BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
PřF:Z0151 Změny a kolísání podnebí
Homogenizace časových řad
cvičení 1
1) Statistické charakteristiky testované řady
Tab. 1: Základní statistické charakteristiky testované řady
Období Arit. Průměr Směr. odchylka Rozptyl
I 0.2125 2.655033 7.049202
II -0.647917 2.899009 8.404251
III -0.355102 2.122308 4.504192
IV -0.304082 1.691025 2.859566
V 0.259184 1.520816 2.312883
VI 0.061224 1.360885 1.852007
VII 0.453191 1.184658 1.403414
VIII 0.03617 1.291515 1.668011
IX -0.076087 1.619627 2.623193
X -0.258696 1.903865 3.6247
XI -0.347826 2.197042 4.826995
XII -0.085106 2.339173 5.47173
I-XII -0.066667 0.696419 0.485
Tab. 2: Kolmogorov-Smirnovův test normálního rozdělení pro testovanou řadu
I
D= 0.08495 (p=0.87903,
O.K.) V
D= 0.12872 (p=0.39127,
O.K.) IX
D= 0.09181 (p=0.83289,
O.K.)
II
D= 0.13824 (p=0.31804,
O.K.) VI
D= 0.06796 (p=0.97739,
O.K.) X
D= 0.08685 (p=0.87841,
O.K.)
III
D= 0.10738 (p=0.62442,
O.K.) VII
D= 0.10750 (p=0.64914,
O.K.) XI
D= 0.08153 (p=0.91981,
O.K.)
IV
D= 0.11556 (p=0.52967,
O.K.) VIII
D= 0.08652 (p=0.87326,
O.K.) XII
D= 0.06591 (p=0.98682,
O.K.)
I-XII
D= 0.11297 (p=0.61397,
O.K.)
Pomocí K-S testu bylo ověřeno, že data testované řady pro všechny měsíce i pro celý rok mají
normální rozložení, čímž je splněna základní podmínka pro homogenizaci.
2) Výběr vhodnější referenční řady
Tab. 3: Korelační koeficienty hodnotící závislosti pro jednotlivé měsíce a pro celý rok mezi
testovanou časovou řadou a referenční časovou řadou vybranou podle korelačního koeficientu
I 0.987425 V 0.949773 IX 0.934084
II 0.97293 VI 0.928986 X 0.97351
III 0.982551 VII 0.884353 XI 0.988385
IV 0.972122 VIII 0.856587 XII 0.984095
I-XII 0.869641
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Tab. 4: Korelační koeficienty hodnotící závislosti pro jednotlivé měsíce a pro celý rok mezi
testovanou časovou řadou a referenční časovou řadou vybranou podle vzdálenosti
I 0.992169 V 0.94781 IX 0.934919
II 0.987482 VI 0.924201 X 0.975634
III 0.9846 VII 0.877402 XI 0.989787
IV 0.975236 VIII 0.847801 XII 0.9853
I-XII 0.869228
Jako vhodnější se jeví stanice vybraná podle vzdálenosti (v 8 případech je korelační koeficient
vyšší než u stanice vybrané podle korelačního koeficientu), proto bude použita při dalším
zpracování jako referenční řada.
3) Chod teploty vzduchu původních řad a jejich diferencí
Obr. 1: Chod teploty vzduchu v letech 1887 – 1935 – referenční řada (1), testovaná řada (2)
Řady diferencí pro jednotlivé měsíce a rok:
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 2: Řada diferencí referenční a testované řady – lednové měsíční průměry
Obr. 3: Řada diferencí referenční a testované řady – únorové měsíční průměry
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 4: Řada diferencí referenční a testované řady – březnové měsíční průměry
Obr. 5: Řada diferencí referenční a testované řady – dubnové měsíční průměry
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 6: Řada diferencí referenční a testované řady – květnové měsíční průměry
Obr. 7: Řada diferencí referenční a testované řady – červnové měsíční průměry
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 8: Řada diferencí referenční a testované řady – červencové měsíční průměry
Obr. 9: Řada diferencí referenční a testované řady – srpnové měsíční průměry
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 10: Řada diferencí referenční a testované řady – zářijové měsíční průměry
Obr. 11: Řada diferencí referenční a testované řady – říjnové měsíční průměry
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 12: Řada diferencí referenční a testované řady – listopadové měsíční průměry
Obr. 13: Řada diferencí referenční a testované řady – prosincové měsíční průměry
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 14: Řada diferencí referenční a testované řady – roční průměry
U prosincové řady diferencí byla zjištěna jedna vychýlená hodnota. Tato hodnota připadala na
rok 1890. Pro další zpracování byla tato hodnota vyřazena (označena jako chybějící hodnota).
