Výskyt protilátek proti toxoplasmose u králíků
Ve čtyřech severoitalských provinciích bylo 260 průmyslově chovaných králíků (samic) na 13
farmách vyšetřeno na výskyt protilátek na toxoplasmosu pomocí metody IFAT. Králíci
nevykazovali žádné klinické příznaky onemocnění. Krevní vzorek byl považován za
pozitivní, pokud metoda IFAT poskytla hodnotu aspoň 50. Králíci byli rozděleni do skupin
podle věku, počtu porodů, plemena, provincie a velikosti farmy, tj. podle pěti faktorů.
Počty testovaných a počty séropozitivních králíků jsou uvedeny v tabulce:
T. gondii (IFAT)
Charakteristika
Počet
testovaných
králíků
Počet pozitivních
Věková kategorie
(měsíce)
2 – 4 59 4
≥ 5 – 6 66 8
≥ 7 – 12 74 10
≥ 13 – 30 26 3
Není známo 35 13
Počet porodů
0 60 4
1 – 2 71 6
3 – 7 57 9
8 – 15 37 6
Není známo 35 13
Plemeno
Hyla 160 23
Hycole 40 12
Grimaud 40 3
Hybrid 20 0
Provincie
Padova 20 0
Rovigo 20 3
Treviso 160 11
Verona 60 24
Velikost farmy
Malá farma (< 1000
králíků)
120
19
Velká farma (≥ 1000
králíků)
140
19
Na hladině významnosti 0,05 budeme ověřovat, zda výskyt protilátek proti toxoplasmose
závisí na uvedených pěti faktorech. (Pokud některá kategorie není známa, do zpracování ji
nezahrnujte.)
Úkol 1.: Kolik procent králíků bylo séropozitivních? Najděte 95% asymptotický interval
spolehlivosti pro pravděpodobnost výskytu protilátek proti toxoplasmose.
Výsledek: Pozitivních je %62,14
260
38
= králíků. Meze 95% asymptotického intervalu
spolehlivosti pro pravděpodobnost výskytu toxoplasmosy:
Hodnota
Podíl vzorku p
Velikost vz. ve skup. (N)
Interval spolehlivosti
Pí (původ.):
Dolní mez
Horní mez
0,1462
260,0000
0,9500
0,1032
0,1891
Úkol 2.: Testujte hypotézu, že výskyt protilátek proti toxoplasmose nezávisí na věkové
kategorii králíků. Vytvořte kontingenční tabulku, kde roli řádkové proměnné bude hrát
alternativní proměnná Y (Y = 1 pro pozitivního jedince, Y = 2 pro negativního jedince) a roli
sloupcové proměnné pak věk. Spočtěte rovněž sloupcově podmíněné relativní četnosti.
Uveďte hodnotu testové statistiky, příslušnou p-hodnotu a rozhodnutí o nulové hypotéze.
Nezapomeňte ověřit splnění podmínek dobré aproximace. Vypočtěte Cramérův koeficient.
Pro věkovou kategorii 7 – 12 měsíců sestrojte 95% interval spolehlivosti pro pravděpodobnost
výskytu protilátek proti toxoplasmose.
Návod
Příslušný datový soubor má tvar:
1
Y
2
X
3
cetnost
1
2
3
4
5
6
7
8
ano 2-4 4
ano 5-6 8
ano 7-12 10
ano 13-30 3
ne 2-4 55
ne 5-6 58
ne 7-12 64
ne 13-30 23
Kontingenční tabulka absolutních a sloupcově podmíněných relativních četností:
Y X
2-4
X
5-6
X
7-12
X
13-30
Řádk.
součty
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
Sloupc. četn.
Četnost
ano 4 8 10 3 25
6,78% 12,12% 13,51% 11,54%
ne 55 58 64 23 200
93,22% 87,88% 86,49% 88,46%
Vš.skup. 59 66 74 26 225
Kontingenční tabulka teoretických četností:
Y X
2-4
X
5-6
X
7-12
X
13-30
Řádk.
součty
ano 6,55556 7,33333 8,22222 2,88889 25,0000
ne 52,44444 58,66667 65,77778 23,11111 200,0000
Vš.skup. 59,00000 66,00000 74,00000 26,00000 225,0000
Podmínky dobré aproximace jsou splněny, pouze 1 z 8 teoretických četností (tj. 12,5 %)
klesla pod 5, ale neklesla pod 2.
