Úloha 1. Klasifikujte následující shodnost (včetně určujících prvků).



x
y
z


 =



−2
3
−1
3
2
3
−1
3
−2
3
−2
3
2
3
−2
3
1
3






x
y
z


 +



4
3
−4
3
−4
3



Řešení: Souměrnost podle přímky p : X = [0, 0, −2] + t(−1, 1, −2).
Úloha 2. Klasifikujte shodnost f. Dále ji rozložte na co možná nejmenší počet rovinových
souměrností, jestliže první z uvažovaných rovin souměrnosti prochází počátkem souřadnicového
systému. Uveďte rovnice těchto souměrností.
f : x =
1
3
x +
2
3
y −
2
3
z − 6
y =
2
3
x +
1
3
y +
2
3
z + 6
z =
2
3
x −
2
3
y −
1
3
z + 2
Řešení: Otočení kolem přímky p : X = [−7, 0, −2] + s(1, 1, 0) o úhel ϕ
.
= 109◦
28 .
Rovina symetrie procházející počátkem souřadnicového systému: 1 : 2x − 2y − 7z = 0
Druhá rovina symetrie: 2 : 3x − 3y − z + 19 = 0
σ = τ2 ◦ τ1
τ1 : x =
49
57
x +
8
57
y +
28
57
z
y =
8
57
x +
49
57
y −
28
57
z
z =
28
57
x −
28
57
y −
41
57
z
τ2 : x =
1
19
x +
18
19
y +
6
19
z − 6
y =
18
19
x +
1
19
y −
6
19
z + 6
z =
6
19
x −
6
19
y +
17
19
z + 2
Úloha 3. Dokažte, že je zobrazení a g podobnost a určete její koeficient. Rozložte ji na
shodnost a stejnolehlost (tak, aby v pořadí skládání byla stejnolehlost jako první) a uveďte
jejich rovnice. POZOR, SAMODRUŽNÝ BOD JE JINDE NEŽ V POČÁTKU!



x
y
z


 =



9 2 6
2 9 −6
6 −6 −7






x
y
z


 +



−10
−10
−20



Řešení: Stejnolehlost hg má koeficient 11, střed [2, 0, −1] (samodružný bod).
hg : x = 11x − 20
y = 11y
z = 11z + 10
sg : x =
9
11
x +
2
11
y +
6
11
z +
10
11
y =
2
11
x +
9
11
y −
6
11
z −
10
11
z =
6
11
x −
6
11
y −
7
11
z −
30
11