Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Homogenizace časových řad Cvičení č. 1 Zadání: S využitím softwaru AnClim proveďte analýzu relativní homogenity dvou modelových řad teploty vzduchu a doplňte slovním hodnocením. V této souvislosti prezentujte: a) statistické charakteristiky testované řady b) výběr vhodnější referenční řady porovnáním korelací s testovanou řadou c) chod teploty vzduchu původních řad a jejich diferencí d) testování relativní homogenity metodou Alexanderssona e) homogenizaci řady podle testu Alexanderssona pracování: A Statistické charakteristiky testované řady V píWí! tabulce jsou popsány základní statistické charakteristiky časové řady, která bude následně zhomogenizována. Díky těmto hodnotám vidíme přibližné rozložení dat. V tabulce druhé jsou výsledky tzv. K-S testu, který posuzuje, zdali má časová řada normální rozložení, což se potvrdilo u všech měsíců. Tab. 1 Základní statistické charakteristiky testované řady Období Aritmetický průměr Směrodatná odchylka Rozptyl 1 0.2667 2.5660 6.5844 II 0.0590 2.8469 8.1051 III 0.2718 2.3161 5.3642 IV 0.4538 1.5136 2.2910 V 0.3275 1.5528 2.4113 VI 0.5600 1.5125 2.2876 VII 0.5225 1.7204 2.9597 VIII 0.3600 1.1907 1.4178 IX 0.3025 1.3584 1.8454 X 0.1700 1.4006 1.9616 XI 0.4525 1.6303 2.6579 XII 0.6450 2.4043 5.7805 l-XII 0.3231 0.9109 0.8297 Tab. 2 Kolmogorov-Smirnonův test normálního rozdělení 1 D= 0.125 (p=0.573, O.K.) VII D= 0.104 (p=0.780, O.K.) II D= 0.092 (p=0.897, O.K.) VIII D= 0.110 (p=0.715, O.K.) III D= 0.084 (p=0.948, O.K.) IX D= 0.071 (p=0.987, O.K.) IV D= 0.091 (p=0.904, O.K.) X D= 0.092 (p=0.885, O.K.) v D= 0.096 (p=0.854, O.K.) XI D= 0.079 (p=0.963, O.K.) VI D= 0.090 (p=0.901, O.K.) XII D= 0.104 (p=0.776, O.K.) l-XII D= 0.126 (p=0.568, O.K.) Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí B Výběr vhodnější referenční řady K dispozici pro provedení homogenizace máme dvě referenční řady, a to stanice vybraných podle vzdálenosti a podle korelačního koeficientu. V tomto kroku je potřeba pomocí korelačních koeficientů mezi referenčními řadami a řadou testovanou určit, která referenční řada je k homogenizaci vhodnější. V tabulce 3 jsou znázorněny výše zmiňované korelační koeficienty. V sedmi z třinácti případů s(=Žl>jevil vyšší korelační koeficient u řad stanic vybraných dle vzdálenosti, proto byla tato řada zvolena jako referenční pro další kroky. Taíě^J Korelační koeficienty řad stanic vybraných dle vzdálenosti a dle korelačního koeficientu Období Dle vzdálenosti Dle korel. koeficientu 1 0.0636 0.0382 II 0.0289 0.0313 III 0.1081 0.0854 IV 0.0689 0.1597 V 0.1994 0.1136 VI 0.2346 0.3372 VII 0.0207 0.1437 VIII 0.0324 0.1138 IX 0.0742 0.0043 X 0.1452 0.1129 XI 0.1046 0.1774 XII 0.2000 0.1696 l-XII 0.1277 0.0160 Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí C Chod teploty vzduchu původních řad a jejich diferencí Obrázek číslo 1 ukazuje chod teplot v řadě referenční (1) a v řadě testované (2). Z průběhu je jasné, že měření na testovaní řadě je potřeba upravit. Kolem roku 1961 chybí data úplně a v intervalu roku 1950 až 1961 byla teplota vzduchu měřena pravděpodobně jiným přístrojem nebo špatně kalibrovaným, jelikož trend, který je podobný, je o cca 1,5 °C vyšší. 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 Obr. 1 Chod teploty vzduchu v letech 1950 - 1989, referenční řada (1), testovaná řada (2) Na¥Iěcině byly vytvořeny grafy diferencí referenční a testované řady. Na obrázku 2 je vyobrazen roční průměrný chod diferencí, kde do roku 1960 se diference pohybují okolo cca 1,25 až 1,75 °C, což je rozmezí 0,5 °C. Od roku 1961 se hodnoty pohybují již kolem 0 v rozmezí cca 0,75 °C. Velké zlomy, které ukazují například změnu měřícího přístroje jsou viditelné právě v roce 1961 na měsících květen až prosinec (obr. 7 - 14). V prvních čtyřech měsících připadá zlom na data, která chybí. Další větší diference lze pozorovat především v roce 1965 v březnu a říjnu, o všem o zlom poukazující na nějakou větší chybu se pravděpodobně nejedná. 1950 19ffi 1960 1965 19?Ú 1975 Obr. 2 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou - rocTfTprůměr 1980 1935 Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí i u ■as 10 I i.........