Kartografické modelování VIII – Modelování vzdálenosti jaro 2018 Petr Kubíček kubicek@geogr.muni.cz Laboratory on Geoinformatics and Cartography (LGC) Institute of Geography Masaryk University Czech Republic Vzdálenostní funkce • Obalová/Nárazníková zóna • Obalová/Nárazníková zóna – buffer • Nákladové vzdálenosti – Funkce šíření a proudění VEKTOR RASTR • Základem je Euklidovská vzdálenost • Matice vzdáleností • Identifikace nejbližšího souseda Kartografické modelování Analýza vzdáleností - opakování • Tvorba obálek (buffer) • Konvexní obálka (convex hull) • Nearest - geometrie • Analýzy sousedství (Proximy analysis) – Thiesen polygons, Voronoi – konstrukce?? Kartografické modelování Konstrukce bufferu - vektor Kartografické modelování Konvexní obálka Vzdálenost objektů • Nejbližší objekt • Vzdálenost všech objektů Kartografické modelování Principy výpočtu vzdáleností • Výpočet vzdálenosti závisí na typu geometrie (a souřadnicovém systému). Tři hlavní pravidla určující způsob výpočtu: – Vzdálenost mezi body je přímá spojnice obou bodů. – Vzdálenost mezi bodem a linií je buďto kolmice, nebo vzdálenost k nejbližšímu vrcholu. – Vzdálenost mezi liniemi je určena vzdálenostmi vrcholů jednotlivých segmentů (více možností, počítá se nejkratší). Kartografické modelování Kartografické modelování Euklidovské vzdálenosti Kartografické modelování Euklidovské vzdálenosti (2) Kartografické modelování Další eukleidovské míry • Směr k nejbližšímu zdroji – úhel ve stupních k nejbližšímu zdroji. • 360 st., 0=S, Kartografické modelování Neuklidovské vzdálenosti • Sférická vzdálenost • Manhattan distance • Nákladové vzdálenosti Kartografické modelování Vážené vzdálenosti • Vážená vzdálenost si všímá jedné podstatné vlastnosti, a to, že při běžných vzdálenostních analýzách se vůbec neuvažují vlivy okolí, vše je měřeno vzdušnou čarou za ideálních podmínek. • V reálném světě ale tento model zdaleka neodpovídá skutečnosti. Kartografické modelování Vážené vzdálenosti • Reálná vzdálenost často neodpovídá vzdálenosti „vzdušnou čarou“ („as the crow flies“). – Má na ni vliv tvar terénu (do kopce se jde hůře než z kopce), tvar komunikační sítě, povrch a jeho prostupnost a další. – Tyto faktory lze do analýzy zahrnout právě pomocí vážené vzdálenosti. • Nejprve se vytváří povrch nákladů / nákladový vzdálenostní povrch (cost surface). – Tento povrch zahrnuje všechny možné vlastnosti reálného světa - faktory, které mohou ovlivnit reálnou vzdálenost (lépe řečeno dobu přepravy) mezi dvěma objekty. Lze jej charakterizovat jako povrch, jehož „každá buňka ví, jak drahé je její překonání“. – Jeho správná tvorba je klíčová pro to, aby následující analýzy dávaly reálné výsledky. Kartografické modelování Faktory ovlivňující vzdálenost • Vlastnosti reálného světa ovlivňující reálnou vzdálenost: – objekty (antropogenní prvky, krajinný pokryv) nacházející se na povrchu, – průběh terénu, s ním související převýšení, – převládající směr větru, • následně se modelují jako faktory ... • Faktory modelující vlastnosti reálného světa: – frikční povrch, – faktor terénu (reliéfu), – vertikální faktor, – horizontální faktor, • se skládají do výsledného povrchu nákladů (nákladového vzdálenostního povrchu) Kartografické modelování Frikční povrch („povrch odporu krajinného pokryvu“) • vzniká reklasifikací DMÚ (/využití půdy – Land Use) podle nákladovosti na překonání jednotlivých buněk, • každé buňce se přiřadí informace o tom jak snadno či obtížně se po ní lze pohybovat, • zohledňuje objekty (antropogenní prvky, krajinný pokryv) nacházející se na