Ústav fyzikální elekotroniky
Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
Fyzikální praktikum 3
Úloha 3. Pohyb nábojů v elektrickém a
magnetickém poli
Úkoly
1. Ověřte vzorec (2) pro ohniskovou vzdálenost krátké magnetické čočky. Sestrojte graf závislosti
Ua = f(I2
f ) a ze směrnice určete ohniskovou vzdálenost f.
2. Ověřte platnost vztahu (10) pro magnetické vychylování elektronového paprsku. Sestrojte
grafy, které prokáží, jestli závislosti výchylky y na veličinách Iv a Ua odpovídají vztahu (10).
Teorie
V mnoha elektronických přístrojích se užívá elektronového svazku, který je dál využíván na nejrůznější
účely. V těchto případech je třeba tento svazek fokusovat nebo vychylovat. Jedním z nejjednodušších
příkladů je obrazovka, která se zároveň hodí ke sledování tohoto svazku na luminiscenčním
stínítku.
Zaostření – fokusaci svazků nabitých částic můžeme provádět krátkou magnetickou čočkou.
Krátkou magnetickou čočkou nazýváme cívku, jejíž rotačně symetrické magnetické pole je upraveno
tak, že působí na zanedbatelně krátkou část dráhy nabitých částic a fokusuje původně divergentní
svazek do bodové stopy na stínítku. Pro ohniskovou vzdálenost f krátké magnetické čočky
platí vztah
f = 98
r
n2
Ua
I2
f
, (1)
kde r je poloměr fokusační cívky, Ua je urychlující napětí, pomocí kterého je svazek urychlen, n
je počet závitů cívky a If je proud tekoucí fokusační cívkou. Abychom mohli určit ohniskovou
vzdálenost f a ověřit platnost vztahu 1, upravíme jej na tvar
Ua =
fn2
98r
· I2
f . (2)
Nebude-li se během měření poloha fokusační cívky měnit, pak grafem závislosti Ua na čtverci
fokusačního proudu If (tj. Ua = f(I2
f )) při zaostření paprsku do bodu bude přímka. Ze směrnice
této přímky lze stanovit ohniskovou vzdálenost, známe-li počet závitů a rozměry cívky.
Vychylování pohybujících se elektronů v magnetickém poli se děje (ostatně stejně jako u fokusace)
působením Lorentzovy síly
F = −e(v × B). (3)
Návody pro fyz. praktikum (verze 10. července 2017) 2
Obrázek 1: Silové působení magnetického pole na elektronový svazek. Elektrony vstupují do vychylovacího
pole B v čase t0 = 0 a setrvávají v něm po dobu t1 na dráze L1. Na dráze L2 po dobu
t2 již nedochází k vychylování. Lorentzova síla je nulová, dráha elektronu je přímková.
Předpokládáme, že indukce magnetického pole je kolmá ke směru pohybu elektronů a působí na
elektron pohybující se od katody ke stínítku obrazovky jen podél dráhy L1 (viz. 1). Pro pohyb
elektronu ve směru osy y pak máme z rovnice (3)
d2y
dt2
=
e
m
· vxB. (4)
Po integraci rovnice (4) dostaneme:
dy
dt
=
e
m
· vxBt + C. (5)
Za předpokladu, že pro čas t0 = 0 je derivace dy/dt = 0, dostáváme integrační konstantu
C = 0. Výsledná rychlost, kterou elektron získá ve směru osy y po průchodu magnetickým polem
vychylovací cívky, bude
vy =
dy
dt
|t=t1 =
e
m
vxBt1, (6)
kde t1 je celková doba průletu vychylujícím magnetickým polem. Dosadíme-li za t1 = L1/vx,
kde vx je rychlost elektronů podél osy x, kterou lze určit z velikosti urychlovacího napětí pomocí
vztahu:
eUa =
1
2
mv2
x => vx =
2eUa
m
1
2
, (7)
dostáváme
vy |t=t1 =
e
m
· B · L1. (8)
Na stínítku bude výchylka elektronového svazku přibližně
y = vyt2, (9)
kde t2 je doba letu od vychylovacího systému ke stínítku, během níž se pohybuje elektron již jen
setrvačností, t2 = L2/vx.
