Změny a kolísání podnebí – jaro 2017 Jakub ČERNOVSKÝ, Vojtěch UMLAUF
Cvičení č. 2
Téma: ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Zadání: S využitím softwaru AnClim proveďte statistickou analýzu jarní (MAM) teplotní
a srážkové řady Brna v období 1800–2010. Vypočtěte, graficky znázorněte a následně slovně
zhodnoťte:
a) základní statistické charakteristiky (průměr, směrodatná odchylka, normální rozdělení,
trend a jeho významnost atd.),
b) kolísání časové řady shlazení Gaussovým filtrem a klouzavým průměrem (pro 10 let) a obě
metody srovnejte,
c) koeficienty autokorelace,
d) spektrální analýza (MESA) a testování statistické významnosti cyklů,
e) dynamická MESA,
f) pásmová filtrace pro statisticky nejvýznamnější cyklus, případně jiný statisticky významný.
1. Základní statistické charakteristiky
a) teplota vzduchu
Statistical Characteristics for Single Series Spring
> brno_temp.txt (1800-2010)
Length of the Series 211
Arithmetic Mean 8.381517
Standard Deviation 1.268745
Variance 1.609715
Coefficient of Variance 15.1374%
Coefficient of Skew -0.006268
Coefficient of Kurtosis -0.278925
Maximal Value 11.567 (2000)
Minimal Value 4.600 (1839)
1st Quartile (25%) 7.375
Median 8.367
3rd Quartile (75%) 9.233
Outliers /
Extremes /
Kolmogorov-Smirnov test for Normal Distribution D= 0.04472 (p=0.79267, O.K.)
Linear Regression Model (x=Time)
(y=b0+b1*x): y = 7.671234+0.006701*x
T-test for Coefficient b1: T=4.92473 <? 1.97126 (95%):
(SIGNIFICANT) Trend /10 years: 0.06701 (out)
Index of Determination (Correlation): 0.103977 (0.322455)
Variance (Residuals+Estimates=Total): 1.435506+0.166580=1.602086
Tests of Randomness (general): Serial Correlation Coefficient r1: r1 =
0.20169 <? r1(Tg_95%) = 0.10848 (out)
Von Neumann Ratio V: V = 1.60043 >? V(Tg_95%) = 1.78303 (out)
Test of Randomness (against Trend): Spearman Rank Statistic rs: rs =
0.30885, t = 4.69458 <? Tkrit_97.5% = 1.97126 (out)
Degrees of Freedom: 209
Mann-Kendall Rank Statistic: t = 0.21038 <? Tkrit_95% = 0.09070 (out)
Confidence Intervals 95%: Arithm. Mean (8.21032 , 8.55271)
(Statistics are estimations of parameters of population)
Závěr: Teplota v jarním období by měla vykázat statisticky významný růstový trend, a to
přibližně o 0,6 °C/100 let.
b) srážky
Statistical Characteristics for Single Series Spring
> brno_temp.txt (1800-2010)
Length of the Series 37.003205
Arithmetic Mean 12.108701
Standard Deviation 146.620645
Variance 32.7234%
Coefficient of Variance 0.292004
Coefficient of Skew -0.104483
Coefficient of Kurtosis 73.833 (1911)
Maximal Value 9.967 (1808)
Minimal Value 28.500
1st Quartile (25%) 36.850
Median 45.083
3rd Quartile (75%) 1911 (73.833),
Outliers /
Extremes /
Kolmogorov-Smirnov test for Normal Distribution D= 0.04958 (p=0.68608, O.K.)
Linear Regression Model (x=Time)
(y=b0+b1*x): y = 34.080955+0.027964*x
T-test for Coefficient b1: T=2.01460 <? 1.97142 (95%):
(SIGNIFICANT) Trend /10 years: 0.27964 (out)
Index of Determination (Correlation): 0.019321 (0.139001)
Variance (Residuals+Estimates=Total): 143.096462+2.819276=145.915738
Tests of Randomness (general): Serial Correlation Coefficient r1 = 0.12852 <?
r1(Tg_95%) = 0.10923 (out)
Von Neumann Ratio V: V = 1.73250 >? V(Tg_95%) = 1.78154 (out)
Test of Randomness (against Trend): Spearman Rank Statistic rs: rs = 0.11578, t =
1.67305 <? Tkrit_97.5% = 1.97142 (O.K.)
Degrees of Freedom: 206
Mann-Kendall Rank Statistic: t = 0.07776 <? Tkrit_95% = 0.09136 (O.K.)
Confidence Intervals 95%: Arithm. Mean (35.35761 , 38.64880)
(Statistics are estimations of parameters of population)
Závěr: Suma srážek na jaře by měla vykázat statisticky významný růstový trend, a to
přibližně o 2,8 mm/100 let.
2. Kolísání časové řady shlazené Gaussovým filtrem a klouzavým průměrem
a) teplota vzduchu
Obr. 1 Kolísání časové řady teploty vzduchu na stanici Brno v letech 1800–2010, shlazeno Gaussovým filtrem
Závěr: V letech 1840–1920, dále ve 40. letech a pozdních 50. letech 20. století se vyskytovala
převážně chladná jara (v rámci křivky shlazené Gaussovým filtrem), zatímco v prvních třech
desetiletích 19. století, kolem roku 1920, v první polovině 50. let a od 60. let se vyskytovala
převážně teplá jara.
