotellingovo 32,6384 F(4,55)=7,7376 p<,00005
2. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -3300; Skup. 2: 150 Hotellingovo 33,5598 F(4,55)=7,9560 p<,00004
3. a 4. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -1850; Skup. 2: -200 Hotellingovo 7,41398 F(4,55)=1,7576 p<,15062
3. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -1850; Skup. 2: 150 Hotellingovo 12,0384 F(4,55)=2,8539 p<,03202
4. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta) Skup. 1: -200; Skup. 2: 150 Hotellingovo 2,56899 F(4,55)=,60903 p<,65784
Simultánní testy v mnohonásobném porovnávání:
Posuzujeme rozdíly mezi jednotlivými proměnnými v rámci skupin. Pro každou
proměnnou a pro každou dvojici skupin provedeme dvouvýběrový t-test (celkem 40
testů) a vypočtenou p-hodnotu porovnáme s korigovanou hladinou významnosti
0,05/40 = 0,00125
1. a 2. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -4000; Skup. 2: -3300
Hotellingovo 1,65079 F(4,55)=,39135 p<,81394
Proměnná
Průměr
-4000
Průměr
-3300
t sv p Poč.plat
-4000
Poč.plat.
-3300
Sm.odch.
-4000
Sm.odch.
-3300
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
131,3667 132,3667 -0,778924 58 0,439191 30 30 5,129249 4,810071 1,137116 0,731676
133,6000 132,7000 0,764572 58 0,447626 30 30 4,469051 4,647209 1,081319 0,834700
99,1667 99,0667 0,074870 58 0,940576 30 30 5,884423 4,346488 1,832867 0,108412
50,5333 50,2333 0,406079 58 0,686179 30 30 2,763473 2,955805 1,144040 0,719531
1. a 3. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -4000; Skup. 2: -1850
Hotellingovo 13,3904 F(4,55)=3,1744 p<,02035
Proměnná
Průměr
-4000
Průměr
-1850
t sv p Poč.plat
-4000
Poč.plat.
-1850
Sm.odch.
-4000
Sm.odch.
-1850
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
131,3667 134,4667 -2,73901 58 0,008173 30 30 5,129249 3,481313 2,170808 0,040927
133,6000 133,8000 -0,16374 58 0,870506 30 30 4,469051 4,978575 1,241022 0,564696
99,1667 96,0333 2,30680 58 0,024657 30 30 5,884423 4,552251 1,670919 0,172855
50,5333 50,5667 -0,04059 58 0,967765 30 30 2,763473 3,549486 1,649759 0,183651
1. a 4. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -4000; Skup. 2: -200
Hotellingovo 25,2102 F(4,55)=5,9766 p<,00046
Proměnná
Průměr
-4000
Průměr
-200
t sv p Poč.plat
-4000
Poč.plat.
-200
Sm.odch.
-4000
Sm.odch.
-200
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
131,3667 135,5000 -3,50706 58 0,000882 30 30 5,129249 3,919448 1,712608 0,153357
133,6000 132,3000 1,04613 58 0,299843 30 30 4,469051 5,133729 1,319579 0,459841
99,1667 94,5333 3,40002 58 0,001225 30 30 5,884423 4,591847 1,642226 0,187650
50,5333 51,9667 -1,98760 58 0,051584 30 30 2,763473 2,822121 1,042896 0,910730
1. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -4000; Skup. 2: 150
Hotellingovo 32,8833 F(4,55)=7,7956 p<,00005
Proměnná
Průměr
-4000
Průměr
150
t sv p Poč.plat
-4000
Poč.plat.
150
Sm.odch.
-4000
Sm.odch.
150
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
131,3667 136,1667 -3,54711 58 0,000779 30 30 5,129249 5,350368 1,088077 0,821744
133,6000 130,3333 2,67661 58 0,009654 30 30 4,469051 4,971181 1,237339 0,570057
99,1667 93,5000 4,00043 58 0,000181 30 30 5,884423 5,056576 1,354237 0,419115
50,5333 51,3667 -0,98522 58 0,328610 30 30 2,763473 3,718392 1,810506 0,115647
2. a 3. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -3300; Skup. 2: -1850
Hotellingovo 13,5837 F(4,55)=3,2203 p<,01908
Proměnná
Průměr
-3300
Průměr
-1850
t sv p Poč.plat
-3300
Poč.plat.
-1850
Sm.odch.
-3300
Sm.odch.
