Proud plynu Hmotnostní proud plynu m dm m = l = ~dJ Objemový proud plynu = P_V = i^V) , t dt 1 Proud plynu můžeme vyjádřit pomocí počtu molekul v', které procházejí jednotkou plochy za 1 s mQis = dm pV = kT Tíl m0 ma p dV , T 1 dm , T i — K---— = K — ľ p=konst p mo dt Iv = I = p dV p = kTu' p=konst I = kTu' □ <3 Objemová rychlost proudění S dV = S S —1 in S p=konst I — pS Vakuová fyzika 1 3/55 Změna tlaku při V = konst Mějme nádobu objemu V s plynem o tlaku p, chceme změnit tlak. = d(pV) = ( dp dt dt v V dp ~dl = pS v p V ln(p) = + konst p = pxey Vakuová fyzika 1 4/55 Závislost tlaku na čase Vakuová fyzika 1 5/55 Vodivost vakuového systému při rozdílu tlaků P2 — Pi a proudu plynu I G = I P2 -Pl S —1 in S Rychlost odčerpávání vak. systému je rovna jeho vodivosti, je-li na jednom konci p = 0 Pa, G = S Odpor vakuového systému m s Vakuová fyzika 1 6/55 Při paralelním spojení vakuových dílů 1 Při sériovém spojení vakuových dílů R = ^ Ri Objemová rychlost na výstupu z trubice Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubi mějme tlaky pi, P2',P2 > Pi a objemové rychlosti Si, £2. I = G(p2 -Pi) J = PiSi J = P2S2 P2~Pl = I G 1 G P2 1 I 1 Pl = I 5^2 Si 1 02 — S\ Q -l + § > S2 < Sx Si — S2 1 1 S2 1 G pouze když G —> 00 =4> £2 = Si Vakuová fyzika 1 9/55 Vliv netěsností skutečné netěsnosti (netěsné spoje, kanálek, vady materiálů,...) dp In = V—- = G n (Patrn — Pl) ~ GjyPatm, dt zdánlivé netěsnosti (desorpce plynů z povrchu), se vzrůstajícím tlakem se desorpce zmenšuje a je nulová při rovnováze dané tlakem a teplotou Vakuová fyzika 1 10 / 55 Vliv netěsností Mezní tlak Při čerpání, objemová rychlost S < 0 by mělo po nekonečně dlouhé době platit, že p = po = 0 Pa. Ve skutečnosti vždy platí po > 0 (netěsnosti, zdroje plynu, ... ). t r ť P = Po +P«e^ Vakuová fyzika 1 12 / 55 Zdroje plynu Desorption Diffusion Vaporization C\pei Internal Permeation Leaks Real / / Backstreaming Pump Fig. 4.1 Potential sources of gases and vapors in a vacuum system. F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) = Vakuová fyzika 1 13 / 55 100000 r 03 Q_ OJ i_ 10 10 03 OJ 10000 :-■ 0.1 ^ 0.01 !~ o.ooi E~ 0.0001 o .1111 1 1 1 1 | 1 1 1 1 | 1 1 1 1 ,1,1. - - - - - - - - - - . . . . . . . . 1 . . . . 1 . . . . . . . . 