F4200 — 8. cvičení (9. 4. 2019)
Příklad: Zatměni' měsíce: Z geometrie úplného zatmění Měsíce určete průměr kužele zemského stínu v místě Měsíce (kde nastává úplné zatmění), velikost oblasti, ve které se Měsíc pohybuje, když je zcela zatemněn, a dobu trvání úplného a celého zatmění. Dále určete velikost (průměr) oblasti v místech částečného zatmění. Pro všechny výpočty uvažujeme ideální případ, kdy Měsíc prochází středem zemského stínu, a tím je doba trvání úplného zatmění maximální.
Průměry Slunce, Země, Měsíce a zemského stínu v místě Měsíce si označíme DQ, Dz, DM a Dm- Dále vzdálenosti od konce zemského stínu (kde se nám kužel uzavírá) ke Slunci, Zemi a Měsíci jsou rQ,rz a tm-Vzdálenost Slunce-Země je r'z a vzdálenost Země-Měsíc je r'M.
Konstanty použijeme tyto: DQ = l,4-106km, Dz = l,28-104km, r'z = l,496-108km, r'M = 3,844 • 105km, D'M = 3476km, i>m « lkm/s, </>disk© = 30'30". (Vyjdeme z podobnosti trojúhelníků a ze součtů zadaných vzdáleností. Nejdříve si vypočteme tm a to poté dosadíme do odvozeného vztahu pro Dm', v dalších geometrických úvahách můžeme aproximovat.)
1