Kartografické modelování
Kartografické modelování
VII - analýzy terénu
jaro 2017
Petr Kubíček
kubicek@geogr.muni.cz
Laboratory on Geoinformatics and Cartography (LGC)
Institute of Geography
Masaryk University
Czech Republic
Kartografické modelování
Topografické funkce a DMT
Zdroje DMT
• DPZ (radar, fotogrametrie, LiDAR)
• Pozemní měření (geodetická, vrstevnice z
map) -> nutná interpolace
• Neexistuje jediný nejlepší interpolátor pro
DMT
Cíl:
– dobrá reprezentace významných prvků
(hřbety a toky)
– Hydrologicky korektní model (eliminace
bezodtokých oblastí)
Kartografické modelování
Sklon svahu
• Vychází z definice první parciální derivace
povrchu (vektorů)
• Technicky řešeno pohybem okna 3x3 nebo 5x5
pixelů
• Mnoho metod, ale všechny na stejném principu
1. derivace
Realizace výpočtu
pomocí fokální
funkce.
Kartografické modelování
Výpočet
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 * x_cellsize)
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * y_cellsize)
Radiány a stupně – oblouková a stupňová
míra
Výseč kruhu s délkou stejnou jako poloměr toho
kruhu má úhel rovný 1 radiánu. Plný kruh
odpovídá úhlu 2π radiánů
Kartografické modelování
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g) / (8 * x_cellsize)
= ((50 + 60 + 10) - (50 + 60 + 8)) / (8 * 5)
= (120 - 118) / 40
= 0.05
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / (8 * y_cellsize)
= ((8 + 20 + 10) - (50 + 90 + 50)) / (8 * 5)
= (38 - 190 ) / 40
= -3.8
rise_run = √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)
= √ ((0.05)2 + (-3.8)2)
= √ (0.0025 + 14.44)
= 3.80032
slope_degrees = ATAN (rise_run) *
57.29578
= ATAN (3.80032) * 57.29578
= 1.31349 * 57.29578
= 75.25762
a b c
Kartografické modelování
Příklad
Kartografické modelování
Expozice (aspect)
• Opět založeno na první derivaci ve dvou směrech x a y.
• Měřeno od severu (0°) ve stupních po směru hodinových ručiček
• Nejen pro určení orientace svahu, ale také základní algoritmus pro určení
směru proudění v buňce – základ hydrologických analýz
Kartografické modelování
Výpočet expozice
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / 8
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / 8
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
if aspect < 0
cell = 90.0 - aspect
else if aspect > 90.0
cell = 360.0 - aspect + 90.0
else
cell = 90.0 - aspect
Kartografické modelování
Příklad
[dz/dx] = ((c + 2f + i) - (a + 2d + g)) / 8
= ((85 + 170 + 84)) - (101 + 202 + 101)) / 8
= -8.125
[dz/dy] = ((g + 2h + i) - (a + 2b + c)) / 8
= ((101 + 182 + 84) - (101 + 184 + 85)) / 8
= -0.375
aspect = 57.29578 * atan2 ([dz/dy], -[dz/dx])
= 57.29578 * atan2 (-0.375, 8.125)
= -2.64
cell = 90.0 - aspect
= 90 - (-2.64)
= 90 + 2.64
= 92.64
if aspect < 0
cell = 90.0 -
aspect
Kartografické modelování
Zakřivení (Curvature)
• Založeno na druhé derivaci
změn povrchu.
• Lze si představit např. jako
křivku vzniklou průsečíkem roviny
kolmé k povrchu a tohoto
povrchu – záleží na směru roviny
vzhledem k povrchu!!!
• Čtyři přirozené směry zakřivení:
– a) Profil (vertikální zakřivení)
aa’
– b) Tangenciální
(horizontální) bb’
– c) Maximální cc’
– d) Minimální dd’
• Na jejich základě definované další
typy zakřivení
Kartografické modelování
Výpočet
Polynomická rovnice pro 3x3 buňky:
Z = Ax²y² + Bx²y + Cxy² + Dx² + Ey² + Fxy + Gx + Hy + I
A = [(Z1 + Z3 + Z7 + Z9) / 4 - (Z2 + Z4 +
Z6 + Z8) / 2 + Z5] /L4
B = [(Z1 + Z3 - Z7 - Z9) /4 - (Z2 - Z8) /2]
/ L3
C = [(-Z1 + Z3 - Z7 + Z9) /4 + (Z4 - Z6)]
/2] / L3
D = [(Z4 + Z6) /2 - Z5] / L2
E = [(Z2 + Z8) /2 - Z5] / L2
F = (-Z1 + Z3 + Z7 - Z9) / 4L2
G = (-Z4 + Z6) / 2L
H = (Z2 - Z8) / 2L
I = Z5
Curvature = -2(D + E) * 100
Kartografické modelování
Příklady a užití –
vertikální (profile)
Paralelní se směrem maximálního sklonu. Negativní hodnota=
svah je směrem nahoru konvexní; pozitivní hodnota= svah je
směrem nahoru konkávní; 0=svah je lineární (rovný).
Ovlivňuje zpomalení či zrychlení povrchového odtoku. Terasy!
Kartografické modelování
Příklady a užití –
horizontální (plan)
Kolmá na směr maximálního sklonu. Negativní hodnota= svah je
směrem do boků konkávní; pozitivní hodnota= svah je směrem
do boků konvexní; 0=svah je lineární (rovný).
Ovlivňuje konvergenci či divergenci povrchového odtoku. Údolnice
a hřbetnice!
