Úlohy k samostatnému řešení
Příklad 1.: U souboru náhodně vybraných pracovníků byl zjišťován počet vyrobených
výrobků za směnu před provedením modernizace výrobní linky (veličina X) a po provedení
modernizace (veličina Y). Zjištěné výsledky:
č. prac. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 143 151 139 145 149 153 148 146 149 142 147 140
Y 146 152 144 144 151 156 153 147 146 145 147 139
a) Vypočtěte průměrný počet výrobků před modernizací a po modernizaci:
m1 = 146
m2 = 147,5
b) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že modernizace výrobní linky neměla vliv
na výkon pracovníků proti alternativě, že modernizace vedla ke zvýšení výkonu pracovníků.
Zápis nulové a alternativní hypotézy: H0: µ1 - µ2 = 0 proti H1: µ1 - µ2 < 0
Název použitého testu: párový t-test (levostranný)
Realizace testové statistiky: 105,2t0 −=
Počet stupňů volnosti = 11
p-hodnota = 0,0295
Rozhodnutí o nulové hypotéze: zamítáme
c) Ukažte, že jsou splněny podmínky pro použití zvoleného testu.
Rozdílový náhodný výběr se řídí normálním rozložením, p-hodnota S-W testu je 0,7313.
Příklad 2.: Odběratel dostává vypínače od dvou různých dodavatelů, označme je A a B.
Během hodnocení kvality vypínače se sleduje počet sepnutí, které vypínač snese bez
poškození. Při testování bylo použito 10 vypínačů od firmy A a 8 vypínačů od firmy B. Byly
získány tyto výsledky:
Dodavatel A: 6238 7153 5389 5682 5903 6690 7309 7738 5389 4890
Dodavatel B: 6739 4968 5889 5678 5290 6738 6045 6678
a) Najděte číselné charakteristiky počtů sepnutí v obou skupinách (na 1 desetinné místo).
m1 = 6238,1
s1 = 949,8
m2 = 6003,1
s2 = 680,1
b) S-W testem posuďte na hladině významnosti 0,05 normalitu rozložení počtu sepnutí v 1. a
2. skupině.
Hodnota testové statistiky v 1. skupině = 0,9525
p-hodnota = 0,6995
rozhodnutí o normalitě v 1. skupině: nezamítáme
Hodnota testové statistiky ve 2. skupině = 0,9069
p-hodnota = 0,3326
rozhodnutí o normalitě ve 2. skupině: nezamítáme
c) Na hladině významnosti 0,1 testujte hypotézu, že střední hodnota počtu sepnutí v 1. a 2.
skupině se neliší.
Zápis nulové a alternativní hypotézy: H0: µ1 - µ2 = 0 proti H1: µ1 - µ2 ≠ 0
Název použitého testu: dvouvýběrový t-test (oboustranný)
Hodnota testové statistiky pro test shody středních hodnot = 0,588
počet stupňů volnosti = 16
p-hodnota = 0,5647
rozhodnutí o nulové hypotéze: nezamítáme
Hodnota testové statistiky pro F- test shody rozptylů = 1,9504
počty stupňů volnosti = 9 a 7
p-hodnota = 0,3906
rozhodnutí o nulové hypotéze: nezamítáme
Příklad 3.: 12 osob užívalo po určitou dobu potravinový doplněk na snížení hmotnosti.
Rozdíly hmotnosti před a po užívání doplňku byly: -9 0 -9 -1 5 -8 -11 -11 1 -7 -11 -24
a) Vypočtěte číselné charakteristiky 12 hodnot.
m = -7,08
s = 7,62
b) Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že potravinový doplněk je neúčinný.
Zápis nulové a alternativní hypotézy: H0: µ = 0 proti H1: µ ≠ 0
Název použitého testu: jednovýběrový t-test (oboustranný)
Realizace testové statistiky: t0 = -3,2196
Počet stupňů volnosti = 11
p-hodnota = 0,0082
Rozhodnutí o nulové hypotéze: zamítáme