Model binární logistické regrese pro lékařská data
Sestavte model binární logistické regrese, který pro náhodně vybraného pacienta
umožní predikovat pravděpodobnost, že se u něj vyskytne neklid po celkové
anestézii. Závisle proměnnou veličinou je tedy neklid upravený (varianty 1 –
vyskytl se neklid po celkové anestézii, 2 – nevyskytl se neklid po CA). Na
výskyt neklidu mohou mít vliv tři kategoriální veličiny druh léku, ASA,
Novalgin ano/ne a čtyři spojité veličiny věk, hmotnost, dávka, poměrová dávka.
To posoudíme pomocí testů nezávislosti a pomocí dvouvýběrových testů.
Veličiny, jejichž p-hodnota bude menší než 0,25, zařadíme do modelu binární
logistické regrese. Přitom u veličiny druh léku bude referenční kategorií
Rapifen, u veličiny ASA kategorie II a u veličiny Novalgin ano/ne varianta ne.
Úkol 1.: Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézy, že neklid upravený a
kategoriální veličiny druh léku, ASA, Novalgin ano/ne jsou nezávislé.
Nezapomeňte ověřit splnění podmínek dobré aproximace.
Výsledek pro neklid upravený x druh léku:
Kontingenční tabulka (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Tab. :
Neklid upraveny Druh léku
Nalbuphin
Druh léku
Rapifen
Řádk.
součty
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
neklid byl 11 23 34
19,64% 39,66%
neklid nebyl 45 35 80
80,36% 60,34%
Vš.skup. 56 58 114
Souhrnná tab.: Očekávané četnosti (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Pearsonův chí-kv. : 5,45188, sv=1, p=,019547
Neklid upraveny Druh léku
Nalbuphin
Druh léku
Rapifen
Řádk.
součty
neklid byl 16,70175 17,29825 34,0000
neklid nebyl 39,29825 40,70175 80,0000
Vš.skup. 56,00000 58,00000 114,0000
Hypotézu o nezávislosti zamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Výsledek pro neklid upravený x ASA:
Kontingenční tabulka (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Tab. :
Neklid upraveny ASA
I
ASA
II
Řádk.
součty
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
neklid byl 31 3 34
31,00% 21,43%
neklid nebyl 69 11 80
69,00% 78,57%
Vš.skup. 100 14 114
Souhrnná tab.: Očekávané četnosti (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Pearsonův chí-kv. : ,537548, sv=1, p=,463451
Neklid upraveny ASA
I
ASA
II
Řádk.
součty
neklid byl 29,8246 4,17544 34,0000
neklid nebyl 70,1754 9,82456 80,0000
Vš.skup. 100,0000 14,00000 114,0000
Hypotézu o nezávislosti nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Výsledek pro neklid upravený x Novalgin ano/ne:
Kontingenční tabulka (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Tab. :
Neklid upraveny Novalgin ano/ne
0
Novalgin ano/ne
1
Řádk.
součty
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
neklid byl 9 25 34
28,13% 30,49%
neklid nebyl 23 57 80
71,88% 69,51%
Vš.skup. 32 82 114
Souhrnná tab.: Očekávané četnosti (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Pearsonův chí-kv. : ,061398, sv=1, p=,804300
Neklid upraveny Novalgin ano/ne
0
Novalgin ano/ne
1
Řádk.
součty
neklid byl 9,54386 24,45614 34,0000
neklid nebyl 22,45614 57,54386 80,0000
Vš.skup. 32,00000 82,00000 114,0000
Hypotézu o nezávislosti nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Úkol 2.: Před provedením dvouvýběrových testů ověřte normalitu proměnných
věk, hmotnost, dávka, poměrová dávka ve skupinách pacientů, u nichž se
vyskytl resp. nevyskytl neklid.
Výsledky pro pacienty, u nichž se vyskytl neklid:
Testy normality (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Zhrnout podmínku: v15=1
Proměnná
N max D Lilliefors
p
W p
Věk
Hmotnost
Dávka
Dávka mg/kg
34 0,233684 p < ,01 0,832491 0,000116
34 0,311151 p < ,01 0,715116 0,000001
34 0,333163 p < ,01 0,724877 0,000001
34 0,372417 p < ,01 0,697266 0,000000
Výsledky pro pacienty, u nichž se nevyskytl neklid:
Testy normality (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Zhrnout podmínku: v15=2
Proměnná
N max D Lilliefors
p
W p
Věk
Hmotnost
Dávka
Dávka mg/kg
80 0,202938 p < ,01 0,815354 0,000000
80 0,173416 p < ,01 0,746045 0,000000
80 0,224512 p < ,01 0,855445 0,000000
80 0,266870 p < ,01 0,763710 0,000000
Ve všech případech Lilieforsův i Shapirův – Wilkův test zamítá hypotézu o
normalitě. Dále tedy použijeme neparametrické testy.
