jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Zpracování seismických dat část A: Seismický signál jako vlnová funkce IV. Digitalizace a filtrace Josef Havíř havir@ipe.muni.cz jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat a) Digitalizace signálu Seismometr registruje analogový signál, který je pro účely zpracování nutno digitalizovat. Analogový signál je spojitý a úplně popisuje měřené pohyby půdy. Lze jej přenášet rádiem, nelze jej ale ukládat na disky počítače a zpracovávat v programech vyžadujících digitální data. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat - Spojitý záznam je křivka, která má nekonečně mnoho bodů, do digitálního souboru lze ale zapsat jen konečný počet údajů - Jsou-li zapisovanými údaji např. hodnota amplitudy v daném čase, lze tyto údaje zapsat pouze pro vybrané diskrétní body (tzv. vzorek). - Digitální záznam je tím detailnější, čím hustěji volíme diskrétní body. Frekvence, s jakou volíme body (vzorky), nazýváme vzorkovací frekvencí. - Digitalizovaný nespojitý záznam nese méně informací, než původní záznam spojitý. Ztráta informace je nevratná! jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat - Je-li vzorkovací frekvence mnohem větší, než frekvence zaznamenaného signálu, pak diskrétní digitální záznam umožňuje zobrazit signál dostatečně věrně. - Spojíme-li diskrétní body lomenou čarou (modrá křivka), získáme tvar velmi podobný původnímu spojitému signálu. Analogový signál Digitalizovaný signál jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat - Je-li vzorkovací frekvence oproti zaznamenanému signálu příliš nízká, nelze z diskrétních bodů věrně zrekonstruovat původní křivku. - Spojíme-li diskrétní body lomenou čarou (modrá křivka), získáme oproti původnímu signálu zcela odlišný tvar, se zcela jinou (podstatně vyšší) převládající frekvencí (tzv. alias-efekt). Analogový signál Digitalizovaný signál jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat - Protože proces digitalizace je nevratný, nelze potlačit vliv alias-efektu po digitalizaci. - Uměle vzniklé frekvence (vlivem alias-efektu) nelze jednoduše a jednoznačně odlišit od přirozených nižších frekvencí, které byly součástí signálu již před digitalizací a které mají reálný původ. - V roce 1924 zjistil H. Nyquist, že aby mohl být signál úspěšně digitalizován, musí být zvolená vzorkovací frekvence alespoň dvojnásobná oproti nejvyšší frekvenci obsažené v signálu (nejvyšší digitalizovatelná frekvence signálu = polovina vzorkovací frekvence = tzv. Nyqistova frekvence). Harry Nyquist (1889-1976) jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat b) Filtrace seismických dat Záznam seismického signálu obsahuje složky, které jsou nežádoucí, např.: - vysokofrekvenční složky způsobující alias-efekt při digitalizaci - seismický šum zakrývající užitečný signál apod. Tyto složky jsou frekvenčně závislé. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Užitečný signál tak může být současně v určitém rozmezí frekvencí amplitudově slabší ve srovnání s šumem, a v jiném rozmezí frekvencí amplitudově výraznější, než šum. Kvalitu záznamu tak lze výrazně zvýšit odstraněním frekvencí, v nichž dominuje šum a zvýrazněním frekvencí, v nichž dominuje signál. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 1: záznam vzdáleného (teleseismického) jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 1: záznam vzdáleného (teleseismického) jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 1: záznam vzdáleného (teleseismického) jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 1: záznam vzdáleného (teleseismického) jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 1: záznam vzdáleného (teleseismického) jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 1: záznam vzdáleného (teleseismického) jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 2: záznam regionálního jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 2: záznam regionálního jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 2: záznam regionálního jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 2: záznam regionálního jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Příklad 2: záznam regionálního jevu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Vliv filtru si můžeme vyjádřit pomocí funkce odezvy, podobně jako vliv horninového prostředí nebo vliv seismometru.      tXtRtY  jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat - Lze rozlišit čtyři základní typy filtru podle toho, jaký úsek frekvencí chceme odstranit a jaký chceme zachovat: a) dolní propust b) horní propust c) pásmová propust d) pásmová zádrž jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat V seismologii je široce používán Butterworhův typ filtru vyznačující se velkou plochostí frekvenční oblasti spektra, která je filtrem propouštěna.   2n 0ω ω 1 1 ωH         0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 frekvence H n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10 jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat c) Nasazení seismické fáze Jedním z hlavních cílů prvního zpracování seismického signálu je: a) rozlišit jednotlivé seismické fáze b) odečíst čas příchodu jednotlivých seismických fází na stanici (čas nasazení) jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Přesnost určení času nasazení – vzorkovací frekvence - U digitálního záznamu je dáno rozlišení signálu jeho vzorkovací frekvencí. - Záznam je popsán po vzorcích, mezi jednotlivými vzorky záznam neznáme. Nelze proto postihnout změnu v záznamu s větší přesností, než je velikost vzorku. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Přesnost určení času nasazení – kvalita záznamu - Čas začátku vlnového klubka lze na záznamech silných otřesů poznat relativně snadno. - U slabších otřesů však může být začátek záznamu užitečného signálu natolik ovlivněn šumem, že určení začátku vlnového klubka je do jisté míry subjektivní. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Nejistota v určení času nasazení je u méně kvalitních (více zašuměných) záznamů závislá na vlnové délce užitečného signálu. Signál je nejlépe patrný v místě maximální amplitudy. První amplitudové maximum je vzdáleno čtvrtinu vlnové délky od místa příchodu signálu. Další maxima pak následují po celých násobcích půlvlny. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat U záznamů silněji ovlivněných šumem tak může být nejistota v určení času nasazení řádově srovnatelná až s vlnovou délkou užitečného signálu. V případě vzdálených zemětřesení tak může neurčitost odečtů vlivem nekvalitního záznamu snadno narůst až na hodnotu přesahující 1 sekundu. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Naopak u lokálních otřesů, v jejichž případě je frekvence užitečného signálu zpravidla až desítky Hz, je neurčitost odečtů vlivem nekvalitního záznamu obvykle mnohem menší než 1 sekunda. jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat Kromě času příchodu je pro seismickou fázi odečítána také maximální amplituda a jí odpovídající frekvence. Záporná a kladná výchylka obvykle není stejná, proto není amplituda odečítána jako jedna z těchto výchylek, ale přihlíží se k oběma. Amplituda, která je součtem záporné a kladné výchylky, se nazývá celková (nebo totální) amplituda (peak-to-peak amplituda). Do vzorců pro výpočet magnituda se ale někdy dosazují poloviční hodnoty celkové amplitudy (tzv. hlaf-peak-to-peak amplituda).