Ústav fyzikální elektroniky
Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
Fyzikální praktikum 3
Úloha 2. Studium termoelektronové emise
Úkoly
1. Změřte výstupní práci w wolframu pomocí Richardsonovy – Dushmanovy přímky.
2. Odhadněte pro použitou diodu intenzitu elektrického pole u povrchu katody.
3. Změřte závislost Inas = f(Ua) pro Ua < 500 V, zpracujte ji do souřadnic ln Inas =
√
Ua
a určete přírůstek proudu díky přítomnosti elektrického pole pro Ua = 500 V. Porovnejte
experimentálně získanou hodnotu s hodnotou určenou dle vztahu (11).
4. Pro dvě hodnoty žhavícího proudu If změřte oblast náběhového proudu I a vyneste do
grafu. Zpracujte rovněž v souřadnicích ln I = f(Ua) a z přímkové části v náběhové oblasti
určete teplotu elektronů.
Studium termoelektronové emise
Uvolňování volných elektronů z povrchu kovu se nazývá emise elektronů. K emisi dochází tehdy,
když elektrony získají dostatečnou energii k překonání přitažlivých sil, které zabraňují jejich uvolnění
z povrchu kovu. Tuto energii mohou elektrony získat řadou způsobů. Nejčastějšími a nejúčinnějšími
metodami vypuzování elektronů z kovu jsou tepelná emise neboli termoemise, což je
uvolňování elektronů při zvýšené teplotě kovu, a fotoemise, při níž jsou elektrony z kovu emitovány
zářením o malé vlnové délce. Elektrony mohou být z povrchu kovu uvolněny také působením
silného elektrického pole řádech 108 − 1010 Vm−1 aniž by se kov zahřál, v takovém případě mluvíme
o elektronové autoemisi nebo o studené emisi. Emise dopadem nabitých částic s dostatečnou
energií se nazývá sekundární. V této úloze se zaměříme na studium termoelektronové emise. Historie
výzkumu tepelné emise sahá do sedmdesátých let devatenáctého století. Termoemise slouží
jednak jako prostředek k získání elektronového svazku v mnoha elektronických zařízeních (elektronové
mikroskopy, elektronky, obrazovky aj.), jednak poskytuje informace o silách, kterými jsou
elektrony uvnitř látky vázány.
Výstupní práce
Kovy vyžhavené na dostatečně vysokou teplotu emitují elektrony. Povrch kovu přitom opouštějí jen
ty elektrony, jejichž energie je větší než tzv. výstupní práce (w), potřebná k překonání přitažlivých
sil mezi elektronem a kovem. Součet všech elektronů uvolněných katodou při určité teplotě dává
tzv. nasycený emisní proud. Jeho velikost závisí na teplotě kovu (T), ze kterého je katoda vyrobena,
a na výstupní práci. Tuto závislost vyjadřuje tzv. Richardsonova – Dushmanova rovnice
Inas = BT2
exp(−w/kT), (1)
Návody pro fyz. praktikum (verze 27. února 2018) 2
kde B je konstanta zahrnující mimo jiné plochu katody a termoemisní konstantu, k je Bolzmannova
konstanta. Odvození rovnice a vztah pro termoemisní konstantu jsou uvedeny např. v [3].
Rovnici (1) můžeme využít pro měření výstupní práce a to tak, že ji převedeme na rovnici Richardsonovy
přímky. Rovnici upravíme a zlogaritmujeme
ln(Inas/T2
) = ln B − w/kT. (2)
Označíme y = ln(Inas/T2) a x = 1/T. Tím dostaneme v nových proměnných přímku
y = (−w/k) · x + ln B, (3)
z jejíž směrnice lze určit výstupní práci w daného kovu. Příklady výstupní práce několika kovů
jsou v následující tabulce
prvek w [eV] prvek w [eV]
Cs 1.9 W 4.5
Ba 2.5 Fe 4.7
Th 3.4 Ni 5.1
Ta 4.1 Pt 5.4
Určení teploty katody
Pro vynesení závislosti podle vztahu (2) je nutné určit teplotu katody. Tuto teplotu lze odhadnout
na základě známé závislosti odporu vodiče na teplotě. Pro odpor wolframového vlákna (Rt) platí
Rt =
ρd
S
(1 + αt), (4)
kde ρ = 4.89 × 10−8 Ωm při 0 oC, d je délka vlákna, S je průřez vlákna, d/S = 7,76 · 106 m−1,
α = 4.83 × 10−3 K−1 je teplotní součinitel odporu a t je teplota v stupních Celsia. Odpor vlákna
katody lze určit pomocí Ohmova zákona z hodnoty naměřeného žhavícího proudu If a úbytku
napětí na katodě Uf .
