Podtělesa kruhových těles jsou právě všechna abelovská rozšíření tělesa racionálních čísel (věta Kroneckera a Webera, str. 600). Stopa a norma, Hilbertova věta 90 (str. 583). Každé podtěleso p-tého kruhového tělesa, kde p je prvočíslo, lze zadat jako jednoduché rozšíření tělesa racionálních čísel explicitním generátorem (pomocí stopy p-té odmocniny z jedné, str. 597). Popis všech pravidelných n-úhelníků konstruovatelných pravítkem a kružítkem (str. 602).