1. Ideální a reálné plyny - řešení
Příklady:
1.   Ideální plyn prochází izotermickou kompresí, která snižuje jeho objem o 2,20 dm3. Konečný tlak plynu je 504 kPa a konečný objem plynu 4,65 dm3. Vypočítejte původní tlak plynu.
v  v    ,    „     , y _ p2V2 504-4,65
Reseni: pV = konst. => p-. V-, = p?V7 => p-. =-=-
4,65+2,20
kPa = 342 kPa
2. Při průmyslovém procesu zahřejeme dusík v nádobě o konstantním objemu na teplotu 227 °C. Vypočítejte tlak při této teplotě, pokud počáteční teplota byla 27 °C a počáteční tlak 10132,5 kPa, chová-li se dusík jako ideální plyn.
p±T2 _ 10132,5-(227+273) ,
Řešení: - = konst. => — = —
T Tt T2
P2
27+273
:kPa = 16,888 MPa
3.   Na obrázku je znázorněna izoterma pro ideální plyn při teplotě 7i. Do obrázku nakreslete hyperbolickou závislost pro stejné množství plynu o teplotě 2x nižší [Ti) a teplotě 2x vyšší [Ti).
nRT
Řešení: pV = nRT => p =-=> čím větší teplota, tím větší tlak :
Objem, V
4.   Na obrázku jsou nakresleny tři izochory, tj. křivky o konstantním objemu. Která z nich odpovídá nejnižšímu objemu?
Řešení:
pV = nRT => p = — ■ T => čím nižší objem, tím větší tlak => Nejnižšímu objemu odpovídá objem Va.
5. Majitel domu k vytápění domu za rok spotřebuje 4 000 m3 zemního plynu. Předpokládejme, že všechen zemní plyn je pouze methan (Mmethan = 16,04 g moľ1) a že se při tlaku 101325 Pa a teplotě 20 °C methan chová jako ideální plyn. Jaká je za těchto podmínek hmotnost použitého plynu?
Řešení:
m pVM      101325-4000-0,01604      _ _
= ni?r = —i?r =^ m =-=---— kg = 2668,57 kg = 2,67 tun
M RT 8,314472-(20+273)     6 b —1-
6. Hustota plynné sloučeniny při teplotě 57 °C a tlaku 20 kPa je 1,23 kg m~3. Jaká je molární hmotnost této sloučeniny?
Řešení:
m _„ mRT      pRT      1,23-8,314472-(57+273). „,__ M
pV = ni?7 = —i?7 =>• M =--= — =--:----kg mol 1 = 169 g moľ1
ľ M V p p 20000 6 -b-
7. Při teplotě 500 °C a tlaku 93,2 kPa je hustota par síry (Ms = 32,065 g moľ1) 3,710 kg nr3. Jaký je molekulový vzorec síry za těchto podmínek?
Řešení:
„„,     m _„ mRT      pRT      3,71-8,314472-(500+273) . ^^^„„^ ^
pV = nRT = —RT^M =--= — =--:----ke mol 1 = 255,842 g moľ1
ľ M V p p 93200 6 b
255,842
= 8 ^S8
32,065
8. Jaký tlak vyvíjí 131 g xenónu (MXe = 131,293 g moľ1) v nádobě o objemu 1,0 dm3 při teplotě 25 °C, pokud se chová jako ideální plyn?
(i) ideální plyn? Řešení:
m        131 .     „ „„„ ,
n = — =-mol = 0,998 mol
M 131,293
„„ nRT      0,998-8,3114472-(25+273) _. „
pV = nRT => p =-=--:----Pa = 2,47 MPa
ľ v o.ooi —'-
(ii) reálný plyn, jestliže a = 4,19-101 m6 Pa moľ2 a b = 5,16-10"5 m3 mol1? Řešení:
nRT fn\2      /0,998-8,3114472-(25+273)      _ . . _ /0,998\2\ „
p=--a -    =--:---r1 - 0,419 -—     Pa = 2,19 MPa
ľ     V-nb        XVJ        \  0,001-0,998-5,16-10-5 V0.001/ / —'-
9. Při průmyslovém procesu zahřejeme 92,4 kg dusíku (MN = 14,0067 g moľ1) v nádobě o konstantním objemu 1 m3 na teplotu 227 °C. Vypočítejte tlak při této teplotě, chová-li se dusík jako reálný plyn, jestliže a = 1,37-101 m6 Pa moľ2 a b = 3,87-105 m3 mol1?
Řešení:
m       92400 .     „„„„ „„„
n = — =-mol = 3298,421 mol
M 2-14,0067
nRT fn\2      /3298,421-8,3114472-(227+273)      _ „ „ _ /3298,421\2 \ „
p=--a -    = -:-:----—--0,137 -:—     Pa = 14,228 MPa
ľ     V-nb        \Vj        V       l-3298,421-3,87-10-5 VI// -'-
10. 1 mol určitého plynu má při teplotě 0 °C a tlaku 3 MPa objem 0,5 dm3. Vypočítejte konstantu b,
víte-li, že a = 0,50 m6 Pa moľ2. Řešení:
,2 ,„s2
nRT        (ny        . , /nV
{p + a(^fyV-nb) = nRT /: (p + a
P+a{-)
-nb =   nRĹz -V /: (-n)
P+a{-)
,       V RT I 0,0005      8,3114472-(0+273,15) \    ,       , ,      „ ^ „ „ .= ,
Ď =---j =----:---m3 moľ1 = 4,6-lQ5 m3 mol1
n   p+«G?)     V  1      3000000+0'50(wk) /