Výsledek Pearsonova chí-kvadrát testu nezávislosti:
Statist. Chí-kvadr. sv p
Pearsonův chí-kv.
M-V chí-kvadr.
1,626185 df=3 p=,65347
1,760548 df=3 p=,62356
Hypotézu o nezávislosti výskytu protilátek proti toxoplasmose na věkové kategorii králíků
nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05, protože p-hodnota je 0,6535, což je
větší než 0,05.
Znamená to, že rozdíly mezi 6,78 %, 12,12 %, 13,51 % a 11,54 % lze na hladině významnosti
0,05 vysvětlit působením náhodných vlivů.
Cramérův koeficient:
Statist. Chí-kvadr.
Cramér. V ,0850146
Vidíme, že mezi výskytem protilátek proti toxoplasmose a věkovou kategorií králíků existuje
jen zanedbatelně slabá závislost.
Věková kategorie 7 – 12 měsíců, meze 95% asymptotického intervalu spolehlivosti pro
pravděpodobnost výskytu protilátek proti toxoplasmose:
Hodnota
Podíl vzorku p
Velikost vz. ve skup. (N)
Interval spolehlivosti
Pí (původ.):
Dolní mez
Horní mez
0,1351
74,0000
0,9500
0,0572
0,2130
Úkol 3.: Testujte hypotézu, že výskyt protilátek proti toxoplasmose nezávisí na počtu porodu
králíků. Postupujte analogicky jako v úkolu 1.
Výsledky chí-kvadrát testu nezávislosti:
Pearsonův chí-kv. : 3,94831, sv=3, p=,2671
Závěr: nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05.
Cramérův koeficient = 0,1325
Úkol 4.: Testujte hypotézu, že výskyt protilátek proti toxoplasmose nezávisí na plemenu
králíků. Postupujte analogicky jako v úkolu 1.
Výsledky chí-kvadrát testu nezávislosti:
Pearsonův chí-kv. : 12,6402, sv=3, p=,005483
Závěr: nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti 0,05.
Cramérův koeficient = 0,2205
Úkol 5.: V úkolu 4 byla hypotéza o nezávislosti výskytu protilátek proti toxoplasmose a
plemena králíků zamítnuta na hladině významnosti 0,05. Z kontingenční tabulky sloupcově
podmíněných relativních četností je vidět, že nejvyšší séropozitivitu mají králíci plemena
Hycole, a to 30 %. Pro toto plemeno tedy spočtěte výběrový podíl šancí na výskyt protilátek
proti toxoplasmose vůči všem ostatním plemenům dohromady. Výpočet doplňte 95%
intervalem spolehlivosti pro podíl šancí.
Výsledek: OR = 3,2 (tedy králík plemene Hycole má 3,2x vyšší šanci na výskyt protilátek
proti toxoplasmose než králík jakéhokoliv jiného plemene. S pravděpodobností 0,95 platí, že
1,45 < oρ < 7,05.
Úkol 6.: Testujte hypotézu, že výskyt protilátek proti toxoplasmose nezávisí na provincii, kde
králíci žijí. Postupujte analogicky jako v úkolu 1.
Výsledky chí-kvadrát testu nezávislosti:
Pearsonův chí-kv. : 42,0890, sv=3, p=,000000
Závěr: nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti 0,05.
Cramérův koeficient = 0,4023
Úkol 7.: Testujte hypotézu, že výskyt protilátek proti toxoplasmose nezávisí na velikosti
farmy, kde králíci žijí. Postupujte analogicky jako v úkolu 1.
Výsledky chí-kvadrát testu nezávislosti:
Pearsonův chí-kv. : ,264908, sv=1, p=,606768
Závěr: nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05.
Cramérův koeficient = 0,0319