Datový soubor cigarety.sta
Datový soubor obsahuje údaje o 25 značkách cigaret. Jsou sledovány tyto proměnné:
X1 … obsah dehtu (v mg)
X2 … obsah nikotinu (v mg)
X3 … hmotnost cigarety (v g)
Y … obsah oxidu uhelnatého v uvolněném kouři (v mg)
Úkoly
1. Popište datový soubor pomocí číselných charakteristik a vhodných grafů.
2. Normalitu proměnných Y, Xl, X2, X3 posuďte pomocí N-P plotu a S-W testu s hladinou
významnosti 0,05.
3. Závislost mezi dvojicemi proměnných (Y,X1), (Y,X2), (Y,X3) znázorněte dvourozměrnými
tečkovými diagramy.
4. Vypočtěte výběrovou korelační matici všech čtyř proměnných a pro α = 0,05 otestujte
významnost jednotlivých korelačních koeficientů.
5. Vypočtěte výběrové parciální korelační koeficienty ( )321 X,X.X,Yr , ( )312 X,X.X,Yr , ( )213 X,X.X,Yr a
porovnejte je s výběrovými párovými korelačními koeficienty 1YXr , 2YXr , 3YXr . Na hladině
významnosti a = 0,05 testujte hypotézy o nevýznamnosti parciálních korelačních koeficientu
( )321 X,X.X,Yρ , ( )312 X,X.X,Yρ , ( )213 X,X.X,Yρ .
6. V první fázi zpracování předpokládejte, že je vhodný regresní model
Y = β0 + β1x1 + β 2x2 + β3x3 + ε.
Vypočtěte index determinace a interpretujte ho. Proveďte celkový F-test. Odhadněte
parametry regresního modelu. Proveďte dílčí t-testy pro regresní koeficienty. Zjistěte odhad
rozptylu. (Hladinu významnosti volte α = 0,05.)
Posuďte pomocí beta koeficientů vliv jednotlivých nezávisle proměnných veličin na regresní
model.
Posuďte pomocí VIF koeficientů, zda proměnné X1, X2, X3 mohou způsobit multikolinearitu
v uvedeném modelu.
7. Z regresního modelu odstraňte ty proměnné, jejichž regresní koeficienty se neprokázaly
významné pro α = 0,05. Sestavte nový regresní model a proveďte v něm tytéž úkoly jako
v bodě 5.
Normalitu reziduí v tomto novém regresním modelu posuďte S-W testem na hladině
významnosti α = 0,05.
V novém regresním modelu najděte 95% interval spolehlivosti pro teoretickou regresní funkci
a 95% predikční interval.