Pro únorovou řadu diferencí jsou vidět výrazné skoky v průměru kolem let 1912 a 1917. Pro
červencovou řadu jsou výrazné skoky patrné kolem let 1890, 1905, 1915, 1920. Pro srpnovou
a zářijovou řadu diferencí jsou patrné výrazné skoky v průměru kolem let 1890, 1895, 1900,
1905, 1915 a 1920. Pro říjnovou řadu jsou výrazné skoky vidět kolem let 1902, 1910 a 1920 a
u ročních průměrů je výrazný skok vidět kolem roku 1905.
4) Testovanie relatívnej homogenity metodou Alexanderssona
Tab. 5: Výsledky Alexanderssonovho testu
> B.txt: A
Series: Change, To_value, Adjust, Correlation:
1: 1899 < , 11.61086, -0.485, 0.99217
2: 1902 , 2.60253, -0.228, 0.98748
2: 1912 < , 8.54022, 0.540, 0.98831; (1902 - 1935, n=34)
3: 1904 , 4.42974, -0.178, 0.98460
4: 1904 < , 9.58733, -0.333, 0.97524
4: 1913 < , 7.80454, 0.292, 0.99030; (1904 - 1935, n=32)
5: 1921 , 5.10458, -0.318, 0.94781
5: 1915 < , 9.44170, 0.800, 0.93602; (1887 - 1920, n=34)
6: 1904 , 7.99984, -0.423, 0.92420
6: 1899 < , 7.81062, 0.853, 0.90860; (1887 - 1903, n=17)
7: 1904 < , 15.03658, -0.595, 0.87740
7: 1891 < , 8.67470, 0.800, 0.93161; (1887 - 1903, n=17)
8: 1904 < , 15.67013, -0.714, 0.84780
9: 1905 < , 13.85756, -0.608, 0.93492
9: 1890 < , 6.85017, 0.918, 0.92359; (1887 - 1904, n=18)
10: 1902 , 6.82342, -0.310, 0.97563
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
10: 1890 < , 7.91054, 0.658, 0.98062; (1887 - 1901, n=15)
11: 1889 , 4.29919, 0.480, 0.98979
12: 1904 < , 9.55340, -0.470, 0.98530
12: 1911 < , 13.39702, 0.358, 0.99459; (1904 - 1935, n=32)
13: 1905 < , 15.27770, -0.414, 0.86923
13: 1890 < , 9.62684, 0.526, 0.89510; (1887 - 1904, n=18)
( 1887 - 1935 ; n = 49 ); (Differences) (Mark "<" is used where To value exceeds
95%)(Adjust:from 20 values around the change)
> Reference file: B_ref_vzdal.txt
Obr. 15, 16: chod veľkosti korelačného koeficientu v januári a februári v rokoch 1887 - 1935
Obr. 17, 18: chod veľkosti korelačného koeficientu v marci a apríli v rokoch 1887 - 1935
Obr. 19, 20: chod veľkosti korelačného koeficientu v máji a júni v rokoch 1887 - 1935
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 21, 22: chod veľkosti korelačného koeficientu v júli a auguste v rokoch 1887 - 1935
Obr. 23, 24: chod veľkosti korelačného koeficientu v septembri a októbri v rokoch 1887 -
1935
Obr. 25, 26: chod veľkosti korelačného koeficientu v novembri a decembri v rokoch 1887 -
1935
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 27: chod veľkosti korelačného koeficientu za celý rok v období 1887 - 1935
5) Homogenizácia časovej rady
Tab. 6: hodnoty opravy korelačních koeficientov při jednotlivých mesiacoch a roky před
poslednou úpravou
rok hodnota opravy
I 1899 5.58834
IV 1904 6.56405
VII 1904 9.82038
VIII 1904 11.04079
IX 1905 6.80666
XII 1904 6.39446
I-XII 1889 8.33898
Alexanderssonov test preukázal významné nehomogenity v rokoch 1889, 1899, 1904 a 1905.
Tieto údaje boli upravené o uvedené hodnoty.
