1. domácí úloha ze semináře z matematiky II, 25. 3. 2019
Verzi B odevzdejte do odevzdávárny do 4. 3. 2019
Verze A na procvičování.
1. Uvažujme vektorový prostor U a vněm dva vektorové podprostory V a W. Dokažte, že následující dva výroky jsou ekvivalentní.
(1) vnw = {0}.
(2) (Vu G V + W)(3\v G V)(3\w G W)(u = v + w).
2. Napište definici limity reálné funkce / v bodě a G IR. (Předpokládejte, že limita je reálné číslo.)
Z definice limity dokažte:
pokud limity vpravo existují.
Verze B pro ty, co na cvičení nemusejí chodit.
lb. Nechť U je vektorový prostor a ip : U —> U lineární zobrazení takové, že ipotp = id. Pak je prostor U direktním součtem
lim(/(rr) + g{x)) = lim f(x) + lim g(x
U = ker(y? — id) © ker(ip + id).
Dokažte.
2b. Spočtěte stou derivaci funkce
l