Cvičení č. 6.: Aplikace shlukové analýzy
Článek Ladislava Rabušice Koho Češi nechtějí? (uveřejněn ve Sborníku prací FSS MU
Sociální studia 5, 2000) se zabývá touto problematikou:
V roce 1999 proběhlo ve 24 evropských zemích sociologické šetření, v němž měli respondenti
za úkol odpovědět na otázku „Můžete prosím z následujícího seznamu vybrat všechny ty,
koho byste nechtěl(a) mít za sousedy?“ V seznamu byly tyto skupiny osob:
Kriminálníci, osoby jiné rasy, levicoví extrémisté, alkoholici, pravicoví extrémisté, početné
rodiny, psychotici, muslimové, imigranti, HIV pozitivní, narkomani, homosexuálové, židé,
Romové.
V datovém souboru netolerance.sta jsou zaznamenány relativní četnosti vybraných skupin
osob.
V České republice se výzkumu, který proběhl v květnu 1999, zúčastnilo 1908 osob.
Úkol 1.: Zaměřte se na ČR. Vytvořte sloupkový diagram tohoto tvaru:
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Zide
velke rodiny
jina rasa
muslimove
psychotici
imigranti
homosexualove
HIV pozitivni
P_extremiste
L_extremiste
Romove
kriminalnici
narkomani
alkoholici
Návod: Řádek pro Českou republiku okopírujeme (se záhlavími) do nového datového
souboru o 14 proměnných a jednom případu.
Soubor transponujeme: Data – Transponovat – Soubor.
Hodnoty proměnné Ceska rep. uspořádáme: Data – setřídit – Přidat prom. Ceska rep. – OK.
Nakreslíme sloupcový graf: Grafy – 2D grafy – Sloupcové/pruhové grafy – Proměnné Ceska
rep. – O, Typ grafu Běžný, Orientace Horizontální – OK.
Úkol 2.: Do jednoho grafu nakreslete krabicové diagramy všech 14 proměnných.
Krabicový graf z více proměnných
netolerance.sta 14v*24c
Medián; Krabice: 25%-75%; Svorka: Rozsah neodleh.
Medián
25%-75%
Rozsah neodleh.
Odlehlé
Extrémya c e g i k m
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Vzhledem k velmi rozdílné variabilitě proměnných se jeví vhodnější pracovat se
standardizovanými daty.
Úkol 3.: Na ploše prvních dvou hlavních komponent znázorněte rozmístění zemí.
Projekce případů do faktorové roviny ( 1 x 2)
Případy se součtem cos()^2 >= 0,00
Aktiv.
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Faktor 1: 57,72%
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Faktor2:10,38%
Francie
Britanie
Zap. Nemecko
Vych. Nemecko
Rakousko
Italie
Spanelsko
Portugalsko
Nizozemi
Belgie
Dansko
Svedsko
FinskoEstonsko
Lotyssko
Litva
Polsko
Ceska rep.Slovensko
Madarsko
Rumunsko
Bulharsko
Rusko
Slovinsko
Maďarsko se jeví jako odlehlé pozorování. Z dalších analýz ho vyloučíme. Znovu provedeme
metodu hlavních komponent a dostaneme toto rozmístění zemí:
Projekce případů do faktorové roviny ( 1 x 2)
Případy se součtem cos()^2 >= 0,00
Aktiv.
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Faktor 1: 47,90%
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Faktor2:13,43%
FrancieBritanie
Zap. Nemecko
Vych. Nemecko
Rakousko
Italie Spanelsko
Portugalsko
Nizozemi
Belgie
Dansko
Svedsko
Finsko
Estonsko
Lotyssko
Litva
Polsko
Ceska rep.Slovensko
Rumunsko
Bulharsko
Rusko
Slovinsko
Úkol 4.: Použijte metodu nejbližšího souseda, nejvzdálenějšího souseda, metodu průměrné
vazby a Wardovu metodu pro nalezení shluků zemí podobných z hlediska tolerance. Výsledky
znázorněte pomocí dendrogramů.