-1850
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
132,3667 134,4667 -1,93714 58 0,057603 30 30 4,810071 3,481313 1,909048 0,086983
132,7000 133,8000 -0,88466 58 0,379994 30 30 4,647209 4,978575 1,147693 0,713182
99,0667 96,0333 2,63968 58 0,010642 30 30 4,346488 4,552251 1,096921 0,804983
50,2333 50,5667 -0,39526 58 0,694099 30 30 2,955805 3,549486 1,442047 0,329801
2. a 4. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -3300; Skup. 2: -200
Hotellingovo 32,6384 F(4,55)=7,7376 p<,00005
Proměnná
Průměr
-3300
Průměr
-200
t sv p Poč.plat
-3300
Poč.plat.
-200
Sm.odch.
-3300
Sm.odch.
-200
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
132,3667 135,5000 -2,76594 58 0,007601 30 30 4,810071 3,919448 1,506098 0,275952
132,7000 132,3000 0,31639 58 0,752845 30 30 4,647209 5,133729 1,220342 0,595321
99,0667 94,5333 3,92711 58 0,000231 30 30 4,346488 4,591847 1,116087 0,769437
50,2333 51,9667 -2,32311 58 0,023701 30 30 2,955805 2,822121 1,096984 0,804866
2. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -3300; Skup. 2: 150
Hotellingovo 33,5598 F(4,55)=7,9560 p<,00004
Proměnná
Průměr
-3300
Průměr
150
t sv p Poč.plat
-3300
Poč.plat.
150
Sm.odch.
-3300
Sm.odch.
150
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
132,3667 136,1667 -2,89290 58 0,005368 30 30 4,810071 5,350368 1,237270 0,570158
132,7000 130,3333 1,90486 58 0,061760 30 30 4,647209 4,971181 1,144287 0,719101
99,0667 93,5000 4,57264 58 0,000026 30 30 4,346488 5,056576 1,353431 0,420025
50,2333 51,3667 -1,30683 58 0,196430 30 30 2,955805 3,718392 1,582555 0,222417
3. a 4. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -1850; Skup. 2: -200
Hotellingovo 7,41398 F(4,55)=1,7576 p<,15062
Proměnná
Průměr
-1850
Průměr
-200
t sv p Poč.plat
-1850
Poč.plat.
-200
Sm.odch.
-1850
Sm.odch.
-200
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
134,4667 135,5000 -1,07964 58 0,284771 30 30 3,481313 3,919448 1,267546 0,527287
133,8000 132,3000 1,14886 58 0,255331 30 30 4,978575 5,133729 1,063300 0,869863
96,0333 94,5333 1,27064 58 0,208930 30 30 4,552251 4,591847 1,017472 0,963121
50,5667 51,9667 -1,69100 58 0,096205 30 30 3,549486 2,822121 1,581902 0,222829
3. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -1850; Skup. 2: 150
Hotellingovo 12,0384 F(4,55)=2,8539 p<,03202
Proměnná
Průměr
-1850
Průměr
150
t sv p Poč.plat
-1850
Poč.plat.
150
Sm.odch.
-1850
Sm.odch.
150
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
134,4667 136,1667 -1,45870 58 0,150041 30 30 3,481313 5,350368 2,362007 0,023770
133,8000 130,3333 2,69883 58 0,009100 30 30 4,978575 4,971181 1,002977 0,993669
96,0333 93,5000 2,03939 58 0,045976 30 30 4,552251 5,056576 1,233845 0,575178
50,5667 51,3667 -0,85239 58 0,397501 30 30 3,549486 3,718392 1,097436 0,804014
4. a 5. skupina:
t-testy; grupováno: ID (lebky_egypt.sta)
Skup. 1: -200; Skup. 2: 150
Hotellingovo 2,56899 F(4,55)=,60903 p<,65784
Proměnná
Průměr
-200
Průměr
150
t sv p Poč.plat
-200
Poč.plat.
150
Sm.odch.
-200
Sm.odch.
150
F-poměr
Rozptyly
p
Rozptyly
X1
X2
X3
X4
135,5000 136,1667 -0,550554 58 0,584054 30 30 3,919448 5,350368 1,863449 0,099240
132,3000 130,3333 1,507363 58 0,137146 30 30 5,133729 4,971181 1,066465 0,863622
94,5333 93,5000 0,828622 58 0,410715 30 30 4,591847 5,056576 1,212658 0,607028
51,9667 51,3667 0,704004 58 0,484247 30 30 2,822121 3,718392 1,736037 0,143358
Grafické znázornění rozdílů
Graf průměru z více proměnných seskupený ID
lebky_egypt.sta 5v*150c
Průměr; Svorka: Průměr±0,95 Int. spolehl.
X1
X2
X3
X4
-4000 -3300 -1850 -200 150
ID
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150