Cvičení 6 – příklady u tabule Přehled vzorců pro náhodný výběr z alternativního rozložení Nechť X1, ..., Xn je náhodný výběr z rozložení ( )ϑA a nechť je splněna podmínka ( ) 91n >ϑ−ϑ . Meze 100(1-α)% asymptotického empirického intervalu spolehlivosti pro parametr ϑ jsou: 2/12/1 u n )m1(m mh,u n )m1(m md α−α− − += − −= . Na asymptotické hladině významnosti α testujeme H0: ϑ = c proti H1: ϑ ≠ c (resp. H1: ϑ < c resp. H1: ϑ > c). Testová statistika ( )1,0N n )c1(c cM T0 ≈ − − = , když H0 platí. Kritický obor: ( )∞∪−∞−= α−α− ,uu,W 2/12/1 (resp. ( α−−∞−= 1u,W resp. )∞= α− ,uW 1 ). Příklad 1.: (viz př. 6.4.5. ze skript) U elektrického spotřebiče jisté značky byl sledován počet reklamací během záruční doby. Z 500 prodaných spotřebičů jich bylo reklamováno 25. Najděte 95% asymptotický interval spolehlivosti pro pravděpodobnost jevu, že zakoupený spotřebič bude v záruční době reklamován. Příklad 2.: (viz př. 6.4.8. ze skript) Při zavádění kabelové televize na jednom velkém sídlišti se předpokládá zájem 40 % domácností. Ze 70 náhodně vybraných domácností projevilo o kabelovou televizi zájem 25 domácností. Na 5% hladině významnosti ověřte hypotézu, že odchylka zjištěného zájmu od předpokládaného je způsobena jenom náhodnými vlivy. Příklad 3.: (viz př. 6.4.10. ze skript) 100x nezávisle na sobě hodíme mincí. Jestliže 60x padl líc, můžeme minci považovat za homogenní? Hypotézu testujte na hladině významnosti 0,05. Přehled vzorců pro dva nezávislé náhodné výběry z alternativních rozložení Nechť 1n111 X,,X K je náhodný výběr z alternativního rozložení A( 1ϑ ) a 2n221 X,,X K je na něm nezávislý náhodný výběr alternativního rozložení A( 2ϑ ) a nechť jsou splněny podmínky n1 1ϑ (1- 1ϑ ) > 9 a n2 2ϑ (1- 2ϑ ) > 9. Meze 100(1-α)% asymptotického empirického intervalu spolehlivosti pro 21 ϑ−ϑ jsou: 2/1 2 22 1 11 21 u n )m1(m n )m1(m mmd α− − + − −−= , 2/1 2 22 1 11 21 u n )m1(m n )m1(m mmh α− − + − +−= . Na asymptotické hladině významnosti α testujeme H0: 21 ϑ−ϑ = c proti H1: 21 ϑ−ϑ ≠ c (resp. H1: 21 ϑ−ϑ < c resp. H1: 21 ϑ−ϑ > c). Testová statistika: ( ) ( ) )1,0(N n M1M n M1M cMM T 2 22 1 11 21 0 ≈ − + − −− = , když H0 platí. Kritický obor: ( )∞∪−∞−= α−α− ,uu,W 2/12/1 (resp. ( α−−∞−= 1u,W resp. )∞= α− ,uW 1 ). Upozornění: Je-li c = 0, pak označme 21 2211 * nn MnMn M + + = vážený průměr výběrových průměrů. Jako testová statistika slouží ( )       +− − = 21 ** 21 0 n 1 n 1 M1M MM T . Příklad 4.: (viz př. 7.3.3. a 7.3.4. ze skript) Při výstupní kontrole bylo náhodně vybráno 150 výrobků vyrobených na ranní směně a rovněž 150 výrobků vyrobených na odpolední směně. U ranní směny bylo zjištěno 16 zmetků a u odpolední 12 zmetků. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že pravděpodobnost vyrobení zmetků je v obou směnách stejná. Test proveďte a) pomocí kritického oboru, b) pomocí intervalu spolehlivosti, c) pomocí p-hodnoty.