Cvičení č. 1
ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Zadání: S využitím softwaru AnClim proveďte statistickou analýzu podzimní srážkové řady Čech v období
1876-2003. Vypočtěte, graficky znázorněte a následně slovně zhodnoťte:
a) základní statistické charakteristiky (průměr, směrodatná odchylka, normální rozdělení, trend
a jeho významnost atd.),
b) kolísání časové řady shlazené Gaussovým filtrem a klouzavým průměrem (pro 10 let) a obě
metody srovnejte,
c) koeficienty autokorelace,
d) spektrální analýza (MESA) a testování statistické významnosti cyklů,
e) dynamická MESA,
f) pásmová filtrace pro statisticky nejvýznamnější cyklus, příp. jiný statisticky významný.
a) Základní statistické charakteristiky
Statistical Characteristics for Single Series: Autumn
> Cechy_srazky_mes.txt (1876-2003) :
Length of the Series : 128
Arithmetic Mean : 148.945313
Standard Deviation : 45.040543
Variance : 2028.650529
Coefficient of Variance: 30.2397%
Coefficient of Skew : 0.404232
Coefficient of Kurtosis : 0.163320
Maximal Value : 273.000 (1998)
Minimal Value : 41.000 (1959)
1st Quartile (25%) : 118.000
Median : 143.000
3rd Quartile (75%) : 177.000
Outliers : 1998 (273.000),
Extremes : /
Kolmogorov-Smirnov test for Normal Distribution: D=
0.08685 (p=0.28915, O.K.)
Linear Regression Model (x=Time):
(y=b0+b1*x): y = 154.297736 -0.082983*x
T-test for Coefficient b1 : T=-0.76895 >? --
1.97875 (95%)
: (NON significant)
Trend /10 years: -0.82983
Index of Determination (Correlation): 0.004671
(0.068343)
Variance (Residuals+Estimates=Total) :
2003.400271+9.401426=2012.801697
Tests of Randomness (general):
Serial Correlation Coefficient r1 :
: r1 = -0.14643 <? r1(Tg_95%) = 0.13752 (O.K.)
Von Neumann Ratio V :
: V = 2.30138 >? V(Tg_95%) = 1.72496 (O.K.)
Test of Randomness (against Trend):
Spearman Rank Statistic rs :
: rs = -0.06917, t = -0.77824 <? Tkrit_97.5% = 1.97875
(O.K.)
: Degrees of Freedom: 126
Mann-Kendall Rank Statistic :
: t = -0.04847 <? Tkrit_95% = 0.11707 (O.K.)
Confidence Intervals 95% :
Arithm. Mean: (141.14244 , 156.74819)
Standard Dev.: (40.99919 , 50.29177)
(Statistics are estimations of parameters of population) :
Závěr: Podzimní suma srážek by měla klesat přibližně o 8,3 mm na 100 let, čímž je trend
statisticky nevýznamný.
b) Kolísání časové řady shlazené Gaussovým filtrem a klouzavým průměrem
Graf 1. Kolísání časové řady shlazené Gaussovým filtrem
Závěr: Z grafu vyplývá, že na přelomu 19. a 20 st. a kolem roku 1940 byly výrazně vlhčí období
(v rámci křivky shlazené pomocí Gaussova filtru) než v na počátku řady koncem 70. let 19. stol. a
ve 40. a 80. letech 20. století (výrazná období sucha).