Rozdělení elektronů podle energií
Pro elektrony emitované z povrchu kovu do vakua se dá ukázat, že jejich kinetická energie má Maxwellovo
rozdělení. Experimentálně lze rozdělení energie elektronů měřit metodou brzdícího pole.
Tato metoda spočívá v tom, že se mezi katodu a anodu s vhodným geometrickým uspořádáním
vloží anodové napětí Ua proměnné polarity. Proměřením závislosti I = f(Ua) anodového proudu I
na anodovém napětí (a to i pro Ua < 0) získáme rozdělovací funkci energie elektronů v integrálním
tvaru. Snižujeme-li totiž anodové napětí z kladných hodnot do záporných, jsou elektrony stále více
brzděny elektrickým polem anody. Jinými slovy, pro stále více elektronů již neplatí podmínka
1
2
mv2
≥ −eUa (Ua < 0) (5)
a tudíž nemohou dopadnout na anodu a podílet se na vedení proudu mezi katodou a anodou. Je
zřejmé, že při změně teploty katody se bude emitovat jiné množství elektronů s jiným rozdělením.
Měřením VA charakteristiky v oblasti záporného anodového napětí lze tedy experimentálně ověřit
platnost Maxwellova rozdělení elektronů dle energií. Z VA charakteristiky lze dále určit i teplotu
emitovaných elektronů. Náběhovou část anodového proudu lze totiž popsat vztahem
I = I0 exp
eUa
kT
. (6)
Po zlogaritmování lze ze směrnice přímkové části charakteristiky ln I = f(Ua) v oblasti náběhového
proudu určit teplotu emitovaných elektronů a porovnat ji s teplotou katody určenou v části úlohy
týkající se výstupní práce.
Návody pro fyz. praktikum (verze 27. února 2018) 3
Obrázek 1: a - integrální, b - diferenciální tvar rozdělení elektronů podle energií. Oblast c je oblast
náběhového proudu, oblast d je oblast nasyceného proudu.
Schottkyho efekt
Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce
katody. Na obr. 2 je znázorněn průběh potenciálu u povrchu kovu. Bez přítomnosti vnějšího
elektrického pole má potenciál tvar přibližně pravoúhlého stupně. Elektron, aby mohl v tomto
případě vystoupit z kovu, musí mít energii větší než výstupní práce w. Velikost výstupní práce je
dána hloubkou Fermiho hladiny, tj. rozdílem potenciálu Fermiho hladiny a potenciálu vakua.
Po přiložení vnějšího elektrického pole intenzity E dojde k superpozici potenciálu stupně
a potenciálu vnějšího elektrického pole. Potenciálový stupeň se tím změní na potenciálový val
konečné tloušťky. Navíc se výška tohoto valu sníží. Emise elektronu do vakua je tak usnadněna
hned ze dvou důvodů. Jednak se sníží výstupní práce katody na hodnotu w a jednak díky konečné
tloušťce valu existuje nenulová pravděpodobnost, že elektron přejde do vakua tunelováním skrz
val. Z tvaru výsledného potenciálu je dále zřejmé, ze od určité vzdálenosti od katody je elektron
urychlován směrem od katody.
Lze ukázat, ze výstupní práce w elektronu z kovu za přítomnosti elektrického pole je snížena
o hodnotu wp
wp =
e3E
4π 0
(7)
a tedy nová hodnota w výstupní práce bude
w = w − wp = w −
e3E
4π 0
, (8)
Návody pro fyz. praktikum (verze 27. února 2018) 4
Obrázek 2: Shottkyho efekt.