\ . , , , y 19H 19SB T96d 196S 19TO 1975 19» 1965 Obr. 10 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou - srpen 30 -i- :ir0 19=5 19EŮ 1955 13170 1975 1380 1985 Obr. 11 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou - září Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Obr. 14 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou - prosinec Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí D Testování relativní homogenity metodou Alexanderssona Na úpravu vychýlených hodnot byla použita Alexanderssonova metoda. V první řadě byla zobrazena homogenita dat před samotnou úpravou (obr. 15.), kde je zjevný zlom hodnot v roce 1961. Z tabulky 4 je zjevné, že všechny měsíce bylo potřeba upravit. Všechny totiž překračují interval spolehlivosti 95 % (v tabulce označeno <). 40.0 -i-1 1950 1955 19G0 19G5 1970 1975 1990 1935 Obr. 15 Testování homogenity dat pro roční průměr před úpravou vychýlených hodnot Tab. 4 Výsledky Alexanderssonova před změnou vychýlených hodnot Series Change Adjust Correlation: 1 1962 < -1.2 0.971 2 1962 < -1.4 0.969 3 1962 < -1.5 0.951 4 1962 < -1.6 0.869 4 1980 < 0.2 0.991; (1962- 1989 n=28) 5 1961 < -1.6 0.882 5 1973 < 0.2 0.989; (1961- 1989 n=29) 6 1961 < -1.6 0.877 7 1961 < -1.6 0.907 7 1974 < 0.3 0.986; (1961- 1989 n=29) 8 1961 < -1.3 0.845 8 1956 < 0.5 0.981; (1950- 1960 n=ll) 8 1973 < 0.2 0.977; (1961- 1989 n=29) 9 1961 < -1.1 0.921 10 1961 < -1.1 0.913 11 1961 < -1.6 0.889 12 1961 < -1.6 0.950 13 1962 < -1.4 0.698 ( 1950 - 1989 ; n = 40 ); (Differences) (Mark "<" is used where To value exceeds 95%) (Adjust from 20 values around the change) Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Ukázku navrhované změny vychýlených hodnot lze vidět na obrázku 16, kde vlastně celý úsek hodnot od roku 1950 do roku 1960 je posunut směrem k nule. Takovéto změny byly provedeny u všech měsíců včetně samotného průměru za rok, v některých případech několikrát. Jako nejvíce vychýlené se jevily hodnoty v červnu a červenci, nejméně naopak v lednu. Podíváme-li se na řadu hodnot testovacího kritéria pro roční průměr (obr. 17) po opravě nejvyšší vychýlení dat představuje rok 1969. Po opravě u všech měsíců byl opět proveden test homogenity, který je zmíněn v dalším bodě. A dle hodnot, uvedených v této tabulce, splňují dané změny žádané podmínky a v případě pokusu o další shlazení právě kolem roku 1971, dochází k opětovnému nárůstu vychýlení u roku 1956. Z tohoto důvodu jsem žádné další změny nedělala. -1.5 -2.0 -I- i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i i I i i i 1950 1955 19G0 19G5 1970 1975 1980 1985 Obr. 16 Ukázka možné úpravy vychýlených hodnot pro roční průměr Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí 1SW 195S i$a T96S Obr. 18 Řada hodnot testovacího kritéria - leden 13E 1150 i«5 nSD 19$5 Obr. 19 Řada hodnot testovacího kritéria - únor 1?^ I955 i960 I96E 1 í7") 1?5: Obr. 20 Řada hodnot testovacího kritéria - březen Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí 1955 i960 1965 1970 1975 1980 1985 Obr. 21 Řada hodnot testovacího kritéria - duben j_k_i_i_i_i_i_j_i_f_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_j_i_i_i_ 1950 1955 1935 íím 137! 1930 ■ íš: Obr. 22 Řada hodnot testovacího kritéria - květen 1950 1955 196« 1365 197; 197: 1980 1885 Obr. 23 Řada hodnot testovacího kritéria - červen Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí 19S0 TSS 1960 196E Obr. 24 Řada hodnot testovacího kritéria - červenec ftd -■ 7.0 6.0 SO -■ *.Q -■ 10 -■ Z0 - ■ 1.0 -■ 0.0 -t VIII 1*0 1955 i£0 1955 Obr. 25 Řada hodnot testovacího kritéria - srpen 1SÍ0 1$T5 1*3 196S « 4 IX 7.0 r,ci :o ■1 ■ ;o 10 DQ 1980 1355 1960 1965 Obr. 26 Řada hodnot testovacího kritéria - září 1970 1975 19S0 19:0 Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí 1950 1350 1*5 13E0 Obr. 27 Řada hodnot testovacího kritéria - říjen 1399 1*0 i9r: 19?0 1975 Obr. 28 Řada hodnot testovacího kritéria - listopad 19SQ 1955 1960 1965 19"0 1975 ■ zi\ 19S5 Obr. 29 Řada hodnot testovacího kritéria - prosinec Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí E Homogenizace řady V následující tabulce jsou uvedeny hodnoty po úpravách pomocí Alexanderssonovy metody a je zde vidět, že všechny měsíce splňují podmínku intervalu spolehlivosti 95 % . V tabulce 6 jsou