Lineární algebra a geometrie II
7. přednáška: Vlastní čísla a vektory. Ortogonální a unitární operátory
Definice algebraické a geometrické násobnosti vlastního čísla a jejich vztah.
Definice unitárního a ortogonálního operátoru. Základní vlastnosti. Příklady zadané pomocí ortogonálních a unitárních matic. Determinant má absolutní hodnotu 1. Vlastní čísla a vlastní vektory těchto operátorů. Každý unitární operátor má v prostoru na kterém operuje ortonormální bázi tvořenou vlastními vektory. Ortogonální operátory v dimenzi 2 - otočení kolem počátku a symetrie podle přímky procházející počátkem.