10 15 time [min] 20 25 Vakuová fyzika 1 14 / 55 PRISMA-QME80, tlak 5,9 x ÍO"4 Pa 2.5e-04 2.0e-04 \- 1.5e-04 \- 03 CL 1.0e-04 h 5.0e-05 \- O.Oe+00 h O 10 20 30 40 [AMU] 50 60 70 80 Vakuová fyzika 1 15 / 55 PRISMA-QME80, tlak 1,0 x ÍO"4 Pa 03 CL 5.0e-06 4.5e-06 4.0e-06 3.5e-06 3.0e-06 2.5e-06 2.0e-06 1.5e-06 1 .Oe-06 5.0e-07 O.Oe+00 -5.0e-07 O 10 20 30 40 [AMU] 50 60 70 80 Vakuová fyzika 1 16 / 55 Vodivost vakuových spojů Vodivost otvorů P2>Pl 1 D,A0 □ rŠ1 Vakuová fyzika 1 17 / 55 Molekulární proudění A > D 1 1 P2 ^2-1 = ^n2va =-—va V\-2 • = V2-\ 1 1 Pl 1 va ítd Pl) Vakuová fyzika 1 18 / 55 I a = kTu'Ao = -AvaAQ{P2 - Pi) G — ——TT — -;VaAn Pi-P\ 4 ^ 1 A G = -vaA0 T — 293 K, Mo = 29(vzduch) Vakuová vodivost kruhového otvoru při T= 293 K, v molekulárním režimu proudění pro vzduch: Průměr [mm] G [l/s] 16 23,2 25 56,7 40 145,3 63 360 100 908 160 2324 200 3622 Otvor ve stěně konečných rozměrů Plocha stěny: A Plocha otvoru: Ao Plochu Ao nahradíme efektivní plochou Ar - 1 1 - a Gq — 1 , -VaAn — 4 i 1 a o a □ Vakuová fyzika 1 Laminární proudění G — A0—^—-(3k(1 1 - P K-l 1 2k m0\2 k-lkT Pí CP Vakuová fyzika 1 22 / 55 J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vodivost trubic / \ D,A0 - L -^* Vakuová fyzika 1 24 / 55 Obecně platí 1 1 R = Rt + Ro — ~Fi—I- Gt Go speciální případy: L > D i?T > R0^ R^ RT □ {3 Molekulární proudění Dlouhá trubice s kruhovým průřezem L > D , A > L Va = 8kT 1 v\ = -n-iVa = V2 = 4 1 jn2va P = nkT Pi \/2iľmokT □ t3 Vakuová fyzika 1 - 1 'O^O 26 / 55 U) — V2 — V\ — I = kTuA0, G = P2-P1 \/2iTmokT I P9 - Pi / = CkTu =► G = °kT = CXP^- C = ~3L Pro vzduch, T — 293 K a kruhový průřez trubice: G = 121 D' S —1 111 S Vakuová fyzika 1 27 / 55 Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro plyn X je dána vztahem: Gx = Mi 0(vz) Mt G vz Q(X) Pro L = 1 m, D = 40 mm, T = 293 K Plyn G [l/s] vzduch 7,7 H2 29,3 He 20,7 Ar 6,5 Xe (M=131) 3,6 dif.olej (M- 500) 1,8 Laminární proudění rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se pohybuje působením sí |y F+ = 7rr2(P2 - Pi) třecí síla působí na ploše 2irrL a je rovna F_ = —vft^rL^- dr Vakuová fyzika 1 29 / 55 du F+ = F-^ irr2(P2 - Pi) = -rß-nrh—^ dr dvx —-----rdr 2r/L P2 — P\ 9 vx =--;—-—r + konst. Ar]L D 7 P2-P1 D pro r — — je vx = 0 =4> konst. = 2 J x Ar]L 4 P2-PlfD2 2 Vx —---f označme Ps — h(P2 + Pl) dl = Psd dV = PsvxdAr = 2Penvvrdr s" ux p. dl = P tt(P2-Pi) (D'- J = P. 2r]L 7l(P2 " Pl) 4 — r I rdr D J = P. 2r/L 7T P4 o P; 4 — r I rdr 4 128r? L (P2-Pi) =^G = —Ps^r y ' 128?7 L Vakuová fyzika 1 31 / 55 Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29 G = 1358K D 4 L pro jiný plyn a teplotu T = 293 K s —i m s G x — G ^O(x) lM0(vz) VZdT>(vz)V M0W Vakuová fyzika 1 32 / 55 wooo Obr. 2.39. Vodivost potrubí G jako funkce tlaku p0 v širokém oboru tlaků. Vzduch o teplotě 20 °C, potrubí o L = 10 cm a D = 1 cm Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 Vakuová vodivost ohybu (kolena) V