Obr. 2 Kolísání časové řady teploty vzduchu na stanici Brno v letech 1800–2010, shlazeno 10letým klouzavým
průměrem
Závěr: Kolísání řady jarních teplot je použitím metody klouzavých průměrů značně
generalizováno, což se nejvíce projevuje u extrémních výkyvů (ty jsou pak méně výrazné a
tím čitelné).
b) srážky
Obr. 3 Kolísání časové řady srážek na stanici Brno v letech 1803–2010, shlazeno Gaussovým filtrem
Závěr: Období nejvlhčích jar se vyskytlo přibližně v letech 1880–1915. Další období značně
vlhkých jarních období se vyskytla v první polovině 40. let 20. století, kolem roku 1963 a po
roce 2003. Velmi suchá jara byla v prvních letech 19. století, kolem roku 1840, 1918 a 1947.
Obr. 4 Kolísání časové řady srážek na stanici Brno v letech 1803–2010, shlazeno klouzavým průměrem
Závěr: Shlazení srážkové řady metodou klouzavých průměrů opět oproti metodě Gaussova
filtru její průběh značně generalizuje. Oproti předcházející metodě také potlačuje vlhká jara
z přelomu 19. – 20. století a naopak zvýrazňuje vlhká jara po roce 2003. Období značně
suchých jar jsou v rámci klouzavých průměrů silně potlačena.
3. Koeficienty autokorelace
a) teplota vzduchu
Lag + Values 8 0.16273 < 17 -0.01229 26 0.17519 < 35 0.12794 <
0 1.00000 < 9 0.14067 < 18 0.04458 27 0.13405 < 36 0.16004 <
1 0.20218 < 10 0.11866 < 19 0.00441 28 0.05867 37 -0.04012
2 0.18333 < 11 0.07292 20 0.05973 29 0.05582 38 0.09621
3 0.12589 < 12 0.12552 < 21 0.13865 30 0.07856 39 -0.04928
4 0.13450 < 13 0.15440 < 22 0.13595 31 0.06929 40 0.16748 <
5 0.14073 < 14 0.17652 < 23 0.06335 32 0.15098 < 41 0.08294
6 0.11284 < 15 0.10506 24 0.07462 33 0.01591 42 0.00449
7 0.15597 < 16 0.15399 < 25 0.11243 34 0.05401
Obr. 5 Průběh autokorelační funkce s vyznačením hladiny významnosti 95 %
Závěr: V analyzované teplotní řadě se projevuje velké množství nepravidelných cyklů,
jelikož hodnota autokorelační funkce téměř ve všech případech překračuje nulovou hodnotu.
Celkem u 21 z 41 relevantních autokorelací je také překročen interval spolehlivosti 95 %.
b) srážky
Lag + Values 8 -0.07860 17 0.01782 26 0.04642 35 0.02445
0 1.00000 < 9 -0.01238 18 -0.00893 27 -0.03854 36 -0.04685
1 0.12779 < 10 0.08717 19 -0.00906 28 -0.04912 37 -0.03857
2 0.10183 11 0.05583 20 0.05488 29 0.01764 38 -0.03151
3 -0.09952 12 0.01539 21 0.08115 30 0.15801 < 39 -0.13841 <
4 -0.09102 13 -0.02822 22 -0.05884 31 0.07911 40 -0.01089
5 0.00668 14 0.01419 23 -0.00091 32 0.00640 41 -0.07024
6 0.04251 15 0.08755 24 0.05442 33 -0.01342 42
7 -0.00493 16 0.02204 25 0.11159 34 -0.04490
Obr. 6 Průběh autokorelační funkce s vyznačením hladiny významnosti 95 %
Závěr: V případě srážek je hranice významnosti 95 % překročena pouze u 3 z 40 relevantních
autokorelací. Nepravidelných cyklů je méně než v případě teploty vzduchu.
4. Spektrální analýza (MESA) a testování statistické významnosti cyklů
a) teplota vzduchu – před normalizací
Frequencies + Values + Periods
0.00000 32.08786 <; 0.000000 0.10119 0.46907 ; 9.882353 0.20238 0.52790 ; 4.941176
0.00298 16.82244 <; 336.000000 0.10417 0.38124 ; 9.600000 0.20536 0.35253 ; 4.869565
0.00595 7.24974 <; 168.000000 0.10714 0.35833 ; 9.333333 0.20833 0.29101 ; 4.800000
0.00893 4.00165 <; 112.000000 0.11012 0.38926 ; 9.081081 0.21131 0.28775 ; 4.732394
0.01190 2.67556 <; 84.000000 0.11310 0.49278 ; 8.842105 0.21429 0.33923 ; 4.666667
0.01488 2.04563 ; 67.200000 0.11607 0.73864 ; 8.615385 0.21726 0.48585 ; 4.602740
0.01786 1.72781 ; 56.000000 0.11905 1.31728 ; 8.400000 0.22024 0.88693 ; 4.540541
