Cvičení 2 s návodem
Úkol 1.: Použijte funkci clv.m pro generování 200 čísel z rozložení N(0,1). Pomocí funkce
kstest.m otestujte na hladině významnosti 0,05, že vygenerovaná data se skutečně řídí
rozložením N(0,1).
Návod:
Vygenerujeme n = 200 realizací z N(0,1):
n=200;
realizace=clv(0,1,n);
Vypočteme hodnoty distribuční funkce rozložení N(0,1) v bodech vygenerovaných realizací:
Fi=normcdf(realizace,0,1);
Zavoláme funkci kstest:
[h,p,ksstat,cv]=kstest(realizace,[realizace,Fi]) (v případě, že
testujeme hypotézu o rozložení N(0,1), stačí zadat jen vektor realizací)
Vstupní parametry:
realizace … sloupcový vektor realizací
[realizace,Fi] … matice nx2 obsahující vektor realizací a vektor hodnot distribuční
funkce rozložení N(0,1)
Výstupní parametry:
h … nabývá hodnoty 0, když nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05 a
hodnoty 1, když zamítáme na hladině významnosti 0,05
p … p-hodnota
ksstat … hodnota testové statistiky
cv … kritická hodnota
Nepovinný úkol: Místo z rozložení N(0,1) generujte data z rozložení N(2,4) a pro ověření
normality opět použijte funkci kstest.m.
Návod:
realizace=clv(2,2,n);
Pro výpočet hodnot distribuční funkce rozložení N(2,4) použijeme příkaz
Fi=normcdf(realizace,2,2);
Úkol 2.: Pro stejný úkol jako v bodě 1 použijte funkce clv_polynom.m, BM_transformace.m
a funkci normrnd.m (je součástí statistického toolboxu).
Nepovinný úkol: Místo funkce kstest.m použijte k testování normality funkci chi2gof.m.
Návod:
Funkce chi2gof.m implicitně třídí data do 10 intervalů.
[h,p] = chi2gof(realizace,'cdf',@normcdf)
Vstupní parametry:
realizace … sloupcový vektor realizací
'cdf' … parametr, který dává funkci na vědomí, že bude použita distribuční funkce
nějakého rozložení
@normcdf … označení distribuční funkce standardizovaného normálního rozložení
Výstupní parametry:
h … nabývá hodnoty 0, když nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05 a
hodnoty 1, když zamítáme na hladině významnosti 0,05
p … p-hodnota
Úkol 3.: Pomocí funkce unifrnd.m vygenerujte 1000 čísel z rozložení Rs(0,1). Na hladině
významnosti 0,05:
a) proveďte testy náhodnosti, a to test založený na bodech zvratu, test znamének diferencí a
test založený na Spearmanově koeficientu;
b) proveďte testy nezávislosti, a to test založený na koeficientu autokorelace 1. až 10. řádu a
Cochranův test.
Návod:
Vygenerujeme n = 1000 realizací z Rs(0,1):
n=1000;
realizace=unifrnd(0,1,n,1);
Zvolíme hladinu významnosti:
alfa=0,05;
Ad a)
Provedení testu založeného na bodech zvratu
Zavoláme funkci body_zvratu:
[h,p,u]=body_zvratu(realizace,alfa)
Vstupní parametry:
realizace … sloupcový vektor realizací
alfa ... hladina významnosti
Výstupní parametry:
h … nabývá hodnoty 0, když nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05 a
hodnoty 1, když zamítáme na hladině významnosti 0,05
p … p-hodnota
u … hodnota testové statistiky
Provedení testu založeného na znaménkách 1. diferencí
Zavoláme funkci znamenka_diferenci:
[h,p,u]=znamenka_diferenci(realizace,alfa)
Vstupní a výstupní parametry jsou stejné jako u funkce body_zvratu.
Provedení testu založeného na Spearmanově koeficientu
Utvoříme vektor y=[1:n]’;
Pomocí funkce tiedrank zjistíme vektor pořadí:
R=tiedrank(realizace);
Pomocí funkce corrcoef spočteme koeficient korelace a odpovídající p-hodnotu:
[rs,p]=corrcoef(y,R)
Rozhodnutí o nulové hypotéze učiníme na základě porovnání p-hodnoty se zvolenou hladinou
významnosti alfa.
Je-li p ≤ alfa, hypotézu o pořadové nezávislosti realizací zamítáme na hladině významnosti
alfa, v opačném případě nikoliv.
Ad b)
Provedení testu založeného na koeficientech autokorelace 1. až 10. řádu a Cochranova testu:
1. „Ruční” výpočet + funkce Cochran.m
Vypočteme koeficient autokorelace 1. řádu a odpovídající p-hodnotu:
[r,p]=corrcoef(realizace(1:n-1),realizace(2:n))
Rozhodnutí o nulové hypotéze učiníme na základě porovnání p-hodnoty se zvolenou hladinou
významnosti alfa.
Je-li p ≤ alfa, hypotézu o neexistenci autokorelace 1. řádu zamítáme na hladině významnosti
alfa, v opačném případě nikoliv.
Analogicky počítáme koeficient autokorelace 2. řádu a příslušnou p-hodnotu:
[r,p]=corrcoef(realizace(1:n-2),realizace(3:n))
Tak postujeme dál až ke koeficientu autokorelace 10. řádu:
[r,p]=corrcoef(realizace(1:n-10),realizace(11:n))
Postup lze zjednodušit použitím cyklu:
rad=10;
for i=1:rad
[r,p]=corrcoef(realizace(1:n-i),realizace(i+1:n))
end
Cochranův test provádí funkce Cochran.m.
[Q,chi,h,p]=Cochran(realizace,rad,alfa)
Vstupní parametry:
realizace … sloupcový vektor realizací
rad … řád autokorelace
alfa … hladina významnosti
Výstupní parametry:
Q … hodnota testové statistiky
chi … kritická hodnota
h … nabývá hodnoty 0, když nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti alfa a
hodnoty 1, když zamítáme na hladině významnosti alfa
p … p-hodnota
2. Použití funkce autokorelace.m
Funkce autokorelace.m má 3 vstupní parametry:
x ... vektor realizací
k ... maximální řád koeficientu autokorelace
alfa ... volitelný parametr, hladina významnosti pro Cochranův test, implicitně alfa=0,05
a 4 výstupní parametry:
T ... tabulka obsahující korelogram a výsledky testu hypotézy H0: ρk = 0
Q ... hodnota testové statistiky Cochranova testu
P ... p-hodnota Cochranova testu
h ...výsledek Cochranova testu: h=0 nezamítáme hypotézu, že všechny koeficienty
autokorelace jsou nula, h=1 zamítáme hypotézu