Cvičení 6 – příklad SHO s jednou linkou obsluhy
Máme k dispozici záznamy o okamžicích příchodů a odchodů 16 zákazníků do SHO během 8
hodin.
č. zák. příchod odchod doba mezi příchody doba obsluhy
1 0,20 0,30
2 0,40 1,10
3 0,50 1,30
4 2,10 3,10
5 3,20 3,50
6 3,40 4,10
7 4,10 4,40
8 4,20 5,00
9 4,50 5,50
10 5,10 6,00
11 5,50 6,10
12 6,20 6,40
13 6,40 6,50
14 7,10 7,30
15 7,40 7,50
16 7,50 8,00
Předpokládáme, že vstupní proud zákazníků je Poissonův proces s parametrem λ (tj. střední
hodnota počtu zákazníků, kteří vstoupí do SHO za jednotku času, je λ). Za časovou jednotku
zvolíme 1 hodinu. Dále předpokládáme, že doba obsluhy se řídí exponenciálním rozložením
s parametrem µ (tj. střední hodnota doby obsluhy je
µ
1
).
Úkol 1.: Odhadněte parametr λ a sestrojte pro něj 95% interval spolehlivosti (asymptotický i
přesný).
Úkol 2.: Na hladině významnosti 0,05 testujte pomocí jednoduchého testu Poissonova
rozložení hypotézu, že počty zákazníků v jednohodinových intervalech se řídí Poissonovým
rozložením.
Úkol 3.: Odhadněte parametrickou funkci
µ
1
(tj. střední hodnotu doby obsluhy) a sestrojte
pro ni 95% interval spolehlivosti.
Úkol 4.: Na hladině významnosti 0,05 testujte pomocí jednoduchého testu exponenciálního
rozložení (Darlingova testu) hypotézu, že doba obsluhy se řídí exponenciálním rozložením.
Úkol 5.: Vzhledem k předpokladu, že vstupní proud zákazníků je Poissonův proces, doba
mezi příchody zákazníků je náhodná veličina s exponenciálním rozložením. Ověřte tento
předpoklad Darlingovým testem (na hladině významnosti 0,05).
Důležité vzorce
100(1-α)% asymptotický interval spolehlivosti pro λ (s opravou na nespojitost):
21u
n
m
n2
1
md α−−−= , 21u
n
m
n2
1
mh α−++=
100(1-α)% interval spolehlivosti pro λ:
( )nm2
n2
1
d 2
2
αχ= , ( )2nm2
n2
1
h 2
2
+χ= α
100(1-α)% interval spolehlivosti pro
µ
1
:
( )n2
nm2
d
21
2
α−χ
= ,
( )n2
nm2
h
2
2
αχ
=
Jednoduchý test Poissonova rozložení:
( )
M
S1n
K
2
−
= , ( ) ( ) )∞−χ∪−χ= α−α ,1n1n,0W 2/1
2
2/
2
⇒∉WK H0 nezamítáme na asymptotické hladině významnosti α.
Jednoduchý test exponenciálního rozložení (Darlingův test)
( )
2
2
M
S1n
K
−
= , ( ) ( ) )∞−χ∪−χ= α−α ,1n1n,0W 2/1
2
2/
2
⇒∉WK H0 nezamítáme na asymptotické hladině významnosti α.