0.02083 1.58232 ; 48.000000 0.12202 2.46617 <; 8.195122 0.22321 2.19163 ; 4.480000
0.02381 1.55801 ; 42.000000 0.12500 2.98987 <; 8.000000 0.22619 4.85783 <; 4.421053
0.02679 1.64346 ; 37.333333 0.12798 2.15630 ; 7.813953 0.22917 2.87112 <; 4.363636
0.02976 1.84132 ; 33.600000 0.13095 1.56280 ; 7.636364 0.23214 1.42098 ; 4.307692
0.03274 2.11916 ; 30.545455 0.13393 1.38715 ; 7.466667 0.23512 0.96134 ; 4.253165
0.03571 2.30135 ; 28.000000 0.13690 1.54543 ; 7.304348 0.23810 0.84397 ; 4.200000
0.03869 2.11067 ; 25.846154 0.13988 2.15440 ; 7.148936 0.24107 0.91386 ; 4.148148
0.04167 1.61944 ; 24.000000 0.14286 3.44749 <; 7.000000 0.24405 1.16987 ; 4.097561
0.04464 1.16263 ; 22.400000 0.14583 4.09043 <; 6.857143 0.24702 1.61008 ; 4.048193
0.04762 0.86643 ; 21.000000 0.14881 2.62453 <; 6.720000 0.25000 1.89273 ; 4.000000
0.05060 0.70448 ; 19.764706 0.15179 1.51824 ; 6.588235 0.25298 1.60091 ; 3.952941
0.05357 0.63676 ; 18.666667 0.15476 1.03385 ; 6.461538 0.25595 1.17033 ; 3.906977
0.05655 0.64473 ; 17.684211 0.15774 0.83869 ; 6.339623 0.25893 0.91222 ; 3.862069
0.05952 0.73444 ; 16.800000 0.16071 0.78022 ; 6.222222 0.26190 0.81323 ; 3.818182
0.06250 0.94082 ; 16.000000 0.16369 0.78412 ; 6.109091 0.26488 0.83620 ; 3.775281
0.06548 1.32911 ; 15.272727 0.16667 0.78129 ; 6.000000 0.26786 0.97943 ; 3.733333
0.06845 1.91606 ; 14.608696 0.16964 0.71405 ; 5.894737 0.27083 1.25761 ; 3.692308
0.07143 2.39783 <; 14.000000 0.17262 0.60010 ; 5.793103 0.27381 1.60529 ; 3.652174
0.07440 2.38679 <; 13.440000 0.17560 0.50085 ; 5.694915 0.27679 1.74402 ; 3.612903
0.07738 2.17404 ; 12.923077 0.17857 0.44901 ; 5.600000 0.27976 1.52753 ; 3.574468
0.08036 2.14407 ; 12.444444 0.18155 0.45592 ; 5.508197 0.28274 1.21648 ; 3.536842
0.08333 2.45424 <; 12.000000 0.18452 0.54739 ; 5.419355 0.28571 0.99074 ; 3.500000
0.08631 3.09798 <; 11.586207 0.18750 0.82310 ; 5.333333 0.28869 0.86029 ; 3.463918
0.08929 3.21453 <; 11.200000 0.19048 1.70460 ; 5.250000 0.29167 0.79590 ; 3.428571
0.09226 2.07805 ; 10.838710 0.19345 4.46359 <; 5.169231 0.29464 0.77438 ; 3.393939
0.09524 1.12577 ; 10.500000 0.19643 2.97905 <; 5.090909 0.29762 0.78483 ; 3.360000
0.09821 0.67234 ; 10.181818 0.19940 1.05042 ; 5.014925 0.30060 0.83016 ; 3.326733
0.30357 0.92893 ; 3.294118 0.40476 0.69440 ; 2.470588
0.30655 1.11841 ; 3.262136 0.40774 0.56793 ; 2.452555
0.30952 1.44885 ; 3.230769 0.41071 0.56296 ; 2.434783
0.31250 1.89069 ; 3.200000 0.41369 0.67747 ; 2.417266
0.31548 2.06461 ; 3.169811 0.41667 0.99941 ; 2.400000
0.31845 1.66215 ; 3.140187 0.41964 1.75719 ; 2.382979
0.32143 1.16102 ; 3.111111 0.42262 2.72448 <; 2.366197
0.32440 0.85367 ; 3.082569 0.42560 2.21067 ; 2.349650
0.32738 0.71486 ; 3.054545 0.42857 1.37134 ; 2.333333
0.33036 0.69852 ; 3.027027 0.43155 0.99634 ; 2.317241
0.33333 0.80522 ; 3.000000 0.43452 0.91556 ; 2.301370
0.33631 1.09062 ; 2.973451 0.43750 1.07923 ; 2.285714
0.33929 1.57788 ; 2.947368 0.44048 1.67123 ; 2.270270
0.34226 1.71259 ; 2.921739 0.44345 3.14679 <; 2.255034
0.34524 1.13774 ; 2.896552 0.44643 3.27943 <; 2.240000
0.34821 0.67412 ; 2.871795 0.44940 1.49684 ; 2.225166
0.35119 0.45214 ; 2.847458 0.45238 0.75041 ; 2.210526
0.35417 0.35760 ; 2.823529 0.45536 0.48533 ; 2.196078
0.35714 0.33314 ; 2.800000 0.45833 0.39142 ; 2.181818
0.36012 0.36633 ; 2.776860 0.46131 0.38439 ; 2.167742
0.36310 0.48317 ; 2.754098 0.46429 0.45925 ; 2.153846
0.36607 0.79207 ; 2.731707 0.46726 0.67994 ; 2.140127
0.36905 1.67306 ; 2.709677 0.47024 1.25205 ; 2.126582
0.37202 3.48870 <; 2.688000 0.47321 2.16686 ; 2.113208
0.37500 2.67329 <; 2.666667 0.47619 1.66671 ; 2.100000