Graf 2. Kolísání časové řady shlazené klouzavými průměry
Závěr: Shlazení s využitím metody klouzavých průměrů výrazněji zgeneralizovalo kolísání řady
než předchozí metoda. Maximum z přelomu 19.a 20. st. dokonce zcela zaniklo. Ostatní výše
popsané extrémy sice zůstali zachovány, ale jsou mnohem hůře „čitelné“.
c) Koeficient autokorelace
Lag + Values
0 : 1.00000 <
1 : -0.14697
2 : -0.05483
3 : -0.10304
4 : 0.15965 <
5 : -0.02078
6 : 0.01478
7 : -0.11694
8 : 0.04443
9 : 0.01083
10 : -0.01995
11 : -0.00218
12 : 0.06032
13 : 0.02587
14 : 0.00159
15 : -0.16097
16 : 0.08311
17 : 0.10010
18 : -0.07582
19 : -0.15657
20 : 0.11944
21 : 0.08033
22 : 0.03175
23 : -0.14335
24 : 0.02714
25 : 0.12459
Graf 3. Průběh autokorelační fce s vyznačením hladiny významnosti 95 %
Závěr: Pro hodnocení autokorelační fce v čase jsou důležité 95% meze spolehlivosti. Tato
mez byla jednou nepatrně překročena a v několika případech se jí autokorelační fce velmi
přiblížila. Perzistence je však velmi malá, protože nulovou hodnotu křivka překračuje již
v prvním kroku, a proto vzájemná závislost po sobě jdoucích hodnot řady je velmi malá.
V grafu je také několikrát překročena nulová hodnota, což znamená, že v analyzované řadě se
projevuje nepravidelný cyklus.
d) Spektrální analýza (MESA) a testování statistické významnosti cyklů
Frequencies + Values + Periods
0.00000 : 0.03814 ; 0.000000
0.00500 : 0.03953 ; 200.000000
0.01000 : 0.04322 ; 100.000000
0.01500 : 0.04790 ; 66.666667
0.02000 : 0.05179 ; 50.000000
0.02500 : 0.05356 ; 40.000000
0.03000 : 0.05323 ; 33.333333
0.03500 : 0.05201 ; 28.571429
0.04000 : 0.05120 ; 25.000000
0.04500 : 0.05131 ; 22.222222
0.05000 : 0.05186 ; 20.000000
0.05500 : 0.05188 ; 18.181818
0.06000 : 0.05093 ; 16.666667
0.06500 : 0.04986 ; 15.384615
0.07000 : 0.05074 ; 14.285714
0.07500 : 0.05615 ; 13.333333
0.08000 : 0.06841 ; 12.500000
0.08500 : 0.08842 ; 11.764706
0.09000 : 0.11131 ; 11.111111
0.09500 : 0.12090 ; 10.526316
0.10000 : 0.10219 ; 10.000000
0.10500 : 0.06652 ; 9.523810
0.11000 : 0.03451 ; 9.090909
0.11500 : 0.01352 ; 8.695652
0.12000 : 0.00264 ; 8.333333
0.12500 : 0.00000 ; 8.000000
0.13000 : 0.00501 ; 7.692308
0.13500 : 0.01842 ; 7.407407
0.14000 : 0.04119 ; 7.142857
0.14500 : 0.07000 ; 6.896552
0.15000 : 0.09126 ; 6.666667
0.15500 : 0.09180 ; 6.451613
0.16000 : 0.07931 ; 6.250000
0.16500 : 0.07007 ; 6.060606
0.17000 : 0.07383 ; 5.882353
0.17500 : 0.09806 ; 5.714286
0.18000 : 0.15551 ; 5.555556
0.18500 : 0.25966 ; 5.405405
0.19000 : 0.34919 < ; 5.263158
0.19500 : 0.27884 ; 5.128205
0.20000 : 0.15540 ; 5.000000
0.20500 : 0.08155 ; 4.878049
0.21000 : 0.04761 ; 4.761905
0.21500 : 0.03788 ; 4.651163
0.22000 : 0.04831 ; 4.545455
0.22500 : 0.08792 ; 4.444444
0.23000 : 0.19580 ; 4.347826
0.23500 : 0.51069 < ; 4.255319
