Ústav fyzikální elekotroniky Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 3 Úloha 8. Rutherfordův experiment Úkoly 1. Sledujte počet zaznamenaných α-částic pro dostatečný počet různých poloh zlaté fólie. Ověřte vztah pro Rutherfordův rozptyl (18). 2. Ověřte, zda počty zaznamenaných α-částic mají Poissonovo rozdělení (11). Obrázek 1: Ernest Rutherford, Hans Geiger a Ernest Marsden Úvod V roce 1909 se toho o stavbě hmoty příliš známo nebylo. Joseph John Thomson již dříve v roce 1897 objevil korpuskulární záření, jehož částice byly pojmenovány elektrony. Z dalších měření elektronů vyplynulo, že jsou poměrně málo hmotné a mají záporný elektrický náboj. Pořád bylo potřeba vyřešit jakým způsobem jsou elektrony a kladná hmota rozloženy uvnitř atomu. Thomson navrhl model, ve kterém je kladná hmota rovnoměrně rozložená v atomu a elektrony jsou v ní uloženy „jako rozinky v pudingu.“ Občas se proto také nazývá Thomsonův pudingový model. Hans Geiger a Ernest Marsden pod vedením Ernesta Rutherforda provedli v roce 1909 experiment, v němž nechali dopadat svazek α-částic na tenoučkou zlatou folii. Schéma jejich experimentu je na obrázku 2. Podle Thomsonova modelu by se měly kladně nabité α-částice při průletu zlatou fólií mírně odchylovat od svého původního směru díky odpuzování kladných nábojů. Výsledky experimentu ale neodpovídaly očekávání. Většina α-částic procházela fólií bez toho, že by byly ovlivněny. Na druhé straně se objevovaly částice rozptýlené pod velkým úhlem. Aby k tomuto jevu mohlo dojít, je nutné, aby kladně nabitá hmota byla soustředěna ve velmi malém Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 2 Obrázek 2: Historické schéma experimentu z původního články Geigera a Marsdena, AB zdroj α-částic, P olověná deska, RR tenká fólie, S scintilační stínítko, M detektor (zdroj: http://www. chemteam.info/Chem-History/GM-1909.html) objemu. Tak vznikl Rutherfordův planetární model atomu, který předpokládal existenci malého hmotného jádra, elektronů obíhajících jako planety a spoustu volného prostoru kolem. Tento experiment měl zásadní význam pro porozumění struktury hmoty. Velká část moderní fyziky a chemie je založená právě na tomto modelu atomu s přidanou kvantovou teorií. Ovšem ani samotný princip rozptylu nezůstal bez využití. V dnešní době se používá metoda nazvaná RBS – Rutherford backscattering spectrometry. Jde o metodu určenou k analýze materiálů. Při ní se na vzorek nechává dopadat proud vysokoenergetických iontů. Následně se měří, jakým způsobem se tyto ionty rozptylují. Protože rozptyl závisí na počtu protonů v jádře, lze ze způsobu rozptylu usuzovat na složení vzorku. Teorie rozptylu Princip Rutherfordova experimentu spočívá v měření rozptylu lehkých α-částic na velmi hmotných atomech, jako je například zlato. Díky velkému rozdílu hmotností lze atomy zlata považovat za nepohyblivé. Pokud se přilétající α-částice dostane dostatečně blízko k atomovému jádru (do jeho elektronového obalu), začne být odpuzována jeho kladným nábojem. V důsledku této síly je přilétající α částice odkloněna o úhel χ od svého původního směru. Velikost úhlu χ závisí na tom, jak blízko k atomovému jádru α-částice pronikla a na její počáteční rychlosti. Základním předpokladem v Rutherfordově experimentu je to, že přilétající částice nepředá žádnou kinetickou energii jádru, na kterém se rozptyluje. Velikost její kinetické energie a tedy i velikost hybnosti na počátku rozptylu a na konci rozptylu tedy musí být stejná. Přilétající částice se ale rozptýlí o úhel χ. Směr hybnosti se tedy změnil. Velikost této změny během celého procesu bude ∆p = 2mv sin χ 2 , (1) kde m je hmotnost α-částice a v je její počáteční (a konečná) rychlost. Tato změna hybnosti byla způsobena vzájemnou silou F působící mezi jádry ∆p = Fdt. (2) Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 3 +2e +Ze b b F Obrázek 3: Schéma rozptylu α-částice Na obrázku 3 je schematicky zobrazena srážka α-částice s hmotným jádrem. Celý proces rozptylu lze místo času parametrizovat pomocí úhlu ϕ. Pak pro velikost změny hybnosti α-částice dostaneme ∆p = 1 2 (π−χ) −1 2 (π−χ) F(ϕ) cos ϕ dt dϕ dϕ, (3) kde dt dϕ = 1 ω , je převrácená hodnota úhlové rychlosti částice kolem jádra. Síla působící mezi jádry je elektrická síla, jejíž velikost má tvar FE = 1 4πε0 2Ze2 r2 , kde r je okamžitá vzdálenost jader. Tento vztah platí za předpokladu, že jedno z jader je α-částice (q=2e) a druhým je atomové jádro se Z protony. Dosazením do vztahu pro změnu hybnosti získáme vztah 2mv sin χ 2 = 1 2 (π−χ) −1 2 (π−χ) 1 4πε0 2Ze2 r2 1 ω cos ϕdϕ. (4) Pro zjednodušení integrálu na pravé straně lze využít jednoho poznatku: Elektrická síla mezi jádry působí přesně po spojnici jader. Taková síla nepůsobí na pohybující se α-částici žádným silovým momentem. Moment hybnosti α-částice se proto musí zachovávat. Moment hybnosti v libovolném bodě dráhy musí tedy být stejný, jako moment hybnosti na počátku procesu. Tedy platí mωr2 = mv b, kde b je tzv. záměrná vzdálenost (viz obrázek 3) a v je počáteční rychlost α-částice. Dosazením do předchozí rovnice (4) získáme vztah 4πε0mv2b Ze2 sin χ 2 = 1 2 (π−χ) −1 2 (π−χ) cos ϕdϕ = 2 cos χ 2 . (5) Získané řešení lze přepsat do vhodnějšího tvaru b = Z e2 4πε0Ek cotg χ 2 , (6) kde Ek = mv2 2 je kinetická energie přilétající α- částice. Tato závislost lze chápat jako vztah mezi úhlem rozptylu χ a záměrnou vzdáleností b. Nebo také tak, že všechny α-částice směřující do plochy σ = πb2 kolem atomového jádra se odchýlí o úhel χ a větší. Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 4 V reálném případě ale obvykle nemáme k dispozici jednotlivé α-částice, ale svazek mnoha αčástic u kterých známe kinetickou energii a směr letu. Také není obvykle k dispozici jediné jádro, ale v ideálním případě tenká fólie. Uvažujme tedy, že svazek dopadá na folii o ploše S, tloušťce d mající objemovou koncentraci atomových jader n. Přilétající α-částice tak budou interagovat s nSd atomovými jádry. Plocha folie, do které se částice musí trefit, aby byla rozptýlena o úhel větší než χ je tedy σnS d. Poměr částic odchýlených o úhel větší než χ a všech částic je pak f = σnS d S = πb2 nd = πnd Ze2 4πε0Ek 2 cotg2 χ 2 . (7) V praxi ale obvykle není k dispozici detektor, který by detekoval částice odchýlené o úhel větší než nějaké hodnota. Spíše je k dispozici detektor, který detekuje částice odchýlené v nějakém úzkém rozmezí hodnot (χ, χ + dχ). Množství α-částic dostaneme diferencováním předchozího vztahu (7) df = −πnd Ze2 4πε0Ek 2 cotg χ 2 sin−2 χ 2 dχ. (8) Umístíme-li fólii do středu imaginární kulové plochy o poloměry r, budou částice rozptýlené v rozmezí úhlů (χ, χ + dχ) z této plochy vylétat kruhovým páskem o ploše dSr = 2πr sin χrdχ = 4πr2 sin χ 2 cos χ 2 dχ. Počet α-částic zachycených detektorem majícím jednotkovou plochu ve vzdálenosti r od folie za jednotku času, bude N = N0|df| dSr = N0nd Z e2 8πε0rEk 2 1 sin4 χ 2 , (9) kde N0 je počáteční množství α-částic dopadající na folii. Z důvodu obecnosti se obvykle neudává množství rozptýlených částic na jednotkovou plochu ve vzdálenosti r, ale do elementární plochy dS, která bývá popsána prostorovým úhlem dS = r2dΩ. Počet α-částic rozptýlených do tohoto elementu prostorového úhlu je pak dN = N0|df| dSr dS = N0nd Z e2 8πε0Ek 2 1 sin4 χ 2 dΩ. (10) Testování Poissonova rozdělení Atomová jádra jsou složena z protonů