0.37798 1.37296 ; 2.645669 0.47917 0.88675 ; 2.086957
0.38095 0.89731 ; 2.625000 0.48214 0.56456 ; 2.074074
0.38393 0.76158 ; 2.604651 0.48512 0.45431 ; 2.061350
0.38690 0.81487 ; 2.584615 0.48810 0.45652 ; 2.048780
0.38988 1.08235 ; 2.564885 0.49107 0.57945 ; 2.036364
0.39286 1.68899 ; 2.545455 0.49405 0.98531 ; 2.024096
0.39583 2.27841 ; 2.526316 0.49702 2.57529 <; 2.011976
0.39881 1.72759 ; 2.507463 0.50000 7.11937 <; 2.000000
0.40179 1.02936 ; 2.488889
Mark ʺ <ʺ is used where the value exceeds 95%
b) teplota vzduchu – po normalizaci
Frequencies + Values + Periods
0.00000 1.00000 <; 0.000000 0.10119 0.00570 ; 9.882353 0.20238 0.00755 ; 4.941176
0.00298 0.51996 <; 336.000000 0.10417 0.00294 ; 9.600000 0.20536 0.00204 ; 4.869565
0.00595 0.21893 <; 168.000000 0.10714 0.00222 ; 9.333333 0.20833 0.00010 ; 4.800000
0.00893 0.11679 <; 112.000000 0.11012 0.00319 ; 9.081081 0.21131 0.00000 ; 4.732394
0.01190 0.07509 <; 84.000000 0.11310 0.00645 ; 8.842105 0.21429 0.00162 ; 4.666667
0.01488 0.05528 ; 67.200000 0.11607 0.01418 ; 8.615385 0.21726 0.00623 ; 4.602740
0.01786 0.04528 ; 56.000000 0.11905 0.03237 ; 8.400000 0.22024 0.01884 ; 4.540541
0.02083 0.04071 ; 48.000000 0.12202 0.06850 <; 8.195122 0.22321 0.05987 ; 4.480000
0.02381 0.03995 ; 42.000000 0.12500 0.08497 <; 8.000000 0.22619 0.14371 <; 4.421053
0.02679 0.04263 ; 37.333333 0.12798 0.05876 ; 7.813953 0.22917 0.08124 <; 4.363636
0.02976 0.04885 ; 33.600000 0.13095 0.04010 ; 7.636364 0.23214 0.03564 ; 4.307692
0.03274 0.05759 ; 30.545455 0.13393 0.03457 ; 7.466667 0.23512 0.02118 ; 4.253165
0.03571 0.06332 ; 28.000000 0.13690 0.03955 ; 7.304348 0.23810 0.01749 ; 4.200000
0.03869 0.05732 ; 25.846154 0.13988 0.05870 ; 7.148936 0.24107 0.01969 ; 4.148148
0.04167 0.04188 ; 24.000000 0.14286 0.09936 <; 7.000000 0.24405 0.02774 ; 4.097561
0.04464 0.02751 ; 22.400000 0.14583 0.11958 <; 6.857143 0.24702 0.04158 ; 4.048193
0.04762 0.01820 ; 21.000000 0.14881 0.07348 <; 6.720000 0.25000 0.05047 ; 4.000000
0.05060 0.01310 ; 19.764706 0.15179 0.03869 ; 6.588235 0.25298 0.04129 ; 3.952941
0.05357 0.01097 ; 18.666667 0.15476 0.02346 ; 6.461538 0.25595 0.02775 ; 3.906977
0.05655 0.01123 ; 17.684211 0.15774 0.01732 ; 6.339623 0.25893 0.01964 ; 3.862069
0.05952 0.01405 ; 16.800000 0.16071 0.01549 ; 6.222222 0.26190 0.01652 ; 3.818182
0.06250 0.02054 ; 16.000000 0.16369 0.01561 ; 6.109091 0.26488 0.01725 ; 3.775281
0.06548 0.03275 ; 15.272727 0.16667 0.01552 ; 6.000000 0.26786 0.02175 ; 3.733333
0.06845 0.05120 ; 14.608696 0.16964 0.01341 ; 5.894737 0.27083 0.03050 ; 3.692308
0.07143 0.06635 <; 14.000000 0.17262 0.00982 ; 5.793103 0.27381 0.04143 ; 3.652174
0.07440 0.06601 <; 13.440000 0.17560 0.00670 ; 5.694915 0.27679 0.04579 ; 3.612903
0.07738 0.05932 ; 12.923077 0.17857 0.00507 ; 5.600000 0.27976 0.03899 ; 3.574468
0.08036 0.05837 ; 12.444444 0.18155 0.00529 ; 5.508197 0.28274 0.02921 ; 3.536842
0.08333 0.06813 <; 12.000000 0.18452 0.00816 ; 5.419355 0.28571 0.02211 ; 3.500000
0.08631 0.08837 <; 11.586207 0.18750 0.01683 ; 5.333333 0.28869 0.01800 ; 3.463918
0.08929 0.09204 <; 11.200000 0.19048 0.04455 ; 5.250000 0.29167 0.01598 ; 3.428571
0.09226 0.05630 ; 10.838710 0.19345 0.13132 <; 5.169231 0.29464 0.01530 ; 3.393939
0.09524 0.02635 ; 10.500000 0.19643 0.08463 <; 5.090909 0.29762 0.01563 ; 3.360000
0.09821 0.01209 ; 10.181818 0.19940 0.02398 ; 5.014925 0.30060 0.01706 ; 3.326733
0.30357 0.02016 ; 3.294118 0.40476 0.01279 ; 2.470588
0.30655 0.02612 ; 3.262136 0.40774 0.00881 ; 2.452555