Kartografické modelování
Příklady a užití -
kombinace
• Zásadní pro hydrologické
analýzy:
– Akumulace vody ale i
substrátu – eroze
– Přímá souvislost s vlhkostí
stanoviště (vertikální
zakřivení)
• Zjištění konkávních
(chráněných) a konvexních
(exponovaných povrchů) může
být využito i v mnoha jiných
oborech (např. predikce
výskytu druhů, akumulace
apod.)
Kartografické modelování
Zakřivení (ukázka)
Kartografické modelování
Osvětlení (hillshading)
Cílem je vytvořit dojem plastického (3D) modelu terénu
pomocí jeho nasvícení (hillshading = shaded relief map)
Parametry světelného zdroje:
• Azimut (typická hodnota 315°)
• Výška nad horizontem, jako úhel - elevace (typická
hodnota 45°)
Různé postupy výpočtu
• ArcGIS
• Hillshade = 255.0 * ((cos(Zenith_rad) * cos(Slope_rad)) +
(sin(Zenith_rad) * sin(Slope_rad) * cos(Azimuth_rad -
Aspect_rad)))
• Může být použito ale i pro jednoduchou analýzu zastínění
terénu, při dané poloze slunce – předstupeň pro
plnohodnotnou analýzu potenciální přímé sluneční radiace
(PDSI)
Kartografické modelování
Výpočet
Úhel osvícení
(2) Zenith_deg = 90 - Altitude
Convert to radians:
(3) Zenith_rad = Zenith * pi / 180.0
Směr osvícení
(4) Azimuth_math = 360.0 - Azimuth + 90
Note that if Azimuth_math >= 360.0, then:
(5) Azimuth_math = Azimuth_math - 360.0
Convert to radians:
(6) Azimuth_rad = Azimuth_math * pi / 180.0
Sklon svahu
Orientace svahu
315o
45o
Kartografické modelování
45o 60o
Kartografické modelování
Potenciální solární radiace
• Predikce potenciálního množství radiace
dopadající na konkrétní plochu (pixel).
• Založeno na:
– 1. Modelu zastínění plochy okolním terénem
(hemispherical viewshed, skyview factor)
– 2. Modelování trajektorie slunce pro danou
zeměpisnou šířku
– 3. Výpočet globálního záření na jednotku
plochy jako součet přímé a difusní radiace
Kartografické modelování
Model zastínění
horizontální úhly ->
interpolace pro všechny
směry -> převod úhlů na
hemisférické souř. ->
viewshed
Kartografické modelování
Potenciální solární
radiace
+ =
Kombinace:
– projektované
dráhy slunce (30
min, 12 měsíců) a
– hemisférického
zastínění.
– Využití?
Kartografické modelování
Multi-Hillshade Hierarchic
Clustering (MHHC) (Šilhavý 2017)
Práce řeší geomorfologický problém vymezení
významných linií na georeliéfu.
Cílem algoritmu je vymezit geomorfologicky
významné linie, které mohou být použity jako
základ pro morfostrukturní analýzu území.
Obecný postup:
Kartografické modelování
Inovace obecného přístupu k
vymezování lineamentů
Princip algoritmu spočívá v analýze stínovaného
reliéfu odvozeného z DMR, kde jsou metodami
digitálního zpracování obrazu detekovány linie
označující nespojitosti obrazu (hrany).
Schéma algoritmu (MHHC) je rozdělené
do šesti kroků:
1. Tvorba DMR.
2. Příprava rastru pro extrakci linií.
3. Extrakce linií.
4. Odstranění šumu, tj. předzpracování dat pro
shlukovou analýzu.
5. Shluková analýza linií, tj. nalezení
reprezentativních linií.
6. Klasifikace lineamentů dle typu (konvexní,
konkávní).
Kartografické modelování
Kroky a parametry algoritmu
Kartografické modelování
Vliv parametrů - nasvícení
Kartografické modelování
Vliv parametrů – úhel rotace
Kartografické modelování
Artefakty (šumy)
A) Stínovaný reliéf s úhlem nasvícení 0 ∘ (maxima 45, 90 a 135 ∘).
B) Rastr A rotovaný o 15 ∘ (maxima 45, 90 a 135 ∘)*.
C) Rastr s náhodně generovanými hodnotami (maxima 0, 45, 90 a 135 ∘).
Kartografické modelování
Důkaz existence šumu
Důkaz artefaktu - ukázky extrahovaných linií z původního (červené
linie) a rotovaného rastru o 15 ∘ (černé linie)
Tzv. artefakt preference 8 hlavních směrů při extrakci linií z rastrového
podkladu. Na polohovou přesnost extrahovaných linií má jen malý vliv,
ale výrazně zkresluje směrové statistiky, které nelze použít pro další
interpretaci.
Kartografické modelování
Shlukování linií
• vybrat nejdelší linii 𝑙𝑖 z L,
• vytvořit obalovou zónu kolem 𝑙𝑖,
• vybrat všechny linie kompletně obsažené v obalové zóně,
• odebrat linie nevyhovující azimutové podmínce,
• pokud je počet vybraných linií větší než prahová hodnota P5, tak:
• označit linie jako shluk,
• vypočítat kolem shluku obalovou zónu,
• vypočítat charakteristiky shluku (průměrnou délku a azimut linií a
zapsat je do atributů obalové zóny),
• vytvořit reprezentativní linii shluku,
• vymazat označené linie.
Kartografické modelování
A lineamenty bez
odstranění artefaktu,
B lineamenty s
odstraněním artefaktu
C směrové statistiky
lineamentù bez
odstranění artefaktu,
D směrové statistiky
lineamentù s
odstraněním artefaktu
Kartografické modelování
Tvary reliéfu – kvantitativní přístup