a neutronů. Pouze některé kombinace množství protonů a neutronů v jádře jsou stabilní. Ostatní jsou nestabilní a podléhají některému typu radioaktivního rozpadu. Příkladem může být Americium 241Am, které podléhá α rozpadu 241 95 Am → 4 2He +237 93 Np. Částice 4 2He je jádro helia a nazývá se α-částice. Rozpad samotného jádra atomu je náhodný proces. Kdy k němu přesně dojde nelze předpovědět. Také rozpady okolních jader nemají přímý vliv na okamžik rozpadu. Jestliže k rozpadům nedochází příliš často, bude pravděpodobnost zaznamenání vylétajících α-částic v určitém časovém intervalu odpovídat Poissonovu rozdělení P(n) = λn n! e−λ . (11) Zde P(n) je pravděpodobnost, že dojde k n rozpadům (zachycení n α-částic) a λ je střední hodnota počtu zaznamenaných rozpadů během měřicího intervalu. Využití Poissonova rozdělení je především jako predikce pravděpodobného počtu jevů v nějakém časovém intervalu. Víme-li, že nějaký jev se opakuje průměrně dvakrát za minutu a že ho lze popsat Poissonovým rozdělením, Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 5 můžeme určit pravděpodobnost zaznamenání n jevů během dvou minut tím, že zvolíme λ = 2·2 = 4. Například pravděpodobnost, že za dvě minuty naměříme pět jevů bude P(5) = 45 5! e−4 . = 0,156. (12) To odpovídá hodnotě vynesené v obrázku 4. Je odtud také patrné, že nejpravděpodobnější bude zaznamenání 3 nebo 4 jevů s pravděpodobností kolem 20%. Obrázek 4: Poissonovo rozdělení: pravděpodobnostní funkce a odpovídající distribuční funkce Tvrzení, že pro α-rozpad americia lze použít Poissonovo rozdělení, je nutné ověřit. Lze to udělat několika způsoby. Nejjednodušším způsobem je naměřit velmi dlouhý interval a určit v něm střední hodnotu zaznamenaných α-částic λ0. Pak tento interval rozdělit na N stejně dlouhých časových úseků a určit počet zaznamenaných α-částic v každém z těchto úseků. Do grafu se pak vynese závislost počtu úseků s n zaznamenanými α-částicemi na n. Takto získaná závislost se proloží předpokládaným tvarem Poissonova rozdělení s fitovaným parametrem λ. Parametr λ získaný fitováním se pak porovná s teoretickou hodnotou λt, pro kterou musí platit λt = λ0T, kde T je doba trvání jednoho časového úseku N. Předchozí postup je ze statistického hlediska špatně. Neumožňuje kvantitativně posoudit míru spolehlivosti získaného výsledku. Proto se ve statistice pracuje s pravděpodobností. Nejprve si je potřeba formulovat hypotézu, kterou chceme ověřit. V našem případě to bude hypotéza, že zaznamenané α-částice splňují Poissonovo rozdělení. Následně si zvolíme číslo a, které bude vyjadřovat pravděpodobnost, že předpoklad rozdělení neoprávněně zamítneme. Obvykle se volí a = 0.05, nebo a = 0.01. Číslo a se nazývá hladina spolehlivosti. Následně je potřeba zvolit vhodný test, který použijeme k ověření našeho předpokladu. V případě testování rozdělovacích funkcí se používají testy ze skupiny nazývané „testy dobré shody“. Nejpoužívanější je χ2 (chi kvadrát) test, protože lze použít na testování libovolného diskrétního rozdělení. V χ2 testu porovnáváme experimentální naměřené hodnoty s předpokládaným rozdělením. Postupujeme podobně, jako v předchozím statisticky špatném případě. Vyhodnocení ale bude probíhat jinak. Naměříme velice dlouhé časové měření. Během něho zaznamenáme nějaké množství α-částic. Celý interval následně rozdělíme na N stejných časových úseků. Úseky se nesmí překrývat. Sestavíme pak závislost počtu úseků K(n) s n zaznamenanými α-částicemi na n. Toto experimentální rozdělení budeme následně testovat proti teoretickému λ = λ0T, kde λ0 je střední hodnota počtu zaznamenaných částic za jednotku času v dlouhém měření a T je doba jednoho časového úseku