0.30952 0.03651 ; 3.230769 0.41071 0.00865 ; 2.434783
0.31250 0.05041 ; 3.200000 0.41369 0.01226 ; 2.417266
0.31548 0.05588 ; 3.169811 0.41667 0.02238 ; 2.400000
0.31845 0.04322 ; 3.140187 0.41964 0.04621 ; 2.382979
0.32143 0.02746 ; 3.111111 0.42262 0.07663 <; 2.366197
0.32440 0.01780 ; 3.082569 0.42560 0.06047 ; 2.349650
0.32738 0.01343 ; 3.054545 0.42857 0.03407 ; 2.333333
0.33036 0.01292 ; 3.027027 0.43155 0.02228 ; 2.317241
0.33333 0.01627 ; 3.000000 0.43452 0.01974 ; 2.301370
0.33631 0.02525 ; 2.973451 0.43750 0.02489 ; 2.285714
0.33929 0.04057 ; 2.947368 0.44048 0.04351 ; 2.270270
0.34226 0.04481 ; 2.921739 0.44345 0.08991 <; 2.255034
0.34524 0.02673 ; 2.896552 0.44643 0.09408 <; 2.240000
0.34821 0.01215 ; 2.871795 0.44940 0.03802 ; 2.225166
0.35119 0.00517 ; 2.847458 0.45238 0.01455 ; 2.210526
0.35417 0.00220 ; 2.823529 0.45536 0.00621 ; 2.196078
0.35714 0.00143 ; 2.800000 0.45833 0.00326 ; 2.181818
0.36012 0.00247 ; 2.776860 0.46131 0.00304 ; 2.167742
0.36310 0.00615 ; 2.754098 0.46429 0.00539 ; 2.153846
0.36607 0.01586 ; 2.731707 0.46726 0.01233 ; 2.140127
0.36905 0.04356 ; 2.709677 0.47024 0.03032 ; 2.126582
0.37202 0.10066 <; 2.688000 0.47321 0.05909 ; 2.113208
0.37500 0.07502 <; 2.666667 0.47619 0.04336 ; 2.100000
0.37798 0.03413 ; 2.645669 0.47917 0.01884 ; 2.086957
0.38095 0.01917 ; 2.625000 0.48214 0.00870 ; 2.074074
0.38393 0.01490 ; 2.604651 0.48512 0.00524 ; 2.061350
0.38690 0.01658 ; 2.584615 0.48810 0.00531 ; 2.048780
0.38988 0.02499 ; 2.564885 0.49107 0.00917 ; 2.036364
0.39286 0.04406 ; 2.545455 0.49405 0.02194 ; 2.024096
0.39583 0.06260 ; 2.526316 0.49702 0.07193 <; 2.011976
0.39881 0.04528 ; 2.507463 0.50000 0.21483 <; 2.000000
0.40179 0.02332 ; 2.488889
Mark ʺ <ʺ is used where the value exceeds 95%
Obr. 7 Spektrogram MESA – před normalizací (vlevo) a po normalizaci (vpravo)
Závěr: Z grafu i tabulky je zřejmé, že nejvýznamnější cykly teploty vzduchu jsou přibližně
v periodách 2, 4,42 a 5,17 let. Mezi další statisticky významné cykly patří např. cyklus
s periodou 7 a 11,59 let.
c) srážky – před normalizací
Frequencies + Values + Periods
0.00000 2487.93041 <; 0.000000 0.10366 1363.25307 ; 9.647059 0.20732 690.14202 ; 4.823529
0.00305 2600.18212 <; 328.000000 0.10671 1340.46445 ; 9.371429 0.21037 353.13849 ; 4.753623
0.00610 2715.03176 <; 164.000000 0.10976 1448.25361 ; 9.111111 0.21341 218.75380 ; 4.685714
0.00915 2291.64328 <; 109.333333 0.11280 1647.85418 ; 8.864865 0.21646 158.74782 ; 4.619718
0.01220 1512.92617 ; 82.000000 0.11585 1866.43858 ; 8.631579 0.21951 132.67043 ; 4.555556
0.01524 957.15659 ; 65.600000 0.11890 2013.31576 ; 8.410256 0.22256 127.10462 ; 4.493151
0.01829 667.80678 ; 54.666667 0.12195 2067.93284 ; 8.200000 0.22561 140.60467 ; 4.432432
0.02134 536.30238 ; 46.857143 0.12500 2088.51490 ; 8.000000 0.22866 183.60061 ; 4.373333
0.02439 500.69366 ; 41.000000 0.12805 2112.07569 ; 7.809524 0.23171 295.87091 ; 4.315789
0.02744 547.42878 ; 36.444444 0.13110 2088.43648 ; 7.627907 0.23476 626.69167 ; 4.259740
0.03049 711.04954 ; 32.800000 0.13415 1922.22059 ; 7.454545 0.23780 1413.19458 ; 4.205128
0.03354 1117.26636 ; 29.818182 0.13720 1621.70475 ; 7.288889 0.24085 976.66621 ; 4.151899
0.03659 2045.35839 ; 27.333333 0.14024 1316.74612 ; 7.130435 0.24390 412.93989 ; 4.100000
0.03963 2998.19013 <; 25.230769 0.14329 1103.66707 ; 6.978723 0.24695 227.92085 ; 4.049383
0.04268 2178.10300 <; 23.428571 0.14634 1004.78205 ; 6.833333 0.25000 160.98771 ; 4.000000
0.04573 1297.71875 ; 21.866667 0.14939 1022.65380 ; 6.693878 0.25305 137.78452 ; 3.951807
