jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Zpracování seismických dat
část A: Seismický signál
jako vlnová funkce
III. Tvar seismického signálu
Josef Havíř
havir@ipe.muni.cz
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
a) Ideální tvar seismické fáze
Úvahy o ideálním tvaru seismické fáze vychází z předpokladu, že
seismický jev je iniciován náhlým posunutím na zlomu.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Předpokládáme-li tektonické zemětřesení způsobené posunem na
zlomu, můžeme předpokládat ve zdroji jednoduché časové funkce
popisující pohyb ve zdroji.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Dále od zdroje se pak časové funkce liší.
daleko od zdrojev blízkosti zdroje
Idealizovaný tvar signálu je impuls (pík).
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Dále od zdroje je posunutí (a tedy tvar signálu) ovlivněno nejen
dynamikou a kinematikou zdroje, ale také vlastnostmi horninového
prostředí. Vliv prostředí nám popisuje tzv. greenův tenzor.
George Green
(1793-1841)
𝑢 𝑛 𝑥, 𝑡 = 𝑀 𝑝𝑞 𝜉, 𝜏 ∗ 𝐺 𝑛𝑝,𝑞 𝑥, 𝑡; 𝜉, 𝜏
𝑢 𝑛 𝑥, 𝑡 = 𝑀 𝑝𝑞 𝜉, 𝜏 ∗ 𝐺 𝑛𝑝,𝑞 𝑥, 𝑡; 𝜉, 𝜏
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Výsledné posunutí je popisováno jako reakce na silový impuls působící
v místě x a v čase t, přičemž greenův tenzor popisuje odezvu prostředí
na tento impuls v místě x a čase t.
greenův tenzor –
popisuje odezvu v
místě x a čase t
momentový tenzor –
popisuje působící momenty
sil v místě x a čase t, které
způsobily pohyb
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Operace mezi funkcemi M a G v časové oblasti je konvoluce.
Při vyjádření v závislosti na frekvenci degraduje na součin.
      ααt.GαMtu qnp,pqn d 


𝑢 𝑛 𝑥, 𝑡 = 𝑀 𝑝𝑞 𝜉, 𝜏 ∗ 𝐺 𝑛𝑝,𝑞 𝑥, 𝑡; 𝜉, 𝜏
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
b) Funkce odezvy
Seismický signál je ovlivněn průchodem horninovým prostředím,
charakteristikou měřícího přístroje (seismometru) a dalšími vlivy.
Každý vliv si můžeme vyjádřit nějakou funkcí, závislou na čase či na
frekvenci, kterou nazýváme odezva:
uI(t) ... výsledný signál; g(t) ... vliv horninového prostředí;
I(t) ... vliv seismometru; ua(t) ... původní signál
       tItgtutu aI 
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Představme si, že seismometr registruje pík o jednotkové amplitudě.
Ve frekvenční závislosti je takový signál popsán funkci, která všem
frekvencím přiřazuje hodnotu 1. Součin Y(f)=(Rf).X(f) se tedy mění na
Y(f)=(Rf).1=R(f), tj. záznam bude totožný s funkcí popisující odezvu.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Y(f)=(Rf).X(f) ... Křivka popisující odezvu udává, kolikrát je určitá
frekvenční část původního signálu ve výsledném záznamu zesílena
(respektive zeslabena) – nazývá se proto křivka zvětšení.
Seismometr registruje různé frekvence s různým zesílením.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
c) Útlum
Horninové prostředí se chová elasticky a impuls vede k tlumeným
kmitům částic kontinua (d – součinitel tlumení).
nadkritický útlum
kritický útlum
podkritický útlum
t
eAA d
 0
 0t
t-
0 .tsineAu(t) d

Proč nám tedy ubývá amplituda se vzdáleností? Protože se ztrácí
energie z důvodů:
- rozšiřování sférické vlnoplochy (geometrical spreading)
- vlastní útlum z důvodu
a) absorpce energie kvůli neelastickému chování materiálu a projevů
vnitřního tření (vnitřní útlum; intrinsic attenuation)
b) rozkladu vln různých frekvenci na mikro-rozhraních (scattering
attenuation).
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
rozšiřování sférické vlnoplochy (geometrical spreading)
Má-li být zachována konstantní suma energie E0 na kulové ploše, tak
s rostoucím poloměrem r připadá na jeden bod kulové plochy část
energie Er:
r
1
A
r
1
EAE 2r
2
r 
Tj. velikost seismické energie klesá
úměrně druhé mocnině vzdálenosti.
Energie je úměrná druhé mocnině
amplitudy A, takže amplituda pak klesá
úměrně se vzdáleností:
2
0
r
r4
E
E


jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
útlum (attenuation)
Je dán vztahem pro tlumené kmity, kde amplituda A ve vzdálenosti r
závisí kromě vzdálenosti na frekvenci f, rychlosti v a tzv. „kvalitě
oscilátoru“ (quality factor) Q:
 