N. Až doteď byl postup stejný, jako v předchozím odstavci. Než začneme s vyhodnocením, je nutné splnit podmínky pro použití χ2 testu. První podmínkou je, že v každém bodě j, v němž porovnáváme teoretické rozdělení s naměřeným, musí být očekáváno 5 a více hodnot (NPj(n) ≥ 5). Tato podmínka je dána kontinuitou χ2 rozdělení, která pro malé hodnoty není zachována. Pokud tento požadavek není v některém bodě splněn, sloučíme Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 6 ho s některým z okolních bodů tak, abychom tento požadavek splnili. Teoretická pravděpodobnost tohoto sloučení bude součet pravděpodobností jednotlivých bodů. Místo původní závislosti K(n) tak budeme používat novou Kj(n) ve které jsou některé body původní závislosti K(n) sloučeny do jednoho. Druhou podmínkou je to, že celková pravděpodobnost musí být rovná 1. Jinými slovy musíme porovnávat celou rozdělovací funkci, ne jenom její část. Předchozí podmínka ale značí, že všechny body od určitého n = k výše musíme sloučit do jediného bodu jk. Důsledkem tohoto sloučení je konečný počet bodů j. Zároveň jk − 1 se nazývá počet stupňů volnosti χ2 testu. Pravděpodobnost posledního bodu bude (1−[pravděpodobnost všech předchozích bodů]). Ve statistickém názvosloví by pravděpodobnost posledního bodu jk byla Pjk = 1 − F(k − 1), kde F(k) je takzvaná distribuční funkce rozdělení. Distribuční funkce rozdělení F(k) je vztah který říká, jaká je pravděpodobnost zaznamenání k a méně α-částic během měřicího intervalu. Matematicky to lze zapsat F(k) = n≤k P(n) = e−λ k n=0 λn n! . (13) Hodnotu χ2 následně vypočítáme podle vztahu χ2 = j Kj(n) − NPj(n) 2 NPj(n) , (14) kde N je zvolený počet úseků, na který jsme rozdělili původní dlouhý časový interval a Pj(n) je teoretická hodnota odpovídající Poissonovu rozdělení. Výsledkem je jediné číslo, které porovnáme s hodnotami pro χ2 uvedené v tabulce 1 pro zvolenou hladinu spolehlivosti. Je-li vypočítané číslo větší, než tabulková hodnota, zamítneme testovanou hypotézu, například že α-částice mají Poissonovo rozdělení. Při zpracování měření realizovaného v praktiku samozřejmě proveďte χ2 test. Kromě toho ale také do protokolu přidejte společný graf měřené závislosti K(n) s teoretickou závislostí K(n) spočítanou podle (11). Příklad vyhodnocení χ2 testu Postup vyhodnocení náhodného jevu pomocí χ2 testu si můžeme ukázat na příkladu klasické šestistranné kostky. Chceme například určit, jestli je kostka pravidelná. Hodíme tedy 60 krát kostkou (N = 60) a budeme si zaznamenávat četnost jednotlivých výsledků. Pokud je kostka rovnoměrná, měla by teoretická pravděpodobnost každého výsledku být právě P(n) = 1/6. Získáme tak následující tabulku n 1 2 3 4 5 6 K(n) 12 3 9 15 7 14 P(n) 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 Nyní se podíváme, jestli jsou splněny podmínky pro použití χ2 testu. První podmínka říká, že by pro každou možnou hodnotu kostky mělo být očekáváno 5 a více výsledků. Tato podmínka je splněna. Hodili jsme kostkou 60 krát a při pravděpodobnosti P(n) = 1/6 nám vychází očekávaný počet NP(n) = 10. Pokud bychom ale hodili kostkou jenom 20 krát, dostali bychom NP(n) = 3,33 < 5. V takovém případě bychom nějaké body museli sloučit a tabulka by mohla vypadat například následovně n 1 + 2 3 + 4 5 + 6 Kj(n) 5 9 6 Pj(n) 1 3 1 3 1 3 Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 7 Stupně volnosti 0,05 0,01 1 3,841 6,635 2 5,991 9,210 3 7,815 11,341 4 9,483 13,277 5 11,070 15,086 6 12,592 16,812 7 14,067 18,475 8 15,507 20,090 9 16,919 21,666 10 18,307 23,209 11 19,675 24,725 12 21,026 26,217 13 22,362 27,688 14 23,685 29,141 15 24,996 30,578 16 26,296 32,000 17 27,587 33,409 18 28,868 34,805 19 30,144 