0.24000 : 1.00000 < ; 4.166667
0.24500 : 0.52032 < ; 4.081633
0.25000 : 0.19108 ; 4.000000
0.25500 : 0.07853 ; 3.921569
0.26000 : 0.03560 ; 3.846154
0.26500 : 0.02014 ; 3.773585
0.27000 : 0.02034 ; 3.703704
0.27500 : 0.03483 ; 3.636364
0.28000 : 0.06897 ; 3.571429
0.28500 : 0.13453 ; 3.508772
0.29000 : 0.23475 ; 3.448276
0.29500 : 0.30015 < ; 3.389831
0.30000 : 0.24685 ; 3.333333
0.30500 : 0.15726 ; 3.278689
0.31000 : 0.09575 ; 3.225806
0.31500 : 0.06149 ; 3.174603
0.32000 : 0.04457 ; 3.125000
0.32500 : 0.03914 ; 3.076923
0.33000 : 0.04298 ; 3.030303
0.33500 : 0.05652 ; 2.985075
0.34000 : 0.08260 ; 2.941176
0.34500 : 0.12633 ; 2.898551
0.35000 : 0.19074 ; 2.857143
0.35500 : 0.25787 ; 2.816901
0.36000 : 0.27197 ; 2.777778
0.36500 : 0.21456 ; 2.739726
0.37000 : 0.14214 ; 2.702703
0.37500 : 0.08997 ; 2.666667
0.38000 : 0.05929 ; 2.631579
0.38500 : 0.04408 ; 2.597403
0.39000 : 0.03999 ; 2.564103
0.39500 : 0.04482 ; 2.531646
0.40000 : 0.05727 ; 2.500000
0.40500 : 0.07508 ; 2.469136
0.41000 : 0.09317 ; 2.439024
0.41500 : 0.10491 ; 2.409639
0.42000 : 0.10805 ; 2.380952
0.42500 : 0.10750 ; 2.352941
0.43000 : 0.11069 ; 2.325581
0.43500 : 0.12357 ; 2.298851
0.44000 : 0.15003 ; 2.272727
0.44500 : 0.18999 ; 2.247191
0.45000 : 0.23182 ; 2.222222
0.45500 : 0.24926 ; 2.197802
0.46000 : 0.22937 ; 2.173913
0.46500 : 0.19344 ; 2.150538
0.47000 : 0.16656 ; 2.127660
0.47500 : 0.15998 ; 2.105263
0.48000 : 0.17996 ; 2.083333
0.48500 : 0.23835 ; 2.061856
0.49000 : 0.35885 < ; 2.040816
0.49500 : 0.55422 < ; 2.020202
0.50000 : 0.68494 < ; 2.000000
Mark "<" is used where the value exceeds 95%
Graf 4. Spektrogram MESA
Závěr: Z grafu i tabulky je patrný nejvýznamnější cyklus v periodě přibližně 4,17 a 4,08 let a
zhruba 2-letý cyklus. Další statisticky významné cykly mají periodu 4,26 a 5,26 let.
e) Dynamická MESA
Graf 5. Dynamická MESA 2D (významné
cykly)
Závěr: Graf zobrazuje rozsah statisticky významných period a jejich vývoj v čase. Z grafu je
patrné, že zde není žádný velice stabilní cyklus. Dalo by se říci, že významnější cyklus osciluje
v rozmezí 4-5 let v období 1876-1939. Další cykly se dají vypozorovat v letech 1948-1966 (asi 3,5
letý) a v letech 1925-1950 (asi 2,2 letý).
Graf 6. Dynamická MESA 3D (pouze
významné cykly)
Závěr: Graf potvrzuje stejné rozložení významnějších cyklů jako v metodě MESA 2D.
f) Pásmová filtrace pro statisticky nejvýznamnější cyklus
Graf 7. Pásmová filtrace pro statisticky
nejvýznamnější cyklus (4,17 let)
Závěr: Pásmová filtrace maximálně zesiluje zkoumanou periodu a potlačuje tak ostatní. Tím
umožňuje její detailní studium. Nejvýznamnější jsou výkyvy v letech zhruba 1908-1936. Další
významné výkyvy jsou na konci sledovaného období (1996-2003). Nejméně rozkolísané období je
zhruba v letech 1896-1908.