výsledky nahrazení hodnot na základě referenční řady. Bylo doplněno 5 hodnot, a to za průměr roku, leden, únor, březen a duben v roce 1961. Vidíme, že nové hodnoty se od těch referenčních liší maximálně o 0,2 °C. Porovnání vybrané testované řady před a po homogenizaci je zobrazeno na obrázku 30. LaTe jsou uvedeny grafy diferencí již homogenizované řady a řady referenční (obr. 31 - 43). Rozdíly mezi hodnotami jsou zjevně menší. Tab. 5 Výsledky Alexanderssonova po úpravě vychýlených hodnot > Fmerge.txt: A Series: Change To_value Adjust Correlation: 1: 1984 0.651 0.1 0.994 2: 1974 2.307 0.1 0.995 3: 1951 4.182 0.5 0.994 4: 1980 4.034 0.2 0.990 5: 1973 7.836 0.2 0.987 6: 1975 6.620 0.2 0.985 7: 1970 1.168 -0.1 0.989 8: 1959 3.366 -0.2 0.977 9: 1976 5.006 0.1 0.987 10 : 1977 3.485 0.1 0.983 11 : 1989 7.529 -0.7 0.987 12 : 1951 3.802 -0.5 0.995 13 : 1956 2.339 0.1 0.985 (1950-1989; n=40); (Differences) (Mark "<" is used where To value exceeds 95%) (Adjust from 20 values around the change) Tab. 6 Výsledky nahrazení hodnot v testované řadě Completing Missing Values (differences): Reference Series: F_ref_vzdal.txt Candidate Series: _Fmerge.txt Average taken from period 1950 -1989 AverageFlef: AverageCan: ValueFlef: NewValCan: > 1 ; 1961 ; 0.0; -0.1 ; -0.9; -1.0; > 2; 1961 ; -0.5; -0.3; 3.3; 3.5; > 3; 1961 ; -0.3; -0.2; 3.3; 3.4; > 4; 1961 ; -0.2; 0.0; 3.6; 3.8; > 13 1961 ; -0.1 ; -0.0; 0.6; 0.6 >5 values have been replaced > To make changes permanent save the series into a file Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Series Out Obr -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 32 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - únor Series □ ut Obr. 33 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - březen Series Out 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1880 1985 Obr. 34 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - duben Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Obr. 35 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - květen 10 3.0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 Series Out ,ZX- Obr. 36 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - červen 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 ■1.0 -2.0 -3.0 -4.0 Obr. -+- -+- -+- -+- -+- Series Out -+- -+- 1950 1955 1360 1365 1370 1375 1380 1385 37 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - červenec Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Obr. 38 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - srpen Series □ ut -2.0 ■3.0 1950 1955 I960 19G5 1970 1975 1980 1985 Obr. 39 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - září Series □ ut - /\ ^ /v—- v- V ^ Obr. 40 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - říjen Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Series Out -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- Obr 1950 1955 19G0 19G5 1970 1975 1990 1985 41 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - listopad Series □ ut 1950 1955 1960 19G5 1970 1975 1990 1985 Obr. 42 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - prosinec 9eries Out -+- -+- -+- -+- -+- -+- -+- Obr 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 43 Chod diferencí mezi referenční a testovanou řadou po provedení homogenizace - roční průměr Eva SVOBODOVÁ, 424087, Brno 2017, Změny a kolísání podnebí Závěr Testovaná řada obsahující data teplot vzduchu od roku 1950 do roku 1989 byla homogenizovaná poměrně hodně. V první řadě se zde nacházely výrazně vychýlené teploty v rozmezí roku 1950-1960, a to v průměru asi o 1,25 °C. Dále byly doplněny chybějící hodnoty teploty vzduchu za roční průměr, leden, únor, březen a duben roku 1961 dle vybrané referenční řady. Jak vychýlené teploty, tak chybějící data mohou poukazovat na výměnu přístroje, kdy původní měřicí zařízení bylo jiné, popřípadě jinak kalibrované a chybějící údaje poukazují přímo na čas jeho výměny, popř. poruchy a výměny. Po provedení homogenizaci je vidět velkou shodu hodnot na testované a referenční řadě především v intervalech roku 1950-1957 a 1980-1987 (obr. 30). Diference ročních průměrů teploty vzduchu referenční a testované řady před homogenizací dosahovala rozptylu 2 °C, zatímco po homogenizaci v cca 1°C.