r
Qv
πf
0earA


jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
d) Spektrum přirozeného zemětřesení
Spektrum zemětřesení ukazuje, že různé frekvence se na seismickém
signálu vzdáleného zemětřesení podílejí různou mírou. Typický je
pokles amplitudy ve spektru s rostoucí frekvencí.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Spektrum signálu závisí na zdrojové funkci. Ta je přitom v případě
přirozených zemětřeseních spojených s prokluzy na zlomové ploše
dána parametry charakterizujícími časový průběh ruptury.
Uvažujeme-li pulzní charakter pohybu na zdroji a obdélníkový tvar
zdrojových funkcí popisujících šíření ruptury (Tr je doba potřebná pro
vytvoření ruptury) a pohyb podél zlomu (Td je doba potřebná k posunutí
na zlomu v jednom bodě ruptury), pak je celková zdrojová funkce
charakterizována lichoběžníkem.
* =
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
S využitím Fourierovy transformace si pak zdrojovou funkci můžeme
vyjádřit jako funkci frekvence:
kde M0 je seismický moment, Tr je doba potřebná pro vytvoření ruptury,
Td je doba potřebná k posunutí na zlomu v jednom bodě ruptury
2
f.T
2
f.T
sin
.
2
f.T
2
f.T
sin
.A(f)
d
d
r
r
0












 M
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
2
f.T
2
f.T
sin
.
2
f.T
2
f.T
sin
.A(f)
d
d
r
r
0












 M
Na daném vztahu je důležité, že pro frekvence nižší než 2/Tr,
respektive nižší než 2/Td, nabývají výrazy |sin(f.T/2)/(f.T/2)| hodnoty
blízké hodnotě 1.
pro f menší než 2/Tr lze
výraz položit roven jedné
pro f menší než 2/Td lze
výraz položit roven jedné
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
2
f.T
2
f.T
sin
.
2
f.T
2
f.T
sin
.A(f)
d
d
r
r
0












 M
Ve spektru zdrojové funkce pak lze rozlišit tři oblasti:
f < 2/Tr ... spektrum je ploché a jeho amplituda odpovídá hodnotě
seismického momentu M0
2/Tr < f < 2/Td ... spektrum má s rostoucí frekvencí klesající tendenci
úměrnou hodnotě 1/f
f < 2/Td ... spektrum má s rostoucí frekvencí klesající tendenci úměrnou
hodnotě 1/f2
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Ve spektru signálu spojeného se zemětřesením tak můžeme rozlišit
plochou část pro nižší frekvence a ukloněnou část vyšších frekvencí.
Frekvenci, při které se mění charakter spektra z plochého na ukloněný,
nazýváme rohovou frekvencí.
Hodnota rohové frekvence závisí na době šíření ruptury a je tedy
závislá také na velikosti porušené zóny či velikosti uvolněné energie.
Hledáme obvykle pro každou seismickou fázi (P, S) jednu rohovou
frekvenci fc a jednu hodnotu nízkofrekvenčního plata W0.
Hledané parametry můžeme získat např. proložením Bruneho křivkou:
Spektrum je zkresleno útlumem v čase, pro správné odečtení
parametrů spektra by měla být provedena korekce na útlum.
0.01
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10
KRUC P: Ebreichsdorf, 2. 10. 2013, ML=4.2
bez korekce na útlum !
fc = 4.4 Hz, W0 = 282 nm
p
c
0
f
f
1
U







W

jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Korekce na útlum lze provést na základě charakteristiky cody.
Po provedení příslušných korekcí pak je seismický moment M0 přímo
úměrný úrovni nízkofrekvenčního plata W0.
kde dále: r je hypocentrální vzdálenost (kvůli korekci na útlum daný
vzdáleností od zdroje – geometrical spreading), vp je rychlost seismické
vlny P, r je hustota, Q je průměrná hodnota vyzařovací charakteristiky
vln a Sa je připovrchové zesílení P vln (závisí na sklonu paprsku).
a
0
3
p
0
S.
ρrv4
M
Q
W


Q
f
0eUU
t


Parametry spektra pak úzce souvisí s dalšími parametry zdroje, nejen s
momentem M0, ale také např. s poloměrem porušené zóny R:
S poklesem napětí Ds:
Či s průměrným posunutím na zlomu D:
sp,c
sp,sp,
f
v
2
C
R


3
0
R
M
16
7
Ds
2
0
R.
M
D


jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Spektrum signálu se tedy liší také pro různé seismické fáze.
U vzdálených jevů lze například pozorovat převládající frekvence kolem
1Hz pro podélné vlny, a převládající frekvence řádově desítek Hz pro
vlny povrchové.
rychlostposunutí
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Spektrum signálu se tedy liší také pro různé seismické fáze.
U regionálních jevů lze pozorovat, že v případě objemových vln
převládají frekvence o velikosti řádově jednotek až prvních desítek Hz.
rychlostposunutí