0.04878 911.86947 ; 20.500000 0.15244 1181.58087 ; 6.560000 0.25610 138.96233 ; 3.904762
0.05183 785.66744 ; 19.294118 0.15549 1550.76249 ; 6.431373 0.25915 163.72786 ; 3.858824
0.05488 821.63397 ; 18.222222 0.15854 2210.15391 <; 6.307692 0.26220 226.33740 ; 3.813953
0.05793 1039.13346 ; 17.263158 0.16159 2885.90339 <; 6.188679 0.26524 370.01996 ; 3.770115
0.06098 1583.27655 ; 16.400000 0.16463 2735.85359 <; 6.074074 0.26829 691.02994 ; 3.727273
0.06402 2688.10689 <; 15.619048 0.16768 2034.06422 ; 5.963636 0.27134 1144.06383 ; 3.685393
0.06707 3542.66479 <; 14.909091 0.17073 1509.98473 ; 5.857143 0.27439 1114.59488 ; 3.644444
0.07012 2703.81295 <; 14.260870 0.17378 1244.10146 ; 5.754386 0.27744 823.50678 ; 3.604396
0.07317 1796.30600 ; 13.666667 0.17683 1152.52448 ; 5.655172 0.28049 675.06109 ; 3.565217
0.07622 1375.83021 ; 13.120000 0.17988 1179.11181 ; 5.559322 0.28354 675.80419 ; 3.526882
0.07927 1268.69927 ; 12.615385 0.18293 1294.35615 ; 5.466667 0.28659 832.51245 ; 3.489362
0.08232 1395.76805 ; 12.148148 0.18598 1484.18172 ; 5.377049 0.28963 1220.87854 ; 3.452632
0.08537 1786.12061 ; 11.714286 0.18902 1771.55115 ; 5.290323 0.29268 1747.21121 ; 3.416667
0.08841 2457.85871 <; 11.310345 0.19207 2289.75119 <; 5.206349 0.29573 1592.31596 ; 3.381443
0.09146 2975.22623 <; 10.933333 0.19512 3443.43574 <; 5.125000 0.29878 1007.13504 ; 3.346939
0.09451 2650.98122 <; 10.580645 0.19817 5703.44448 <; 5.046154 0.30183 660.23833 ; 3.313131
0.09756 1995.95736 ; 10.250000 0.20122 4636.76702 <; 4.969697 0.30488 509.07997 ; 3.280000
0.10061 1559.09017 ; 9.939394 0.20427 1699.81837 ; 4.895522 0.30793 464.29813 ; 3.247525
0.31098 494.03739 ; 3.215686 0.41463 761.39181 ; 2.411765
0.31402 600.97087 ; 3.184466 0.41768 913.17995 ; 2.394161
0.31707 798.54364 ; 3.153846 0.42073 1227.69612 ; 2.376812
0.32012 1040.64054 ; 3.123810 0.42378 1690.75601 ; 2.359712
0.32317 1149.38354 ; 3.094340 0.42683 1975.15120 ; 2.342857
0.32622 1065.09961 ; 3.065421 0.42988 1756.49542 ; 2.326241
0.32927 957.50110 ; 3.037037 0.43293 1377.98478 ; 2.309859
0.33232 941.97131 ; 3.009174 0.43598 1123.20723 ; 2.293706
0.33537 1063.15063 ; 2.981818 0.43902 1008.02471 ; 2.277778
0.33841 1356.10391 ; 2.954955 0.44207 995.10902 ; 2.262069
0.34146 1715.08589 ; 2.928571 0.44512 1050.17324 ; 2.246575
0.34451 1643.17433 ; 2.902655 0.44817 1129.98243 ; 2.231293
0.34756 1153.18156 ; 2.877193 0.45122 1177.97849 ; 2.216216
0.35061 771.51173 ; 2.852174 0.45427 1164.21813 ; 2.201342
0.35366 574.78774 ; 2.827586 0.45732 1118.70127 ; 2.186667
0.35671 494.62812 ; 2.803419 0.46037 1095.62519 ; 2.172185
0.35976 492.47821 ; 2.779661 0.46341 1134.45612 ; 2.157895
0.36280 563.65199 ; 2.756303 0.46646 1257.61641 ; 2.143791
0.36585 726.86425 ; 2.733333 0.46951 1465.67447 ; 2.129870
0.36890 986.37775 ; 2.710744 0.47256 1694.14166 ; 2.116129
0.37195 1196.49160 ; 2.688525 0.47561 1785.30009 ; 2.102564
0.37500 1124.19503 ; 2.666667 0.47866 1653.63733 ; 2.089172
0.37805 904.89887 ; 2.645161 0.48171 1423.66320 ; 2.075949
0.38110 749.18557 ; 2.624000 0.48476 1235.99893 ; 2.062893
0.38415 699.31747 ; 2.603175 0.48780 1134.47021 ; 2.050000
0.38720 760.02523 ; 2.582677 0.49085 1112.25665 ; 2.037267
0.39024 973.92926 ; 2.562500 0.49390 1146.40258 ; 2.024691
0.39329 1453.58435 ; 2.542636 0.49695 1199.85785 ; 2.012270
0.39634 2214.98913 <; 2.523077 0.50000 1225.73495 ; 2.000000
0.39939 2368.34133 <; 2.503817
0.40244 1643.21648 ; 2.484848
0.40549 1086.16303 ; 2.466165
0.40854 822.56787 ; 2.447761
0.41159 732.36664 ; 2.429630