Dendrogram pro metodu nejbližšího souseda:
Str. diagram pro 23 případů
Jednoduché spojení
Euklid. vzdálenosti
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Vzdálenost spoje
Rusko
Bulharsko
Polsko
Slovensko
Rumunsko
Litva
Estonsko
Zap. Nemecko
Rakousko
Slovinsko
Lotyssko
Belgie
Ceska rep.
Finsko
Portugalsko
Svedsko
Dansko
Spanelsko
Nizozemi
Vych. Nemecko
Italie
Britanie
Francie
Dendrogram pro metodu nejvzdálenějšího souseda:
Str. diagram pro 23 případů
Úplné spojení
Euklid. vzdálenosti
1 2 3 4 5 6 7 8
Vzdálenost spoje
Rusko
Bulharsko
Polsko
Slovensko
Rumunsko
Litva
Estonsko
Lotyssko
Ceska rep.
Finsko
Svedsko
Dansko
Nizozemi
Vych. Nemecko
Belgie
Rakousko
Zap. Nemecko
Slovinsko
Italie
Britanie
Portugalsko
Spanelsko
Francie
Dendrogram pro metodu průměrné vazby:
Str. diagram pro 23 případů
Nevážený průměr skupin dvojic
Euklid. vzdálenosti
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
Vzdálenost spoje
Polsko
Slovensko
Rumunsko
Litva
Estonsko
Rusko
Bulharsko
Lotyssko
Slovinsko
Ceska rep.
Finsko
Italie
Britanie
Belgie
Rakousko
Zap. Nemecko
Nizozemi
Vych. Nemecko
Svedsko
Dansko
Spanelsko
Portugalsko
Francie
Dendrogram pro Wardovu metodu:
Str. diagram pro 23 případů
Wardova metoda
Euklid. vzdálen. na druhou
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Vzdálenost spoje
Rusko
Bulharsko
Polsko
Slovensko
Rumunsko
Litva
Estonsko
Svedsko
Dansko
Nizozemi
Vych. Nemecko
Belgie
Rakousko
Zap. Nemecko
Slovinsko
Lotyssko
Ceska rep.
Finsko
Italie
Britanie
Portugalsko
Spanelsko
Francie
Úkol 5.: Pro Wardovu metodu určete 4 shluky navzájem si podobných zemí.
Shluk č. 1: Francie, Španělsko, Portugalsko, Velká Británie, Itálie, Finsko, ČR, Lotyšsko,
Slovinsko
Shluk č. 2: Západní Německo, Rakousko, Belgie, Východní Německo, Nizozemí, Dánsko,
Švédsko
Shluk č. 3: Estonsko, Litva, Rumunsko, Slovensko, Polsko
Shluk č. 4: Bulharsko, Rusko
Úkol 6.: Proveďte shlukovou analýzu pro proměnné.
Dendrogram pro Wardovu metodu:
Str. diagram pro 14 Proměnné
Wardova metoda
Euklid. vzdálen. na druhou
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Vzdálenost spoje
P_extremiste
L_extremiste
narkomani
psychotici
Zide
imigranti
muslimove
velke rodiny
jina rasa
Romove
HIV pozitivni
alkoholici
homosexualove
kriminalnici
Proměnné roztřídíme do čtyř shluků.
Shluk č. 1: kriminálníci, homosexuálové, alkoholici, HIV pozitivní, Romové
Shluk č. 2: osoby jiné rasy, velké rodiny, muslimové, imigranti, Židé, psychotici
Shluk č. 3: narkomani
Shluk č. 4: levicoví extrémisté, pravicoví extrémisté
Úkol 7.: Použijte metodu k-průměrů k nalezení 4 shluků navzájem si podobných zemí a
uložte skupinovou příslušnost do datového souboru. K určení významnosti jednotlivých
proměnných proveďte analýzu rozptylu. Nakreslete graf průměrů všech 4 shluků a pokuste se
o interpretaci.
Členy shluku číslo 1 (netolerance.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 6 příp.
Vzdálen.
Britanie
Italie
Finsko
Lotyssko
Ceska rep.
Slovinsko
0,388445
0,545565
0,333945
0,631693
0,363807
0,618531
Členy shluku číslo 2 (netolerance.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 2 příp.
Vzdálen.
Bulharsko
Rusko
0,526237
0,526237
Členy shluku číslo 3 (netolerance.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 10 příp.
Vzdálen.
