Nikolas BODNÁR, 408336; Lukáš PATRNČIAK, 423628
Brno, 2017
Analýza časových řad
Cvičenie 2
Zadanie:
S využitím softwaru AnClim proveďte statistickou analýzu zvolené teplotní a srážkové
řady Brna pro zadanou (zimnou) sezónu. Vypočtěte, graficky znázorněte a následně slovně
zhodnoťte:
a) základní statistické charakteristiky (průměr, směrodatná odchylka, normální rozdělení,
trend a jeho významnost atd.),
b) kolísání časové řady shlazené Gaussovým filtrem a klouzavým průměrem (pro 10 let)
a obě metody srovnejte,
c) koeficienty autokorelace,
d) spektrální analýza (MESA) a testování statistické významnosti cyklů,
e) dynamická MESA,
f) pásmová filtrace pro statisticky nejvýznamnější cyklus, příp. jiný statisticky
významný.
Ke každému bodu přiložte odpovídající tabulky a grafy a napište stručný závěr.
Vypracovanie:
Obr. 1, 2: chod sezónnych priemerných teplôt [°C] a sezónnej sumy zrážok [mm] v Brne
medzi rokmi 1800 (1803) až 2010
Tab. 2: Štatistické charakteristiky chodu teplôt v Brne počas zimného obdobia
Statistical Characteristics for Single Series: Winter
> brno_temp.txt (1800-2010) :
Length of the Series : 210 (1 value(s) missing)
Arithmetic Mean : -1.830476
Standard Deviation : 1.939911
Variance : 3.763256
Coefficient of Variance: 105.9785%
Coefficient of Skew : -0.537313
Coefficient of Kurtosis : 0.110310
Maximal Value : 2.733 (2007)
Minimal Value : -7.833 (1830)
1st Quartile (25%) : -3.100
Median : -1.567
3rd Quartile (75%) : -0.433
Outliers : 1830 (-7.833),
Extremes : /
:
Kolmogorov-Smirnov test for Normal Distribution:
: D= 0.06591 (p=0.32123, O.K.)
:
Linear Regression Model (x=Time):
(y=b0+b1*x): y = -2.833014+0.009503*x
T-test for Coefficient b1 : T=4.49681 <? 1.97131 (95%)
: (SIGNIFICANT)
Trend /10 years: 0.09503 (out)
Index of Determination (Correlation): 0.088604 (0.297664)
Variance (Residuals+Estimates=Total) : 3.413484+0.331852=3.745336
:
Tests of Randomness (general):
Serial Correlation Coefficient r1 :
: r1 = 0.16408 <? r1(Tg_95%) = 0.10873 (out)
Von Neumann Ratio V :
: V = 1.67923 >? V(Tg_95%) = 1.78254 (out)
:
Test of Randomness (against Trend):
Spearman Rank Statistic rs :
: rs = 0.30135, t = 4.55802 <? Tkrit_97.5% = 1.97131 (out)
: Degrees of Freedom: 208
Mann-Kendall Rank Statistic :
: t = 0.20346 <? Tkrit_95% = 0.09092 (out)
:
Confidence Intervals 95% :
Arithm. Mean: (-2.09285 , -1.56810)
Tab. 2: Štatistické charakteristiky chodu zrážok v Brne počas zimného obdobia
Statistical Characteristics for Single Series: Winter
> brno_precip.txt (1803-2010) :
Length of the Series : 207 (1 value(s) missing)
Arithmetic Mean : 75.929952
Standard Deviation : 29.187715
Variance : 851.922691
Coefficient of Variance: 38.4403%
Coefficient of Skew : 0.773286
Coefficient of Kurtosis : 1.048071
Maximal Value : 178.100 (1948)
Minimal Value : 14.900 (1821)
1st Quartile (25%) : 55.775
Median : 73.800
3rd Quartile (75%) : 91.650
Outliers : 1876 (170.400), 1900 (161.600), 1948 (178.100), 1955 (159.000), 1977 (169.400),
Extremes : /
:
Kolmogorov-Smirnov test for Normal Distribution:
: D= 0.06409 (p=0.36289, O.K.)
:
Linear Regression Model (x=Time):
(y=b0+b1*x): y = 68.515923+0.071289*x
T-test for Coefficient b1 : T=2.11749 <? 1.97148 (95%)
: (SIGNIFICANT)
Trend /10 years: 0.71289 (out)
Index of Determination (Correlation): 0.021404 (0.146301)
Variance (Residuals+Estimates=Total) : 829.660695+18.146427=847.807122
:
Tests of Randomness (general):
Serial Correlation Coefficient r1 :
: r1 = 0.05701 <? r1(Tg_95%) = 0.10948 (O.K.)
Von Neumann Ratio V :
: V = 1.87855 >? V(Tg_95%) = 1.78104 (O.K.)
:
Test of Randomness (against Trend):
Spearman Rank Statistic rs :
: rs = 0.14925, t = 2.16111 <? Tkrit_97.5% = 1.97148 (out)
: Degrees of Freedom: 205
Mann-Kendall Rank Statistic :
: t = 0.09479 <? Tkrit_95% = 0.09159 (out)
:
Confidence Intervals 95% :
Arithm. Mean: (71.95373 , 79.90618)
Priemerné teploty zimných období za jednotlivé roky iba asi 20 krát prekročili nulu.
Priemerná teplota sa pohybovala okolo -1.8 °C, maximálna dosiahla 2.7 °C a minimálna -7.8
°C počas veľmi tuhej zimy v roku 1830, kedy v Európe vrcholila tzv. malá doba ľadová.
K podobnej hodnote mal ale teplomer nakročené ešte asi 6-krát. Podľa K-S testu dosahuje
súbor teplôt normálneho rozdelenia.
