Domácí úkol z 22. února 2018 (odevzdává se 1. března 2018)
1. Nechť K je těleso a R jeho podokruh takový, že pro každé a £ K, a / 0 platí {a,Q!_1} n i? 7^ 0. Dokažte, že okruh R je celouzavřený v K.
2. Nechť Ä" je těleso a / neprázdná množina indexů taková, že pro každé i G / je dán podokruh Ri tělesa K, který je v tělese K celouzavřený. Dokažte, že průnik Pije/ Ri Je celouzavřený v K.
3. Nalezněte celý uzávěr okruhu Z v tělese Q(v^).
Poznámka. Promyslete si, jak pomoct výše uvedených tvrzení 1 a 2 snadno dokážete, že okruh 7L je celouzavřený: stačí v Q pro každé prvočíslo p uvážit podokruh Rp všech těch racionálních čísel, jejichž jmenovatel v nezkrati-telném tvaru není dělitelný p.