kde 0 je permitivita vakua. Richardsonova – Dushmanova rovnice pro nasycený emisní proud má
pak tvar
Inas = BT2
exp(−w /kT) = BT2
exp(−w/kT) exp(wp/kT) = Inas exp(wp/kT) , (9)
kde Inas je nasycený emisní proud bez přítomnosti pole. Odtud
ln Inas = ln Inas + wp/kT (10)
a po dosazení za wp lze psát
ln Inas = ln Inas +
e3
4π 0k2T2
×
√
E. (11)
Ve vztahu 11 vystupuje intenzita elektrického pole u povrchu katody. Určit přesně intenzity elektrického
pole v použité konfiguraci je možné pouze numerickým výpočtem. Odhadnout elektrické
pole u povrchu katody však lze za zjednodušujícího předpokladu, že se elektrické pole těsně u povrchu
katody příliš neliší od elektrického pole válcového kondenzátoru. V takovém případě platí, že
intenzita E elektrického pole u povrchu válcové katody o poloměru r s válcovou anodou o poloměru
D je dána vztahem
E = Ua
1
r ln(D/r)
, (12)
kde Ua je anodové napětí. V našem zjednodušeném případě má anoda pomyslný poloměr D odpovídající
vzdálenosti žhavené katody a anody. Je zjevné, že skutečná geometrie použité elektronky
se od válcového kondenzátoru značně liší. Pomocí numerického výpočtu elektrického pole v reálné
geometrii se ukázalo, že rovnice (12) musí být v našem případě vynásobena faktorem (L − D)/D,
kde D je vzdálenost anody od žhavené katody a L je vzdálenost anody od rovinné, studené části
katody, která je umístěná za žhavenou katodou a pomáhá homogenizovat elektrické pole mezi
elektrodami. Intenzitu elektrického pole u žhavené katody lze tedy v případě použité elektronky
spočítat pomocí vztahu
E = Ua
L − D
D
1
r ln(D/r)
. (13)
Návody pro fyz. praktikum (verze 27. února 2018) 5
Obrázek 3: Voltampérová charakteristika v souřadnicích ln I a U
1/2
a .
Protože je tedy intenzita elektrického pole úměrná anodovému napětí Ua, musí být dle rovnice
závislost logaritmu anodového proudu ln Inas přímo úměrná odmocnině anodového napětí
√
Ua,
viz. obr 3.
Popis měřící aparatury
Měření se provádí v aparatuře zapojené podle obr. 6. Vzhledem k využití počítačem říditelného
zdroje Agilent E3631A, který je sám zároveň měřícím přístrojem, bylo možné úlohu poloatomatizovat.
Zdroj Agilent E3631A má několik výstupů. Výstupu 0-6 V, 0-5 A bylo využito jako zdroje
proudu v katodovém obvodě, který slouží pro žhavení wolframového vlákna. Vlákno vyžhavené
na dostatečně vysokou teplotu termoemisí emituje elektrony, které lze sbírat na anodu v závislosti
na potenciálovém rozdílu mezi katodou a anodou (anodové napětí). Anodové napětí lze řídit
druhým výstupem říditelného zdroje Agilent E3631A v rozmezí od 0 do 20V. Toto napětí nemá
+
A
V
A
V
+
x25
Obrázek 4: Elektrické schéma zapojení diody pro studium efektu termoemise.
Návody pro fyz. praktikum (verze 27. února 2018) 6
dostatečný rozsah požadovaný pro provedení experimentu. Na výstupu je proto připojen napěťový
měnič, který přiváděné napětí zvyšuje 25 krát. Pro přesnější měření v oblasti nízkého anodového
napětí je tento napěťový měnič odpojitelný od výstupu pomocí přepínače. Další přepínač slouží
ke změně polarity napětí na elektrodách. Anodové napětí je sledováno přesným voltmetrem Protek
506, který je přes sériový port připojený k počítači. Anodový proud je sledován digitálním
ampérmetrem Agilent 34410A, který pomocí USB rozhraní exportuje data do počítače. Měřená
data jsou přímo při měření zobrazována do grafu a ukládána do textového souboru pro pozdější
vyhodnocení.
1
2
3
4
5
6
7
Obrázek 5: Ovládací rozhraní měřicího softwaru MTE. 1 – základní menu, aktivace připojený
přístrojů a spouštění měření, 2 – ovládání žhavicího proudu, 3 – ovládání anodového napětí při
nebo bez zesilování, 4 – data registrovaná jednotlivými měřicími přístroji, 5 – stavový řádek
indikující případné chyby a připojení jednotlivých přístrojů, 6 – graf závislosti anodového proudu
na žhavicím napětí používaný při měření výstupní práce, 7 – graf závislosti anodového proudu na
anodovém napětí používaný při měření schottkyho efektu.
Postup měření
• Při měření budete pracovat s napětím až 500 V, proto dbejte na vlastní bezpečnost!
• Nepřekračujte maximální povolenou hodnotu žhavícího proudu ani anodového napětí.