Francie
Zap. Nemecko
Vych. Nemecko
Rakousko
Spanelsko
Portugalsko
Nizozemi
Belgie
Dansko
Svedsko
0,664298
0,665994
0,570375
0,607999
0,267445
0,689932
0,655791
0,534433
0,527656
0,363881
Členy shluku číslo 4 (netolerance.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 5 příp.
Vzdálen.
Estonsko
Litva
Polsko
Slovensko
Rumunsko
0,362919
0,536891
0,924950
0,706158
0,461673
Wardova metoda:
Shluk č. 1: Francie, Španělsko, Portugalsko, Velká Británie, Itálie, Finsko, ČR, Lotyšsko,
Slovinsko
Shluk č. 2: Západní Německo, Rakousko, Belgie, Východní Německo, Nizozemí, Dánsko,
Švédsko
Shluk č. 3: Estonsko, Litva, Rumunsko, Slovensko, Polsko
Shluk č. 4: Bulharsko, Rusko
Rozdíl oproti Wardově metodě:
Francie, Španělsko a Portugalsko bylo zařazeno do stejného shluku jako Západní Německo,
Rakousko, Belgie, Východní Německo, Nizozemí, Dánsko, Švédsko
Výsledek analýzy rozptylu:
Analýza rozptylu (netolerance.sta)
Proměnná
Mezisk.
SČ
sv Vnitřní
SČ
sv F význam.
p
kriminalnici
jina rasa
L_extremiste
alkoholici
P_extremiste
velke rodiny
psychotici
muslimove
imigranti
HIV pozitivni
narkomani
homosexualove
Zide
Romove
15,62198 3 3,73719 19 26,47424 0,000001
3,96231 3 3,40403 19 7,37203 0,001799
1,64007 3 15,82236 19 0,65648 0,588798
13,16491 3 7,89391 19 10,56230 0,000263
4,49299 3 16,89420 19 1,68434 0,204084
7,20290 3 7,33896 19 6,21591 0,004016
9,57379 3 9,74601 19 6,22142 0,004000
5,68687 3 3,47000 19 10,37951 0,000290
4,53931 3 2,51944 19 11,41087 0,000167
10,45365 3 5,74605 19 11,52208 0,000158
18,30150 3 2,57925 19 44,93922 0,000000
13,86812 3 3,75787 19 23,37266 0,000001
5,78665 3 5,16341 19 7,09779 0,002164
6,26289 3 13,69391 19 2,89654 0,061976
Na hladině významnosti 0,05 nejsou významné pouze proměnné L_extremiste, P_extremiste a
Romove. Podle hodnot statistiky F lze soudit, že na zařazování zemí do shluků se nejvíce
podílí narkomani, kriminalnici a homosexualove.
Graf průměrů:
Graf průměrů všech shluků
Shluk 1
Shluk 2
Shluk 3
Shluk 4
kriminalnici
jinarasa
L_exttremiste
alkoholici
P_extremiste
velkerodiny
psychotici
muslimove
imigranti
HIVpozitivni
narkomani
homosexualove
Zide
Romove
-4,0
-3,5
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Vidíme, že země ze shluku 3 (Francie, Španělsko a Portugalsko, Západní Německo,
Rakousko, Belgie, Východní Německo, Nizozemí, Dánsko, Švédsko) vykazují většinou nižší
míru netolerance k uvažovaným skupinám osob s výjimkou pravicových extrémistů. Naopak
země ze shluku 4 (Estonsko, Litva, Rumunsko, Slovensko, Polsko) mají vyšší míru
netolerance - s výjimkou levicových a pravicových extrémistů.
U zemí ze shluku 2 (Rusko, Bulharsko) vidíme nízkou míru netolerance k narkomanům.
Shluk 1, kam patří i Česká republika, se nevyznačuje ničím zvláštním.
Úkol 8.: Úkoly 5 a 7 proveďte nikoliv pro původní proměnné, ale pro první tři hlavní
komponenty.
Příklad k samostatnému řešení:
(Příklad je převzat z knihy M. Meloun, J. Militký, M. Hill: Počítačová analýza
vícerozměrných dat. Academia Praha 2005)
U 12 velmi slavných amerických hráčů košíkové byly v sezóně 1989 zjištěny hodnoty osmi
proměnných.