Tab. 7: Doplnenie chýbajúcich dát
Completing Missing Values (differences):
Reference Series: B_ref_vzdal.txt
Candidate Series: B.txt
Average taken from period 1887 - 1935
Series: Year: AverageRef: AverageCan: ValueRef: NewValCan:
> 1 ; 1915 ; 0.031 ; 0.091 ; 2.400 ; 2.460 ;
> 2 ; 1915 ; -0.777 ; -0.648 ; 1.400 ; 1.529 ;
> 7 ; 1900 ; missing value in Reference Series
> 7 ; 1914 ; 0.266 ; 0.251 ; 0.800 ; 0.785 ;
> 8 ; 1900 ; missing value in Reference Series
> 8 ; 1914 ; -0.106 ; -0.207 ; -0.500 ; -0.600 ;
> 9 ; 1900 ; missing value in Reference Series
> 9 ; 1904 ; missing value in Reference Series
> 9 ; 1914 ; -0.157 ; -0.287 ; -1.300 ; -1.431 ;
> 10 ; 1900 ; -0.165 ; -0.259 ; -0.100 ; -0.193 ;
> 10 ; 1904 ; -0.165 ; -0.259 ; -0.700 ; -0.793 ;
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
> 10 ; 1914 ; -0.165 ; -0.259 ; -1.200 ; -1.293 ;
> 11 ; 1900 ; -0.400 ; -0.348 ; 2.700 ; 2.752 ;
> 11 ; 1904 ; -0.400 ; -0.348 ; -2.000 ; -1.948 ;
> 11 ; 1914 ; -0.400 ; -0.348 ; -1.300 ; -1.248 ;
> 12 ; 1900 ; missing value in Reference Series
> 12 ; 1914 ; -0.179 ; -0.210 ; 3.200 ; 3.169 ;
> 13 ; 1900 ; missing value in Reference Series
> 13 ; 1904 ; missing value in Reference Series
> 13 ; 1914 ; -0.184 ; -0.214 ; -0.200 ; -0.229 ;
> 13 ; 1915 ; -0.184 ; -0.214 ; -0.100 ; -0.129 ;
>14 values have been replaced
Celkovo bolo doplnených 14 hodnôt, avšak z neznámého dôvodu neboli doplnené hodnoty za
mesiace júl, august, september, december a za celoročné hodnoty.
Tab. 8: Výsledky Alexanderssovho testu po úprave korelačních koeficientov a doplnení dát
> B.txt: A
Series: Change, To_value, Adjust, Correlation:
1: 1893 , 6.13278, 0.393, 0.99348
1: 1895 < , 10.84152, -0.822, 0.99488; (1893 - 1935, n=43)
2: 1902 , 2.63347, -0.252, 0.98762
2: 1912 < , 8.79181, 0.541, 0.98841; (1902 - 1935, n=34)
3: 1904 , 4.42974, -0.178, 0.98460
4: 1904 < , 9.58733, -0.333, 0.97524
4: 1913 < , 7.80454, 0.292, 0.99030; (1904 - 1935, n=32)
5: 1921 , 5.10458, -0.318, 0.94781
5: 1915 < , 9.44170, 0.800, 0.93602; (1887 - 1920, n=34)
6: 1904 , 7.99984, -0.423, 0.92420
6: 1899 < , 7.81062, 0.853, 0.90860; (1887 - 1903, n=17)
7: 1891 , 5.31929, 0.563, 0.91589
8: 1923 , 4.69260, -0.409, 0.88741
8: 1915 < , 11.11860, 0.831, 0.88572; (1887 - 1922, n=36)
9: 1890 , 7.19691, 0.716, 0.95504
10: 1902 , 6.81047, -0.253, 0.97583
10: 1890 < , 7.59846, 0.626, 0.98006; (1887 - 1901, n=15)
11: 1889 , 4.57308, 0.540, 0.99036
12: 1891 , 3.19705, -0.438, 0.99081
13: 1904 < , 15.47922, -0.345, 0.87177
13: 1890 < , 8.77609, 0.499, 0.89493; (1887 - 1903, n=17)
( 1887 - 1935 ; n = 49 ); (Differences) (Mark "<" is used where To value exceeds
95%)(Adjust:from 20 values around the change)
> Reference file: B_ref_vzdal.txt
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 28, 29: rada diferencií testovanej a referenčnej rady v januári a februári v období 1887 -
1935
Obr. 30, 31: rada diferencií testovanej a referenčnej rady v marci a apríli v období 1887 -
1935
Obr. 32, 33: rada diferencií testovanej a referenčnej rady v máji a júni v období 1887 - 1935
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 34, 35: rada diferencií testovanej a referenčnej rady v júli a auguste v období 1887 -
1935
Obr. 36, 37: rada diferencií testovanej a referenčnej rady v septembri a októbri v období 1887
- 1935
Obr. 28, 29: rada diferencií testovanej a referenčnej rady v novembri a decembri v období
1887 - 1935
Obr. 30: rada diferencií testovanej a referenčnej rady za celý rok v období 1887 – 1935
BODNÁR Nikolas, 408336; PATRNČIAK Lukáš, 423628
Brno, jaro 2017
Obr. 31: Rady priemerných ročných teplôt referenčnej (1) a homogenizovanej (2) rady v
období 1887 – 1935
Napriek doplneniu dát sa táto funkcia v niektorých prípadoch nevydarila a 5 mesiacov spolu
s celoročními hodnotami vykazujú chýbajúce hodnoty aj v rade diferencií. V radách sa
vyskytujú miestami pomerne výrazné skoky, ale iba decmber roku 1890 vykazuje odľahlú
hodnotu. Chýbajúce hodnoty sa taktiež prejavili v grafe na obrázku 31. V prvej polovici
obdobia sa homogenizovaná rada pohybuje v o niečo vyšších hodnotách, v druhej polovici
obe rady splývajú.