36,191 20 31,410 37,566 Tabulka 1: Kritické hodnoty χ2 testu Druhá podmínka říká, že musíme porovnávat celou rozdělovací funkci. Tato podmínka splněna je, protože na kostce nemůže kromě uvedených čísel nic jiného padnout. Nyní můžeme vypočítat hodnotu χ2 podle vztahu (14) následovně χ2 = 5 j=1 Kj(n) − NPj(n) 2 NPj(n) = (12 − 10)2 10 + (3 − 10)2 10 + (9 − 10)2 10 + (15 − 10)2 10 + + (7 − 10)2 10 + (14 − 10)2 10 = 10,4 Tuto hodnotu nyní porovnáme s hodnotami v tabulce 1. Pro hladinu spolehlivosti 0,05 a 5 stupňů volnosti tabulka udává kritickou hodnotu χ2 = 11,07 Protože jsme dostali číslo menší, znamená to, že teorii o pravidelnosti kostky zamítnout nemůžeme. Popis experimentu Z předchozí části plyne, že množství α-částic rozptýlených pod úhlem χ do elementu prostorového úhlu dΩ za jednotku času lze zapsat jako dn = N K1 sin4 χ 2 dΩ, (15) kde N je množství částic dopadajících na folii a K1 je konstanta daná parametry experimentu. Schéma experimentálního uspořádání je na obrázku 5. Předpokládejme, že zdroj α-částic má poměrně malou plochu zářiče Sz a α-částice z něho vyletují do všech směrů v pravidelném množství N0 částic za jednotku času. Dále předpokládejme, že šířka zlaté fólie je zanedbatelně malá. Pak Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 8 f detektorzdroj v Obrázek 5: Experimentální uspořádání aparatury α-částice které se trefí na folii jsou ty, které přiletí z prostorového úhlu, pod kterým je vidět zdroj z libovolného bodu na folii, tedy N = N0 Sz cos α r2 1 . (16) Částice, které se rozptýlí na folii pak směřují do různých směrů. Do detektory o ploše Sd směřují pouze ty, které směřují do prostorového úhlu Ωd = Sd cos β r2 2 . (17) Abychom určili všechny částice zaznamenané detektorem za jednotku času, museli bychom integrovat rovnici 15 v mezích pro Ωd. Pro jednoduchost ale budeme předpokládat, že rozměry zdroje a detektoru jsou malé v porovnání s rozměry celé aparatury. Pak lze úhel rozptylu χ považovat za nezávislý na tom, do kterého bodu detektoru α-částice dopadla. Celkové množství detekovaných částic za jednotku času tak dostaneme pouze vynásobením rovnice 15 prostorovým úhlem Ωd. Platí-li Rutherfordův popis rozptylu, musí množství detekovaných α-částic za jednotku času n v našem experimentu splňovat rovnici n = K cos α cos β r2 1 r2 2 sin4 χ 2 , (18) kde K = N0SzSdK1 je konstanta daná experimentálním uspořádáním. Obrázek 6: Vliv polohy zlaté fólie na množství zaznamenaných α-částic. Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 9 Plánování měření Před praktikem si rozmyslete, při jakých polohách zlaté fólie budete ověřovat vztah pro Rutherfordův rozptyl. Před touto volbou je vhodné, abyste si nakreslili závislost velikosti rozptylového úhlu na poloze fólie. Dále si rozmyslete, jak dlouho budete každý bod měřit, tedy kolik α-částic byste měli přibližně detekovat, aby rozptyl Vašich měření nebyl příliš vysoký. K tomu je dobré si uvědomit některé vlastnosti Poissonova rozdělení: Víme už, že střední hodnota (µ) veličiny s Poissonovým rozdělením se rovná parametru λ. Dále platí, že rozptyl dat (s2) se také rovná λ a pro směrodatnou odchylku (s) tedy platí s = √ λ. Většina měřených hodnot padne do intervalu < µ−s; µ+s >. (Zmíněná většina odpovídá velmi zhruba 68 %, ovšem tato hodnota v prípadě Poissonova rozdělení znatelně závisí i na velikosti µ.) Měřítkem relativní neurčitosti naměřeného počtu částic je tedy poměr s/µ, který pro Poissonovo rozdělení nabývá hodnoty 1/ √ λ. Tyto skutečnosti nám unožní odhadnout, jak velkou relativní neurčitost měřených dat můžeme očekávat pro určitý průměrný počet zaznamenaných α-částic. Pro efektivní naplánování experimentu je ale