Mark ʺ <ʺ is used where the value exceeds 95%
d) srážky – po normalizaci
Frequencies + Values + Periods
0.00000 0.42336 <; 0.000000 0.10366 0.22168 ; 9.647059 0.20732 0.10097 ; 4.823529
0.00305 0.44349 <; 328.000000 0.10671 0.21759 ; 9.371429 0.21037 0.04053 ; 4.753623
0.00610 0.46409 <; 164.000000 0.10976 0.23692 ; 9.111111 0.21341 0.01644 ; 4.685714
0.00915 0.38816 <; 109.333333 0.11280 0.27271 ; 8.864865 0.21646 0.00567 ; 4.619718
0.01220 0.24852 ; 82.000000 0.11585 0.31191 ; 8.631579 0.21951 0.00100 ; 4.555556
0.01524 0.14885 ; 65.600000 0.11890 0.33825 ; 8.410256 0.22256 0.00000 ; 4.493151
0.01829 0.09696 ; 54.666667 0.12195 0.34805 ; 8.200000 0.22561 0.00242 ; 4.432432
0.02134 0.07338 ; 46.857143 0.12500 0.35174 ; 8.000000 0.22866 0.01013 ; 4.373333
0.02439 0.06700 ; 41.000000 0.12805 0.35596 ; 7.809524 0.23171 0.03026 ; 4.315789
0.02744 0.07538 ; 36.444444 0.13110 0.35172 ; 7.627907 0.23476 0.08959 ; 4.259740
0.03049 0.10472 ; 32.800000 0.13415 0.32192 ; 7.454545 0.23780 0.23063 ; 4.205128
0.03354 0.17756 ; 29.818182 0.13720 0.26803 ; 7.288889 0.24085 0.15235 ; 4.151899
0.03659 0.34400 ; 27.333333 0.14024 0.21334 ; 7.130435 0.24390 0.05126 ; 4.100000
0.03963 0.51487 <; 25.230769 0.14329 0.17513 ; 6.978723 0.24695 0.01808 ; 4.049383
0.04268 0.36780 <; 23.428571 0.14634 0.15739 ; 6.833333 0.25000 0.00608 ; 4.000000
0.04573 0.20993 ; 21.866667 0.14939 0.16060 ; 6.693878 0.25305 0.00192 ; 3.951807
0.04878 0.14073 ; 20.500000 0.15244 0.18910 ; 6.560000 0.25610 0.00213 ; 3.904762
0.05183 0.11810 ; 19.294118 0.15549 0.25530 ; 6.431373 0.25915 0.00657 ; 3.858824
0.05488 0.12455 ; 18.222222 0.15854 0.37355 <; 6.307692 0.26220 0.01780 ; 3.813953
0.05793 0.16355 ; 17.263158 0.16159 0.49473 <; 6.188679 0.26524 0.04356 ; 3.770115
0.06098 0.26113 ; 16.400000 0.16463 0.46782 <; 6.074074 0.26829 0.10113 ; 3.727273
0.06402 0.45926 <; 15.619048 0.16768 0.34197 ; 5.963636 0.27134 0.18237 ; 3.685393
0.06707 0.61251 <; 14.909091 0.17073 0.24799 ; 5.857143 0.27439 0.17709 ; 3.644444
0.07012 0.46208 <; 14.260870 0.17378 0.20031 ; 5.754386 0.27744 0.12489 ; 3.604396
0.07317 0.29934 ; 13.666667 0.17683 0.18389 ; 5.655172 0.28049 0.09826 ; 3.565217
0.07622 0.22393 ; 13.120000 0.17988 0.18866 ; 5.559322 0.28354 0.09840 ; 3.526882
0.07927 0.20472 ; 12.615385 0.18293 0.20932 ; 5.466667 0.28659 0.12650 ; 3.489362
0.08232 0.22751 ; 12.148148 0.18598 0.24336 ; 5.377049 0.28963 0.19615 ; 3.452632
0.08537 0.29751 ; 11.714286 0.18902 0.29490 ; 5.290323 0.29268 0.29053 ; 3.416667
0.08841 0.41797 <; 11.310345 0.19207 0.38783 <; 5.206349 0.29573 0.26276 ; 3.381443
0.09146 0.51075 <; 10.933333 0.19512 0.59471 <; 5.125000 0.29878 0.15782 ; 3.346939
0.09451 0.45260 <; 10.580645 0.19817 1.00000 <; 5.046154 0.30183 0.09561 ; 3.313131
0.09756 0.33514 ; 10.250000 0.20122 0.80871 <; 4.969697 0.30488 0.06850 ; 3.280000
0.10061 0.25680 ; 9.939394 0.20427 0.28203 ; 4.895522 0.30793 0.06047 ; 3.247525
0.31098 0.06580 ; 3.215686 0.41463 0.11375 ; 2.411765
0.31402 0.08498 ; 3.184466 0.41768 0.14097 ; 2.394161
0.31707 0.12041 ; 3.153846 0.42073 0.19737 ; 2.376812
0.32012 0.16382 ; 3.123810 0.42378 0.28041 ; 2.359712
0.32317 0.18332 ; 3.094340 0.42683 0.33141 ; 2.342857
0.32622 0.16821 ; 3.065421 0.42988 0.29220 ; 2.326241
0.32927 0.14891 ; 3.037037 0.43293 0.22432 ; 2.309859
0.33232 0.14613 ; 3.009174 0.43598 0.17863 ; 2.293706
0.33537 0.16786 ; 2.981818 0.43902 0.15797 ; 2.277778
0.33841 0.22040 ; 2.954955 0.44207 0.15566 ; 2.262069
0.34146 0.28477 ; 2.928571 0.44512 0.16553 ; 2.246575