prvním přiblížení použijeme aproximaci trubicí s délkou rovnou osové délce oblouku (kolena). Los < Lef < Los + l,33 x D DfOt/ž-----7— DmDi Ľ2 L l J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 1981 R — Rdi + Rli + Rdi/2 + -Ri,2 + rd2/3 + □ s Vakuová fyzika 1 - 1 p— = V dt dp dV V dp dt p dt Vakuová fyzika 1 45 / 55 dp S dt = VP označme po mezní tlak dp S -ďrt = v(p-po) ln(p — po) — + konst, pro t = 0 s, p = pi konst — ln(pi — po) =4> In P-Po Pi - Po S P~P0 = (pi-po)e( v*) □ Vakuová fyzika 1 pro po < pi P = Po + Pie tento vztah udává hodnotu tlaku v čase t pro S=konst Vakuová fyzika 1 47 / 55 Průměrná čerpací rychlost v čase od t\ do t2 In P~Po Pi - po S -v* St2-ti — V í Pti-Po In *2 - h \Pt2 ~ Po pro po < Pti a po < Pt2 St2-tl = ———In 1 Ptl Pt2 doba potřebná k snížení tlaku z pt\ na , pri konstantní čerpací rychlosti S Vakuová fyzika 1 48 / 55 Připojení vývěvy Mějme trubici s vodivostí G, protékanou plynem. Na koncích trubice mějme tlaky pi, P2',P2 > Pi a čerpací rychlosti S\, £2- I = G(p2 -p\) , I = p\S\ , I = P2S2 P2~P\ = I G 1 G P2 1 I 1 09 Si Pl I 1 S2 — S\ Q -1+t > S2 < Si 1 1 - s2 G pouze když G —>• 00 =>- S2 = Si Př.: Turbomolekulární výveva Sľ = 300 l/s pro N2, hrdlo DN 100 ISO-K, průměr trubice D = 100 mm a délka L = 200 mm vakuová vodivost G pro mol. proudění je G = 363 l/s čerpací rychlost komory £2 = 164 l/s □ Vakuová fyzika 1 50 / 55 Měření čerpací rychlosti Metoda stálého objemu Metoda stálého tlaku Metoda stálého množství plynu Vakuová fyzika 1 51 / 55 Metoda stálého objemu Je založena na měření závislosti p = f (t) pro V = konst c V 7 ÍPti-Po\ st2-ti = ~-—In - *2 - h \Pt2 - PO/ platí pokud mohu zanedbat desorpci plynu ze stěn □ {3 Metoda stálého tlaku Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném tlaku V P-Po J 1 M T -"Ti _L U-n. ■ f 1 t J_ * vokuomeíru A- výveve J. Groszkowski: Technika vysokého vakua, SNTL, Praha 19£jl Vakuová fyzika 1 53 / 55 < .02d Gauge Port Gauge Port ill 1 á „«o Or i ^ r 8^ ; <.02d Orifice < 10 Gas Inlet ^. 7.1 Test domes for the measurement of mechanical and high vacuum pumps. Rtfit Flowmeter method test dome. This dome is used for speed measurement diameter greater than 50 mm. Left: Conductance (orifice) test dome. ™"'^f£j£ speed measurement at low gas flows. Reprinted with permission 5> P. 2552, M Hablanian, Copyright 1987, The American Vacuum Society. F.OHanlon: A Users Gaude to Vacuum Technology, Wiley (2003) □ <3 Vakuová fyzika 1 Metoda stáleho množství plynu Plyn cirkuluje v uzavřeném okruhu / = G(P2 - Pi) = PiS S = G ( § - 1 l,d dv Vakuová fyzika 1 55 / 55