Dosadíme-li do (9) za vy ze vztahu (8), dostaneme vztah pro výchylku elektronového paprsku
na stínítku
y =
e
2m
L1L2
B
√
Ua
. (10)
Návody pro fyz. praktikum (verze 10. července 2017) 3
Obrázek 2: Schématické znázornění uspořádání obrazovky s magnetickou fokusací a s magnetickým
vychylováním. K - katoda, W - Wehneltův válec, A1 a A2 - anody, FC - fokusační cívka, V C dva
páry vychylovacích cívek, S - stínítko.
Indukce B vychylovacího magnetického pole je pochopitelně přímo úměrná proudu Iv, který
teče vychylovací cívkou. Pro ověření vztahu (10) budeme měřit jednak závislost
y = f1(Iv)
výchylky y na vychylovacím proudu Iv při konstantním urychlovacím napětí Ua a dále závislost
y = f2(Ua)
při konstantním vychylovacím proudu Iv.
Studium pohybu nabitých částic budeme provádět pomocí obrazovky. Obrazovka je v podstatě
víceelektrodová elektronka s elektronovou tryskou a luminiscenčním stínítkem - viz Obr. 2.
Zdrojem elektronů je žhavená katoda, která emituje elektrony. Tyto elektrony jsou odpuzovány
záporným potenciálem mřížky (tzv. Wehneltova válce), do otvoru ve Wehneltově válci a vytvářejí
úzký osově divergentní svazek. Tento svazek pak prochází středem dalších dvou elektrod anod
A1 a A2, které jsou na vysokém kladném potenciálu proti katodě až 20 kV. Anody urychlují
svazek elektronů na takovou rychlost, aby mohlo dojít po jejich dopadu na stínítko k rozsvícení
luminoforu. Anody se rovněž podílejí na (zde elektrostatické) fokusaci svazku.
Uvnitř obrazovky je snížený tlak plynů na takovou hodnotu, aby střední volná dráha elektronů
byla větší, než je vzdálenost katoda – stínítko. V opačném případě by byly elektrony zabržděny
srážkami s molekulami zbytkových plynů. Vně obrazovky je umístěna fokusační cívka (krátká
magnetická čočka), která svým magnetickým polem fokusuje svazek letících elektronů do bodu na
stínítku.
Za fokusační cívkou jsou umístěny opět vně trubice dva páry vychylovacích cívek pro magnetické
vychylování, jeden pár pro vychylování ve vertikálním směru, druhý pár pro horizontální
směr. Mimo magnetického vychylování se (hlavně u osciloskopů) používá vychylování elektrickým
polem.
Návody pro fyz. praktikum (verze 10. července 2017) 4
1 2 3
4 5
Obrázek 3: Aparatura pro měření úlohy: (1) Potenciometry pro změnu anodového napětí (Ua),
fokusačního (If ) a vychylovácího proudu (Iv). (2) Střídavý zdroj pro anodového napětí a vychylovacího
proud. (3) Stejnosměrný zdroj fokusačního proudu. (4) Voltmetr pro měření velikosti
anodového napětí. (5) Stínitko obrazovky
Obrázek 4: Elektrické schéma zapojení obvodů pro měření na obrazovce.
Návody pro fyz. praktikum (verze 10. července 2017) 5
Postup měření
Dle Obr. 4 připojte obrazovku k napájecím napětím a měřícím přístrojům. Po sestavení a kontrole
všech obvodů nastavíme jezdce potenciometrů do takové polohy, aby odebíraná napětí a proudy
byly minimální. Pak postupně zvyšujeme napětí v jednom obvodu po druhém a ihned kontrolujeme
jeho činnost na přístrojích a na obrazovce.
Při ověřování vztahu (2) měníme anodové napětí a stopu na stínítku doostříme potřebnou
změnou fokusačního proudu.