Výška – výška hráče v cm
Hmotnost – hmotnost hráče v kg
FgPct – první antropometrická charakteristika
FtPct – druhá antropometrická charakteristika
Body – průměrný počet dosažených bodů
Doskoky - průměrný počet doskoků
Asistence – průměrný počet asistencí
Fauly – průměrný počet faulů
Data jsou uložena v souboru hraci.sta.
1
Jméno hráče
2
Vyska
3
Hmotnost
4
Fgpct
5
Ftpct
6
Body
7
Doskoky
8
Asistence
9
Fauly
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jabbar K.A. 218,6 105,0 55,9 72,1 24,6 11,2 3,6 3
Barry R. 200,8 93,6 44,9 90,0 23,2 6,7 4,9 3
Baylor E. 195,7 102,7 43,1 78,0 27,4 13,5 4,3 3,1
Bird L. 205,9 100,4 50,3 88,0 25,0 10,2 6,1 2,7
Chamberlain W. 216,0 125,5 54,0 51,1 30,1 22,9 4,4 2
Cousy B. 184,3 79,9 37,5 80,3 18,4 5,2 7,5 2,4
Erving J. 199,5 91,3 50,6 77,8 24,2 8,5 4,2 2,8
Johnson M. 205,9 98,1 53,0 83,4 19,5 7,4 11,2 2,4
Jordan M. 198,3 89,0 51,3 84,8 32,6 6,2 5,9 3,1
Robertson O. 195,7 95,8 48,5 83,8 25,7 7,5 9,5 2,8
Russell B. 207,1 100,4 44,0 56,1 15,1 22,6 4,3 2,7
West J. 189,4 82,2 47,4 81,4 27,0 5,8 6,7 2,6
Metodou průměrné vazby s euklidovskými vzdálenostmi najděte 3 skupiny hráčů podobných
vlastností. Výsledek ověřte metodou k-průměrů. Zjistěte, které proměnné se nejvíce podílejí
na zařazování hráčů do shluků
Výsledky
Dendrogram:
Str. diagram pro 12 případů
Nevážený průměr skupin dvojic
Euklid. vzdálenosti
5 10 15 20 25 30 35 40 45
Vzdálenost spoje
West J.
Cousy B.
Baylor E.
Johnson M.
Bird L.
Jordan M.
Robertson O.
Erving J.
Barry R.
Chamberlain W.
Russell B.
Jabbar K.A.
Rozdělení hráčů do 3 shluků metodou k-průměrů:
Členy shluku číslo 1 (hraci.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 2 příp.
Vzdálen.
Cousy B.
West J.
2,532710
2,532710
Členy shluku číslo 2 (hraci.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 7 příp.
Vzdálen.
Barry R.
Baylor E.
Bird L.
Erving J.
Johnson M.
Jordan M.
Robertson O.
2,995406
4,557197
3,089724
2,877904
3,738602
3,819170
1,951357
Členy shluku číslo 3 (hraci.sta)
a vzdálenosti od přislušného středu shluku
Shluk obsahuje 3 příp.
Vzdálen.
Jabbar K.A.
Chamberlain W.
Russell B.
5,967011
6,905056
6,030139
Graf průměrů tří shluků:
Graf průměrů všech shluků
Shluk 1
Shluk 2
Shluk 3
Vyska
Hmotnost
Fgpct
Ftpct
Body
Doskoky
Asistence
Fauly
Proměnné
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
Tabulka ANOVA:
Analýza rozptylu (hraci.sta)
Proměnná
Mezisk.
SČ
sv Vnitřní
SČ
sv F význam.
p
Vyska
Hmotnost
Fgpct
Ftpct
Body
Doskoky
Asistence
Fauly
905,409 2 194,4173 9 20,95668 0,000411
1051,052 2 505,9978 9 9,34734 0,006358
97,229 2 207,9136 9 2,10439 0,177914
1232,846 2 368,0602 9 15,07310 0,001340
16,239 2 249,3210 9 0,29310 0,752805
287,475 2 127,7543 9 10,12598 0,004970
15,621 2 44,9486 9 1,56393 0,261254
0,273 2 0,9238 9 1,32912 0,312063