jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Zpracování seismických dat
část C: Parametry zdroje
VIII. Magnitudo
Josef Havíř
havir@ipe.muni.cz
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
a) Princip magnituda
Magnitudo je veličina úměrná velikosti zemětřesení, která není
závislá na vzdálenosti od zdroje.
Veličinu magnitudo definoval Richter v roce 1935 jako veličinu
úměrná logaritmu výchylky odečtené na Wood-Andersonově
seismometru v oblasti jižní Kalifornie.
Charles F. Richter (1900-1985)
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Richterovo magnitudo bylo odvozeno pro lokální jevy (vzdálenost D =
30-600 km). Nazývá se proto lokální magnitudo. Richter roku 1935
empiricky odvodil tabulku funkčních hodnot funkce sL(D) v závislosti
na vzdálenosti.
 ΔlogAML Ls
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Závislost amplitudy A na vzdálenosti zdroje D a na velikosti
zemětřesení si můžeme vyjádřit přibližným vztahem:
kde a je veličina úměrná velikosti a b je parametr popisující úbytek
amplitudy s rostoucí vzdáleností.
Magnitudo je logaritmus veličiny úměrné velikosti, tj.
b
.aA 
D
 alogM 
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Člen popisující útlum amplitudy se vzdáleností má v některých
vzorcích podobu členu úměrného logaritmu vzdálenosti, v jiných je
nahrazen tabulkovými hodnotami.
   D log.bAlogM
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Obecně si lze magnitudo vyjádřit ve formě:
M … magnitudo
A … amplituda
T … perioda
f … funkce popisující korekci pro epicentrální vzdálenost (D) a
hloubku hypocentra (h)
Cs … staniční korekce
Cr … korekce zohledňující vlastnosti zdrojové oblasti
  rs CChΔ,f
T
A
logM 






jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Gutenbergovo magnitudo počítané z objemových vln:
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
T ... perioda maximální vlny (pro vlnu P platí T=<3 sec.),
q ... kalibrační funkce závislá na epicentrální vzdálenosti a hloubce –
hodnoty kalibrační funkce jsou určeny pro všechny vzdálenosti a
hloubky pomocí komplikovaného konturového grafu.
 h,
T
A
logmB D





 q
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
V současnosti se v široké míře používá pro výpočet magnituda mb
z objemových vln P a PKP vztah určený Veithem a Clawsonem (1972)
pro krátkoperiodické záznamy, který je formálně shodný
s Gutenbergovým magnitudem mB, liší se grafy pro funkci q(D,h) a
způsobem odečtu amplitudy (peak-to-peak, v nanometrech):
 h,
T
A
logmb D





 q h,
T
A
logmB D





 q
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Pro vzdálené otřesy odvodil Gutenberg v roce 1945 také magnitudo
počítané z povrchových vln, tento vztah platil pro stanici Pasadena:
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
D... epicentrální vzdálenost ve stupních
Vztah platí pouze pro mělká zemětřesení, proto tu schází závislost na
hloubce (u vzdálených zemětřesení nejsou v případě hlubokých
zemětřesení pozorovány povrchové vlny).
818.1log*656.1logAMs D
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Vzorec pro magnitudo počítané z objemových vln byl následně
upravován tak, aby platil také pro další stanice. Nejpoužívanější je tzv.
pražský vzorec (Vaněk et al. 1962).
Pražský vzorec magnituda počítaného z povrchových vln (Vaněk et
al. 1962):
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
T ... perioda maximální vlny,
D ... epicentrální vzdálenost ve stupních
3.3log*66.1
T
A
logMs D






jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Pražský vzorec byl převzat IASPEI (International Association of
Seismology and Physics of the Earth‘s Interior) a doplněn omezeními,
s nimiž je znám jako IASPEI vzorec:
A ... maximální amplituda – posunutí v mikrometrech,
T ... perioda maximální vlny (10s =< T =< 60s, doporučená je hodnota
18s =< T =< 22s),
D ... epicentrální vzdálenost ve stupních
3.3log*66.1
T
A
logMs D






b) Kalibrační funkce
Hodnota magnituda vychází z referenční hodnoty, je kalibrováno s
ohledem na amplitudu A0, pro kterou je dáno, že M=0:
   
