Úkol z prvního cvičení – matice lineárního zobrazení, matice pře-
chodu
Úloha 1. Je dáno zobrazení lineární zobrazení τ:
τ : R2
→ R3
: τ((2, 1)) = (0, 0, 0), τ((3, 2)) = (1, 3, −1)
Určete matici zobrazení (vůči standardním bázím), jádro, obraz a hodnost.
Úloha 2. Nalezněte matici přechodu od báze U k bázi V v R3
, je-li:
(a) U = (1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 1) ;
V = (2, −1, 3); (−1, 2, 0); (0, 2, −1)
(b) U = (2, −1, 3); (−1, 2, 0); (0, 2, −1) ;
V = (7, 2, 10); (−5, 1, 0); (−1, 2, 0)
Nápověda: na situaci se můžete dívat jako na zobrazení prostoru na sebe.
Dále si promyslete následující příklad, kterým budeme příště začínat:
Úloha 3. V R3
je dána báze B = (−2, 1, 1); (3, −1, 2); (3, 2, −1) a v R2
je dána báze
C = (1, 3); (1, 4) . Vyjádřete matici B zobrazení π : R3
→ R2
: π((x1, x2, x3)) =
(2x1 + x2, x2 − x3) vzhledem k bázím B a C.
Nápověda: Jeden ze způsobů řešení vychází z Věty 1.1.5 ve skriptech.