1. Zkontrolujte, jestli je obvod správně zapojen dle Obr. 4
2. Zapněte zdroj Agilent E3631A a multimetr Agilent 34410A. Zapněte multimetr Protek 506,
nastavte měření stejnosměrného napětí v rozsahu milivolty a opakovaným zmáčknutím tlačítka
Menu zvolte komunikaci přes RS-232 port volbu a potvrďte tlačítkem ENTER.
3. Z plochy spusťte program „Termoemise“ (MTE).
4. V nabídce Zařízení a podnabídce Připojit klikněte postupně na všechny položky (Agilent
E3631A, Agilent 34410A a Protek 506) pro připojení přístrojů k počítači. Zda se podařilo
Návody pro fyz. praktikum (verze 27. února 2018) 7
1
2
3
4
5
6
a
Obrázek 6: Schéma zapojení diody pro studium efektu termoemise. 1 – řiditelný zdroj Agilent
E3631A, 2 – zesilovač, 3 – přepínač polarity a zapojení zesilovače, 4 – multimetr Protek 506, 5
– multimetr Agilent 34410A, 6 – průhledný kryt diody: a) vakuová baňka obsahující žhavenou
katodu a plošnou anodu.
daný přístroj připojit je indikováno ve stavovém řádku ve spodní části okna programu MTE
(viz Obr. 5).
5. Klikněte na tlačítko Zapnout výstupy. To aktivuje výstupy na zdroji, táhla a tlačítka pro
nastavování žhavícího a anodového napětí.
6. Nastavte maximální přípustné hodnoty žhavícího a anodového napětí a sledujte hodnotu
napětí měřeného multimetrem Protek 506 dokud se neustálí. To může trvat i několik desítek
sekund.
7. V nabídce Měření zvolte dle zamýšleného experimentu buď položku Výstupní práce (pro proměření
závislosti nasyceného anodového proudu na žhavícím proudu) nebo položku Schottkyho
efekt (pro proměření závislosti anodového proudu na anodovém napětí).
8. Při proměřování Richardsonovy přímky musíme stále pracovat v nasycené oblasti anodového
proudu. Nastavte tedy největší žhavící proud, při jakém budete pracovat. Pak zvětšujte anodové
napětí na takovou hodnotu, až dosáhnete oblasti nasyceného proudu. V případě, že vám
nestačí napěťový rozsah zdroje Agilent, zapněte spínačem na zadní straně napěťový měnič
a přepínačem ho připojte do obvodu. V řídícím programu MTE nezapomeňte zatrhnout
políčko „zesilovač“ v rámečku Anoda. Pro tuto hodnotu anodového napětí pak proměřujeme
závislost nasyceného anodového proudu Inas na žhavícím proudu If .
9. Při proměření závislosti Ia na Ua je třeba pro stanovení teploty elektronů měřit i se zápornými
hodnotami anodového napětí. Pro změnu polarity anodového napětí překlopte manuálně
páčku přepínače.
10. Po dokončení měření klikněte na tlačítko Vypnout výstup, což vypne výstupy na přístroji
Agilent E3631A a v nabídce Zařízení a podnabídce Odpojit odpojte všechny přístroje.
11. Naměřená data vždy po proměření dané úlohy uložte kliknutím na položku Uložit měření
v nabídce Soubor.
Návody pro fyz. praktikum (verze 27. února 2018) 8
Data vyhodnoťte s využitím teoretických vztahů uvedených v tomto návodu.
Poznámky
• Maximální žhavící proud: If = 2 A
• Maximální anodové napětí: Ua = 500 V (s použitím napěťového měniče)
• Katoda: materiál wolfram (W), tabulková hodnota výstupní práce: w = 4.5 eV
• Průměr katody: 2r ≈ 0.09 mm, délka katody: d = 50 mm, faktor geometrie katody d/S =
7,76 · 106 m−1
• Poloměr anody: R = 17 mm
• Vzdálenost anody a žhavené katody: D = 15 mm
• Vzdálenost anody a studené katody: L = 25 mm
Literatura
[1] T. Chudoba a kol.: Fyzikální praktikum III., skripta Přír. fak. UJEP v Brně, SPN Praha 1986.
[2] L.N. Dobrecov: Elektronová a iontová emise, Nakladatelství ČSAV, Praha 1956.
[3] O. Vybíhal: Automatizace měření ve fyzikálním praktiku, bakalářská práce, PřF MU 2011.
https://is.muni.cz/auth/th/175317/prif_b/