0.34451 0.27188 ; 2.902655 0.44817 0.17985 ; 2.231293
0.34756 0.18401 ; 2.877193 0.45122 0.18845 ; 2.216216
0.35061 0.11556 ; 2.852174 0.45427 0.18598 ; 2.201342
0.35366 0.08028 ; 2.827586 0.45732 0.17782 ; 2.186667
0.35671 0.06591 ; 2.803419 0.46037 0.17368 ; 2.172185
0.35976 0.06552 ; 2.779661 0.46341 0.18065 ; 2.157895
0.36280 0.07829 ; 2.756303 0.46646 0.20273 ; 2.143791
0.36585 0.10755 ; 2.733333 0.46951 0.24004 ; 2.129870
0.36890 0.15409 ; 2.710744 0.47256 0.28102 ; 2.116129
0.37195 0.19177 ; 2.688525 0.47561 0.29736 ; 2.102564
0.37500 0.17881 ; 2.666667 0.47866 0.27375 ; 2.089172
0.37805 0.13948 ; 2.645161 0.48171 0.23251 ; 2.075949
0.38110 0.11156 ; 2.624000 0.48476 0.19886 ; 2.062893
0.38415 0.10261 ; 2.603175 0.48780 0.18065 ; 2.050000
0.38720 0.11350 ; 2.582677 0.49085 0.17667 ; 2.037267
0.39024 0.15186 ; 2.562500 0.49390 0.18279 ; 2.024691
0.39329 0.23788 ; 2.542636 0.49695 0.19238 ; 2.012270
0.39634 0.37442 <; 2.523077 0.50000 0.19702 ; 2.000000
0.39939 0.40192 <; 2.503817
0.40244 0.27188 ; 2.484848
0.40549 0.17199 ; 2.466165
0.40854 0.12472 ; 2.447761
0.41159 0.10854 ; 2.429630
Mark ʺ <ʺ is used where the value exceeds 95%
Obr. 8 Spektrogram MESA – před normalizací (vlevo) a po normalizaci (vpravo)
Závěr: Z grafu i tabulky je zřejmé, že nejvýznamnější srážkový cyklus je přibližně v periodě
5,05 let. Mezi další statisticky významné cykly patří např. cyklus s periodou 11,31 a 14,91 let.
5. Dynamická MESA
a) teplota vzduchu
Obr. 9 Dynamická MESA 2D (významné cykly)
Závěr: Graf zobrazuje rozsah statisticky významných period a jejich časový vývoj. Je patrné,
že velmi stabilní teplotní cykly se ve studovaném období nevyskytují. Významnější cyklus
osciluje s periodou 5–6 let v období 1819–1838, další s periodou 4–5 let přibližně v období
1860–1892, další s periodou kolem 12 let v období 1910–1946. Cyklus s periodou kolem 2 let
osciluje v letech 1856–1874 a na přelomu 19. a 20. století.
Obr. 10 Dynamická MESA 3D (pouze významné cykly)
Závěr: Graf potvrzuje stejné rozložení významnějších cyklů jako v metodě MESA 2D.
b) srážky
Obr. 11 Dynamická MESA 2D (významné cykly)
Závěr: Je patrné, že jarní srážkové cykly jsou ve zkoumaném období také málo stabilní.
Významnější cykly se vyskytly v následujících obdobích: v 1803–1846 (přibližně dvouletý
a také devítiletý), 1812–1846 a 1847–1880 (přibližně šestiletý), 1914–1948 (přibližně 12letý),
1948–1965 (přibližně 3,5letý).
Obr. 12 Dynamická MESA 3D (pouze významné cykly)
Závěr: Graf potvrzuje stejné rozložení významnějších cyklů jako v metodě MESA 2D.
6. Pásmová filtrace pro statisticky nejvýznamnější cyklus
a) teplota vzduchu
Obr. 13 Pásmová filtrace pro statisticky významný cyklus 4,5 let
Obr. 14 Pásmová filtrace pro statisticky významný cyklus 5,5 let
Závěr: Pásmová filtrace co nejvíce zesiluje vybranou periodu (v případě teploty vzduchu
nejprve 4,5 a poté 5,5 let) a potlačuje ostatní. Nejvýznamnější výkyvy v rámci 4,5letého cyklu
se vyskytly přibližně v letech 1800–1840, 1860–1875, 1880–1900, kolem roku 1930 a 1990.
Nejméně rozkolísané bylo období ca 1900–1925 a 1995–2010. Nejvýznamnější výkyvy
v rámci 5,5letého cyklu se vyskytly v letech 1800–1850, další významné byly přibližně
v letech 1860–1880, 1890–1900 a kolem roku 1990. Nejméně rozkolísané bylo období cca
1900–1990.
b) srážky
Obr. 15 Pásmová filtrace pro statisticky významný cyklus 5,5 let
Závěr: V případě srážek byl zesílen cyklus 5,5 let. Nejvýznamnější výkyvy byly v období
zhruba 1870–1915 a kolem roku 2003, nejméně rozkolísané byla období ca 1803–1830 a
1963–1980.