Úkol 3.: Na hladině významnosti 0,05 testujte dvouýběrovým Wilcoxonovým
testem, že rozložení proměnných věk, hmotnost, dávka, poměrová dávka ve
skupinách pacientů, u nichž se vyskytl resp. nevyskytl neklid, je stejné.
Výsledky dvouvýběrového Wilcoxonova testu:
Mann-Whitneyův U Test (w/ oprava na spojitost) (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Dle proměn. Neklid upraveny
Označené testy jsou významné na hladině p <,05000
Proměnná
Sčt poř.
neklid byl
Sčt poř.
neklid nebyl
U Z p-hodn. Z
upravené
p-hodn. N platn.
neklid byl
N platn.
neklid nebyl
2*1str.
přesné p
Věk
Hmotnost
Dávka
Dávka mg/kg
1710,000 4845,000 1115,000 -1,51438 0,129929 -1,53785 0,124087 34 80 0,130388
1801,000 4754,000 1206,000 -0,95075 0,341733 -0,95292 0,340629 34 80 0,343429
1558,000 4997,000 963,000 -2,45584 0,014056 -2,47110 0,013470 34 80 0,013560
1464,500 5090,500 869,500 -3,03496 0,002406 -3,03682 0,002391 34 80 0,002130
Na hladině významnosti 0,05 se prokázal rozdíl u proměnných dávka a
poměrová dávka. U proměnné věk je p-hodnota menší než 0,25, proto ji do
modelu zařadíme.
Úkol 4.: Porovnejte devianci nulového modelu s deviancí modelu se čtyřmi
nezávisle proměnnými veličinami (druh léku, věk, dávka, poměrová dávka) a
významnost poklesu testujte na hladině významnosti 0,05.
Devianci nulového modelu získáme tak, že ve vstupní tabulce pro logistickou
regresi zadáme pouze závisle proměnnou veličinu Neklid upravený a žádné
nezávisle proměnné veličiny.
Zvolíme Kvalita proložení a vybereme Statistiky kvality modelu.
Zjistíme, že deviance nulového modelu je 138,9365.
Deviance modelu se čtyřmi uvažovanými regresory je 130,0793, došlo tedy
k nepříliš výraznému poklesu deviance. Test poměrem věrohodnosti poskytl phodnotu
0,0648, což je větší než hladina významnosti 0,05. Vidíme, že tato cesta
nepovede k vybudování kvalitního modelu.
Úkol 4.: Vytvořte model se všemi sedmi nezávisle proměnnými, vypočtěte jeho
devianci a významnost poklesu oproti nulovému modelu testujte na hladině
významnosti 0,05.
Deviance modelu se sedmi uvažovanými regresory je 118,2647, došlo tedy
k významnému poklesu deviance, protože test poměrem věrohodnosti poskytl phodnotu
0,0043.
Úkol 5.: Odhadněte parametry modelu a podle výsledku Waldova testu
ponechte v modelu ty proměnné, pro něž jsou p-hodnoty menší než 0,25.
Interpretujte podíly šancí v tomto novém modelu
Tabulka odhadů parametrů:
Neklid upraveny - Odhady parametrů (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Rozdělení : BINOMICKÉ, Linkující funkce: LOGIT
Modelovaná pravděpodobnost, že Neklid upraveny = neklid byl
Efekt
Úroveň
Efekt
Sloupec Odhad Standard
chyba
Wald.
Stat.
Dolní LS
95,0%
Horní LS
95,0%
p
Abs.člen
Věk
Hmotnost
Dávka
Dávka mg/kg
Druh léku
ASA
Novalgin ano/ne
Měřítko
1 -1,21016 1,00336 1,454692 -3,1767 0,75639 0,227777
2 -0,60297 0,24680 5,969086 -1,0867 -0,11926 0,014559
3 0,17389 0,06729 6,678929 0,0420 0,30578 0,009756
4 -0,86261 0,55172 2,444501 -1,9440 0,21874 0,117937
5 8,53431 15,09212 0,319769 -21,0457 38,11432 0,571747
Nalbuphin 6 -0,53602 1,76557 0,092169 -3,9965 2,92444 0,761437
I 7 0,24545 0,79510 0,095297 -1,3129 1,80381 0,757548
0 8 1,36682 0,90154 2,298540 -0,4002 3,13381 0,129496
1,00000 0,00000 1,0000 1,00000
V modelu ponecháme proměnné Věk, Hmotnost, Dávka, Novalgin.