potřeba zvážit i časové nároky měření. Když je zlatá fólie umístěna uprostřed mezi zdrojem α-částic a jejich detektorem, můžeme očekávat přibližně 30 detekovaných částic za minutu. Tato informace Vám spolu s rovnicí (18) umožní odhadnout, jak je Váš plán měření časově náročný a zda je tedy reálný. Popis aparatury Aparatura pro ověření Rutherfordova rozptylu je na obrázku 7. Skládá se z vakuové komory (1), ve které je umístěný zdroj α-částic (Americium 241Am, poločas rozpadu 432.2 let). Na druhé straně od zdroje je umístěn detektor α-částic. Mezi zdrojem a detektorem je umístěný pohyblivý držák zlaté fólie. K pohybu držáku slouží silný magnet umístěný zvenku na skleněné stěně aparatury (POZOR! Magnet neoddalujte, může dojít k rozbití skla ). Zlatá fólie má tvar mezikruží se středním poloměrem v = 2 cm, vzdálenost zdroje a detektoru bývá 22,7 cm. Pro určení polohy fólie je z vnější strany komory vyznačená délková stupnice. Ve vzduchu za atmosférického tlaku mají α-částice malou střední volnou dráhu. To negativně ovlivňuje měření, nebo ho zcela znemožňuje, protože α-částice se nerozptylují pouze na zlaté fólii, ale i v průběhu průletu aparaturou. Abychom tomu zabránili, je potřeba co nejvíce snížit tlak v aparatuře. K tomu slouží membránová vývěva (2). K měření tlaku v aparatuře slouží manometr (4). Protože manometr ani vývěva dokonale netěsní, používá se k oddělení aparatury škrticí ventil (3). K zavzdušnění aparatury slouží napouštěcí ventil umístěný na boku aparatury pod připojenou hadicí. α-částice dopadající do detektoru v něm vyvolávají elektrické impulzy. Ty jsou následně zesíleny předzesilovačem (1) a zesilovačem (5). Takto získané impulzy jsou pak zobrazovány pomocí osciloskopu (7). Postup měření Pomocí membránové vývěvy snižte tlak v aparatuře na hodnotu kolem 1 kPa. Aparaturu odpojte ventilem od vývěvy a vývěvu vypněte. Zapněte osciloskop a do USB portu na přední straně připojte flashdisk. Na osciloskopu nastavte vhodnou dobu měření a posuňte x-ovou osu tak, aby trigger byl na levé straně obrazovky. Dále se ujistěte, že po stisku tlačítka Acquire je v menu položka acquisition nastavena na Peak Detect. Menu lze vypnout tlačítkem Menu On/Off. Nastavte vhodnou pozici zlaté fólie. Pomocí tlačítka SINGLE spusťte měření na osciloskopu. Výsledek měření uložíte na flashdisk pomocí tlačítka Save/Recall. Proměřte závislost četnosti dopadajících α-částic na rozptylovém úhlu, tuto závislost vyneste do grafu a ověřte vztah pro Rutherfordův rozptyl (18). Návody pro fyz. praktikum (verze 13. února 2018) 10 21 3 4 5 6 7 Obrázek 7: Aparatura používaná pro měření rozptyly α-částic. (1) předzesilovač, (2) vývěva, (3) škrticí ventil, (4) manometr, (5) zesilovač a diskriminátor, (6) vakuová trubice (uvnitř je (a) detektor, (b) zlatá fólie, (c) zdroj α-částic), (7) osciloskop Před ověřováním Poissonova rozdělení počtu dopadajících α-částic nastavte zlatou fólii do polohy, která odpovídá maximálnímu počtu detekovaných α-částic. Na osciloskopu nastavte maximální možnou délku měření. Proveďte měření, uložte data a měření několikrát opakujte, aby byl celkový změřený interval co nejdelší. (Tento interval si pak můžete rozdělit na libovolný počet kratších intervalů a zjistit, jestli počty detekovaných α-částic v jednotlivých kratších intervalech odpovídají Poissonovu rozdělení.) Po skončení měření posuňte držák zlaté fólie co nejblíž k detektoru. Literatura [1] Jiří Anděl, Statistické metody, Matfyzpress, Praha 2003 [2] H. Geiger, E. Marsden, On a Diffuse Reflection of the α-Particles, Proc. Roy. Soc. vol. 82, pp. 495-500, 1909 [3] E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom, Philos. Mag., vol 6, pp.21, 1911