Súbor zrážok v zimnom období taktiež vykazuje normálne rozdelenie. Priemerná suma
zrážok predstavovala asi 76 mm. Minimálna hodnota v roku 1821 (14.9 mm) sa blíži
k teplotne najnižšiemu píku v roku 1830. Taktiež možno vyvodiť súvislosť s Malou dobou
ľadovou. V súbore sa ďalej vyskytuje celkom 5 odľahlých hodnôt zvýšenej zrážkovej
činnosti, kedy napadlo od 160 do 170 mm zrážok, predpokladajme, že vo forme snehu.
Obr. 3, 4: sezónny chod priemerných teplôt zahladený metódou kĺzavých priemerov (vľavo)
a Gaussovým filtrom (vpravo)
Obr. 5, 6: sezónny chod sumy zrážok zahladený metódou kĺzavých priemerov (vľavo)
a Gaussovým filtrom (vpravo)
Pri teplotách i zrážkach je poznať, že Gaussov filter predstavuje vhodnejšiu variantu
pre vyjadrenie trendu so všetkými zmenami. Pri oboch veličinách vidieť nepatrne rastúci
trend.
Obr. 7, 8: graf chodu autokorelačných koeficientov pre teploty a zrážky
Tab. 3: Autokorelačné koeficienty chodu teplôt a zrážok pre jednotlivé kroky (symbol „<“
označuje prekročenie 95% hladiny spoľahlivosti)
teploty zrážky
Lag Values Lag Values Lag Values Lag Values
0 1 < 22 0.01003 0 1 < 21 0.0015
1 0.30669 23 0.00314 1 0.05683 22 0.01533
2 0.19136 24 0.07938 < 2 -0.01051 23 -0.02648
3 0.18338 25 0.01709 3 0.02227 24 0.15287 <
4 0.27221 26 -0.01303 4 -0.01693 25 -0.07252
5 0.15947 27 0.08533 5 0.04866 26 -0.01943
6 0.13933 28 0.02825 6 -0.10952 27 0.05132
7 0.21838 < 29 -0.04767 < 7 0.15412 < 28 -0.06199
8 0.20818 30 -0.03821 8 0.00559 29 0.12928 <
9 0.18294 31 0.05266 9 -0.03402 30 -0.02047
10 0.07396 32 -0.05767 10 0.08868 31 0.06828
11 0.20346 33 -0.0445 11 -0.00403 32 0.05798
12 0.16127 34 -0.05125 12 -0.00041 33 -0.03698
13 0.06991 35 0.05168 13 -0.11208 34 -0.04776
14 -0.04448 36 0.01499 14 0.03881 35 0.04523
15 0.17301 37 0.00556 15 0.00021 36 0.03756
16 0.19976 38 0.01136 16 -0.02648 37 -0.03785
17 0.07311 39 0.08783 < 17 0.0615 38 0.00946
18 0.08244 < 40 -0.01806 < 18 -0.16731 < 39 0.12344 <
19 0.08019 41 -0.06295 19 0.10619 40 0.13496 <
20 0.15971 42 0.01532 20 0.02281 41 -0.03826
21 -0.01768
Obr. 9, 10: analýza MESA a pásmová filtrácia pre teplotnú radu
Ako najdôležitejšie cykly sa javia rovnako významné periódy 3.5 a 8 ročné. Hranicu
však taktiež prekračujú cykly s periódou 2.1, 3, 6 a 18 rokov.
Obr. 9, 10: analýza 2D MESA a 3D MESA pre teplotnú radu
Analýza MESA poskytla jasnejší pohľad na to, že z dvoch prevládajúcich cyklov je
významnejší ten s 10-ročnou periódou, ktorý sa prejavuje najmä na začiatku a konci teplotnej
rady, kde ale už opäť jeho vplyv mizne. 3.5-ročný cyklus sa vyskytuje v zázname len do
polovice 19. storočia.
Obr. 11, 12: analýza MESA a pásmová filtrácia pre radu zrážok
Ako najvýznamnejší cyklus sa prejavuje cyklus 2.5 a 4-ročný, hneď po nich taktiež
cykly s dobou opakovania približne 2.6, 3.5, 5, 8, 10 a asi 70 rokov.
Obr. 13, 14: analýza 2D MESA a 3D MESA pre radu zrážok
Z 2D MESY možno vyčítať významný vplyv 2.5-ročného cyklu od pol. 19. storočia až
do súčasnosti, ktorého nástup nahradil cyklus 3.5-ročný. Rovnako tak 10 ročný cyklus
môžeme pozorovať len asi do polovice 19. storočia.
Záver:
Trend teplotnej i zrážkovej rady mesta Brna v zimnom období rokov 1800 – 2010
vykazuje nepatrne rastúci trend, pričom najväčšie výkyvy hodnôt medzi za sebou
nasledujúcimi rokmi vykazuje rada zrážková. Priemerné teploty sa až na pár výnimiek do pol.
20. storočia nachádzali pod nulou. Pri zrážkach pozorujeme smerom do súčasnosti istý nárast
výskytu extrémnych situácii. Ako najvýraznejšia teplotná perióda sa prejavil 10-ročný cyklus,
ktorý ale od pol. 18. do začiatku 19. storočia neevidujeme. Druhý najdôležitejší, 3.5-ročný
cyklus, sa v zázname vyskytoval iba prvú pol. 19. storočia. Zrážkové cykly sú jasnejšie. Už
asi 150 rokov je najvýznamnejším cyklus 2.5-ročný, s ktorého počiatkom výskytu v pol. 19.
storočia takmer vymizli cykly 10 a 3.5-ročné.