Dostaneme novou tabulku odhadů parametrů:
Neklid upraveny - Odhady parametrů (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Rozdělení : BINOMICKÉ, Linkující funkce: LOGIT
Modelovaná pravděpodobnost, že Neklid upraveny = neklid byl
Efekt
Úroveň
Efekt
Sloupec Odhad Standard
chyba
Wald.
Stat.
Dolní LS
95,0%
Horní LS
95,0%
p
Abs.člen
Věk
Hmotnost
Dávka
Novalgin ano/ne
Měřítko
1 -0,790356 0,586483 1,816080 -1,93984 0,359129 0,177781
2 -0,607933 0,243202 6,248550 -1,08460 -0,131267 0,012429
3 0,168010 0,064711 6,740808 0,04118 0,294842 0,009423
4 -0,616158 0,202831 9,228171 -1,01370 -0,218616 0,002383
0 5 1,357499 0,730567 3,452699 -0,07439 2,789385 0,063149
1,000000 0,000000 1,00000 1,000000
Tabulka podílů šancí:
Neklid upraveny - Poměry šancí (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Rozdělení : BINOMICKÉ, Linkující funkce: LOGIT
Modelovaná pravděpodobnost, že Neklid upraveny = neklid byl
Efekt
Úroveň
Efekt
Sloupec Šance
Poměr
Dolní LS
95,0%
Horní LS
95,0%
p
Abs.člen
Věk
Hmotnost
Dávka
Novalgin ano/ne
Měřítko
1
2 0,544475 0,338037 0,87698 0,012429
3 1,182949 1,042038 1,34291 0,009423
4 0,540015 0,362874 0,80363 0,002383
0 5 3,886462 0,928313 16,27101 0,063149
1,000000
Pokud se věk pacienta zvýší o rok, poklesne šance na výskyt neklidu 0,54x.
Podobně pro ostatní parametry.
Úkol 6.: Proveďte H-S test a Pearsonův test dobré shody.
Neklid upraveny - Kvalita proložení: Hosmer-Lemeshow Test (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Rozdělení : BINOMICKÉ, Linkující funkce: LOGIT
Hosmer Lemeshow = 6,3157, p hodn. = 0,611911
Odezva Skupi1a Skupi2a Skupi3a Skupi4a Skupi5a Skupi6a Skupi7a Skupi8a Skupi9a Skupi10 Row Tot.
0: Pozorov.
Očekáv.
1: Pozorov.
Očekáv.
Vš. skup.
11,0 10,0 9,0 8,0 10,0 8,0 6,0 8,0 3,0 7,0 80
10,6 10,2 9,5 8,6 9,5 7,6 7,0 6,5 5,6 4,8
0,0 1,0 2,0 3,0 3,0 3,0 5,0 3,0 8,0 6,0 34
0,4 0,8 1,5 2,4 3,5 3,4 4,0 4,5 5,4 8,2
11,0 11,0 11,0 11,0 13,0 11,0 11,0 11,0 11,0 13,0 114
H-S test poskytl p-hodnotu 0,6119, tedy na hladině významnosti 0,05
nezamítáme hypotézu, že model souhlasí s daty.
Testová statistika Pearsonova testu nabyla hodnoty 104,6207.
Kritický obor ( ) ) )∞=∞χ= ,3688,134,109W 95,0
2
, tedy nulovou hypotézu
nezamítáme na hladině významnosti 0,05.
Úkol 7.: Vypočtěte Nagelkerkův koeficient.
Nagelkerkův koeficient nabývá hodnoty 0,2306, což svědčí o tom, že náš model
není příliš vzdálen od nulového modelu.
Úkol 5.: Sestavte klasifikační tabulku.
Klasifikační tabulka:
Klasifikace případů (Nalbuphin_Rapifen.sta)
Odds ratio: 4,304348
Log odds ratio: 1,459626
Předpovězená:
neklid byl
Předpovězená:
neklid nebyl
Procento
správných
Pozorované: neklid byl
Pozorované: neklid nebyl
11 23 32,3529412
8 72 90
Z 34 pacientů, u nichž se vyskytl neklid po CA, model správně zařadil 11
pacientů, tj. odhad senzitivity = 32,4 %.
Z 80 pacientů, u nichž se neklid po CA nevyskytl, model správně zařadil 72,
tj. odhad specificity = 90 %.
Celkové procento úspěšné klasifikace je tedy 83/114 = 72,8 %.
Úkol 8.: Sestrojte ROC křivku.
ROC křivka
Oblast: 0.73
-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1-Specificita
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Citlivost
Úkol 9.: Vyzkoušejte tvorbu modelu všemi dostupnými metodami, které jsou
implementovány v systému STATISTICA a posuďte kvalitu dosažených
výsledků.