   
   
   0
0
0
AlogAlogM
AloghΔ,
hΔ,Alog0
hΔ,AlogM




f
f
f
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Richter (1935) definoval, že ve 100km vzdálenosti je ML=0 při
amplitudě A0=1mm na záznamu Wood-Andersonova seismometru:
Wood-Andersonův seismometr měl mít zesílení 2800 (ukazuje se, že
skutečné zesílení bylo menší), tj. převedeme-li vztahy na skutečné
amplitudy, získáme:
      3001.0logAlog100 0  mmkmf
    44716.6
2800
001.0
logAlog100 0 






mm
kmf
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Stanovit kalibrační funkci –log(A0) tedy znamená stanovit závislost
amplitudy A na vzdálenosti r.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
c) Limity magnituda
Závislost mezi amplitudou a velikostí zemětřesení je ve skutečnosti
mnohem komplikovanější, než aby ji mohly plně popsat vzorce pro
výpočet magnituda.
Mezi komplikace limitující použití magnituda patří:
- závislost na vyzařovací charakteristice vln
- závislost na periodě
- závislost na lokálních geologických podmínkách
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
závislost na vyzařovací charakteristice vln
Při prokluzu podél zlomové plochy je amplituda generovaných vln
směrově závislá. Při výpočtu magnituda je tato závislost zanedbána.
Grafické znázornění vyzařovacího modelu pro podélné (vlevo) a příčné (vpravo) vlny
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
závislost na periodě
Útlum amplitudy se vzdáleností je frekvenčně závislý.
Pro vlny s velmi odlišnou převládající frekvencí se používají odlišné
vzorce:
- lokální magnitudo Ml ... periody do 1 s.
- magnitudo mb pro výpočet z objemových vln ... periody řádově
první sekundy
- magnitudo Ms počítané z povrchových vln ... periody řádově desítky
sekund.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
saturace magnituda
Rohová frekvence u silných otřesů (mb>5.5) je menší než 1Hz. To
znamená, že jsou silně potlačeny amplitudy objemových vln, jejichž
perioda je typicky řádově první sekundy. Amplitudy povrchových vln
jsou přitom i u silnějších otřesů (do Ms=7.25) stále ještě odečítány v
ploché části spektra.
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
závislost na lokálních geologických podmínkách
Je zřetelná především u lokálních a regionálních jevů.
Duda a Janovskaya (1993) ukázali, že variabilita ve členu popisujícím
útlum amplitudy se vzdáleností může u period T<1s přesáhnout
hodnotu 0.6, ale při delších periodách (T>4s) je menší než 0.3.
  rs CChΔ,f
T
A
logM 






jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Pro lokální a regionální jevy se používají vzorce pro lokální
magnituda, velikosti parametrů ve vzorci se odvozují podle lokálních
podmínek.
Důležité je, aby:
- vzorec dobře popisoval relativní úbytek amplitudy se zmenšující se
velikostí jevu
- pro silné jevy registrované vzdálenějšími stanicemi produkoval
obdobné hodnoty u blízkých i vzdálených stanic (a obdobné hodnoty,
jako vzorce rutinně používané u vzdálenějších stanic)
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Pro zohlednění variability vypočítaných hodnot magnituda se někdy k
hodnotě magnituda v závorce uvádí kód stanice, pro kterou bylo
spočítána, nebo kód datového centra, pokud jde o průměrné
magnitudo vypočtené v daném centru.
mb = 4.0 (VRAC)
mb = 4.0 (IPE)
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
F.pF.r.sinM  
r.sinp 
d) Momentové magnitudo
Definice momentového magnituda Mw nevychází z amplitudy
seismických vln, ale ze seismického momentu M0.
Moment síly - charakterizuje otáčivý účinek síly
M … moment síly
F … síla
r … průvodič síly (polohový vektor
působiště síly vůči ose otáčení)
p ... rameno síly
jaro 2018, Brno Zpracování seismických dat
Momentové magnitudo tak může být určeno i nezávisle na
měřícím přístroji (podle manuálu IASPEI z roku 2002):
kde M0 je seismický moment
 1.9Mlog
3
2
M 0w 