povrchu. Kartografické modelování Faktor terénu (reliéfu) • Izotropní (nezávislá na směru), nezáleží na směru pohybu (počítá se z DMR). Kartografické modelování Vertikální faktor • anizotropní, záleží na směru pohybu (počítá se ze sklonů svahů). d‘ Kartografické modelování Horizontální faktor • anizotropní • účinek převládajícího horizontálního směru působení faktoru na energii, kterou musíme vynaložit abychom překonali buňku. Kartografické modelování Povrch nákladů • Je pak počítán jako funkce všech faktorů. • Každý z modelovaných faktorů má jiný rozsah hodnot. – Např. metry pro rovinnou vzdálenost mohou mít jinou váhu než, metry pro převýšení (vertikální vzdálenost). S metry je dále třeba sjednotit jednotky z frikčního povrchu. • Obecně nejtěžší část geografických analýz – dokázat vymyslet takový vztah (funkci) aby analýza skutečně dobře fungovala. Povrch nákladů lze charakterizovat jako povrch, jehož každá buňka ví, „jak drahé je její překonání“. • Zanedbáme-li všechny další faktory, můžeme za základní povrch nákladů považovat i frikční povrch. Kartografické modelování Povrch vážené vzdálenosti • počítá se z povrchu nákladů • lze jej charakterizovat, jako povrch, který má minimum v cílovém bodě a každá jeho buňka ví kudy se dostat do cílového bodu nejrychleji. • Lze jej popsat jako "hrbolatý trychtýř", jehož ústím je právě cílový bod. Kartografické modelování Výpočet frikčního povrchu(cost distance) • Ve výstupním rastru jsou buňkám přiřazeny hodnoty akumulované vzdálenosti k nejbližší zdrojové buňce. • Výpočet používá teorii grafů – hrana a uzel (střed buňky a jejich spojnice). • Každá spojnice má určitý odpor závisející na hodnotě váhy buněk. Odpor se odvozuje z buněk na obou koncích hran. • Výpočet závisí na: – Velikosti buňky (v základních měřících jednotkách – pixel) – Prostorové orientaci uzlů – přímý x šikmý. Kartografické modelování Výpočet ceny pro sousední buňky • 1,4142?? Kartografické modelování Příklad vytváření • Vstupní rastry – zdroje a váhy (ceny). • První přiblížení – pro okolní buňky. • 0 = zdroj Kartografické modelování Příklad výpočtu pokračování • Vybrána buňka s nejnižší hodnotou a ta je přiřazena k výstupnímu rastru. • Je rozšířen seznam aktivních buněk (žlutá) a proběhne další iterace. Kartografické modelování Příklad výpočtu pokračování • Pokračující iterace. • Zapojení dalších buněk do výpočtu. Kartografické modelování Výsledek Cost distance • 0 – je pro zdrojové buňky. • No data – zůstávají bez hodnot. Eukleid Kartografické modelování Cesta k nejbližšímu zdroji – backlink rastr • „Road map“ - identifikuje „nejlevnější“ cestu mezi buňkou a nejbližším zdrojem. • Využívá algoritmu podobnému D8 Kartografické modelování Cost backlink vstupy a výstup Kartografické modelování Nalezení nejlevnější cesty • Povrch vážené vzdálenosti a hledání nejlevnější cesty • V praxi je hledání nejlevnější cesty řešeno nad povrchem vážené vzdálenosti tak, že z vybrané buňky se postupuje vždy do té buňky z jejího okolí, do které je to „nejvíce z kopce“ (D8). • Cesta je jeden pixel široká. • Využívá výsledků cost distance and back link raster. • Příklad – hořlavost povrchového materiálu, znečištění ovzduší… Kartografické modelování Nalezení nejlevnější cesty • Alternativy v závislosti na váze jednotlivých faktorů. • Frikční povrch (land use) + sklon svahu (vertikální faktor) – výsledek závisí na jejich vahách. Kartografické modelování Příklad • Cesta s mezi dvěma body minimálním sklonem (jedu na kole s vozíkem ). Kartografické modelování Slope Cost distance Back Link Kartografické modelování