Při studiu vychylování svazku elektronů máme zapojen i vychylovací obvod. Vychylovací cívkou
protéká střídavý proud, který vytváří střídavé magnetické pole. V důsledku toho vznikne na
stínítku protáhlá stopa, jejíž délka je úměrná amplitudě vychylovacího proudu Iv.
Díky setrvačnosti stínítka a lidského oka nevidíme na stínítku pohybující se bod ale úsečku.
Při měření závislosti y = f(Ua) začneme od nejnižších hodnot Ua, kdy je stopa na stínítku nejdelší
a je ještě vidět. Její délku nastavíme vychylovacím proudem téměř přes celé stínítko. Zvyšujeme-li
nyní Ua, bude se délka stopy zmenšovat (viz. (10)) a nepřesáhne okraj stínítka. Při každé změně
dojde k rozostření stopy, kterou je nutno doostřit fokusačním proudem. Závislost y = f(Iv) naměř
pro dvě různé hodnoty Ua, závislost y = f(Ua) naměř pro dvě různé hodnoty Iv. Tip pro tvorbu
protokolu: Při grafickém dokládání, jestli měřená data odpovídají teoretickému vztahu, může být
vhodné převést testovaný vztah do takového tvaru, ve kterém je očekávaná závislost lineární.
Fokusační cívka má poloměr r = 2 cm a počet závitů je n = 1000.
POZOR ! Sestavený vysokonapěťový usměrňovač může dodávat velký proud, který může
způsobit při neopatrném zacházení úraz! K obrazovce jsou dále připojeny obvody pro regulaci
a měření fokusačního a vychylovacího proudu.
Užití v praxi
Fokusace a vychylování jsou základní způsoby ovládání elektronového svazku, pro praktické využití
jsou ale velmi důležité. Jako příklad si uveďme skenovací elektronový mikroskop (SEM), který
je v principu zařízení velmi podobné aparatuře použité při realizaci této úlohy. Skládá se z elektronového
zdroje (děla) a soustavy čoček, které fokusují svazek elektronů na vzorek. U obrazovky
tento svazek dopadá na stínítko, kde rozsvěcí luminofor a v mikroskopu interaguje s materiálem
vzorku a vytváří pozorovaný signál. Úkolem soustavy čoček je zmenšit průměr svazku (stopy) na
vzorku, aby bylo možné dosáhnout vysokého rozlišení. Velikost této stopy se pohybuje zhruba
na úrovni 1 nm. Optická soustava zároveň slouží k řízení proudu ve svazku (množství elektronů
dopadajících na vzorek za jednotku času) a jeho optických vlastností. Kvůli tomu nestačí jediná
fokusační cívka, jako je v obrazovce používané v praktiku, ale celá soustava je složitější.
Podobně jako v obrazovce, i SEM obsahuje soustavu vychylovacích cívek. Jejich úlohou je měnit
polohu svazku na vzorku a bod po bodu vytvářet výsledný obraz. V obrazovce i mikroskopu je
potřeba vychylovat svazek ve dvou osách a maximální vychylovací proud (pokud jde o magnetické
vychylování) určuje výslednou velikost skenované oblasti a tedy zvětšení. Protože se v mikroskopii
pro různé účely používá různé energie elektronového svazku, je nutné znát závislost vychylování
i na urychlovacím napětí. Například, když operátor mikroskopu sleduje dané zorné pole a změní
energii svazku, je nutné, aby řídící systém mikroskopu změnil jak fokusační proud tak i proud
vychylovací, aby nedošlo k rozostření obrazu nebo změně zvětšení.
Literatura
[1] Fuka, Havelka: Elektřina a magnetismus, SPN, Praha 1965
[2] Ondráček Z. : Elektronika pro fyziky, Skriptum Přír. fak. MU, Brno 1998
[3] Sedlák B., Štoll I. : Elektřina a magnetismus, Vydavatelství Karolinum, Academia Praha 1993