Jihomoravské centrum pro mezinárodní mobilitu L Soubor g ^x^^^^x^ i- ty ty «_ < > >^ ^ 7 ^ > \ 7 *■ < > < \li > > - - *■ přikladu ý Kunice 2014 Petr'ífPupík Úvodem. Milí čtenáři, tato sbírka obsahuje 20 logických příkladů, přičemž u většiny z nich najdete několik variant zadání. Jedná se tedy o sbírku okolo 110 netradičních příkladů různé obtížnosti, které Vás, jak pevně doufám, zaujmou a pobaví. Příklady nevyžadují žádné znalosti, studenti si vystačí pouze s logickým uvažováním. Většinou vůbec nezáleží, jak staří jsou řešitelé úloh. Některé příklady jsem řešil i s dvanáctiletými studenty i se studenty plnoletými. Hned první hru můžete nalézt na čelní straně... Stačí pospojovat úsečkami na sebe ukazující šipky a dostaneme řešení... Tak přeji prima zábavu Vám i Vašim studentům. Petr 2 Zadání 1 Barevná šifra V každém z obrázků je zašifrované jedno slovo. Vaším úkolem je toto slovo odhalit. Příklad 1. Příklad 5. >o#o ooo##o# •#o#o o#ooo o«o#o )00#0#0 Příklad 2. Ol o#o###oooo#o##o OIMIOIOIMIOMO Příklad 3. o Oi ►o 0C0dC300C0f)0303 OOOOOdOOCOOOOdC COCdCOCOOOOOOOO oocooocooocoocc OOOOCOOOCC Příklad 4. O O OOOO OO o O O O OOO O OO OO O O OOO O OO OO O OOO OOO OO OO O OOO O O OO OO Příklad 6. >o o OOO ( )n n n r OOO OOO c O OO oc oc ) OOO OO OOO o Příklad 7. OOOO OO OOO )0 o OOO ooooo OOO OO OOO OOOOOO OO Příklad 8. ••• o#o ••• • o oo •o#o o#o< 2 Prvočíselné tabulky Doplňte do každého políčka tabulky jednu z cifer 1,2,3,4, 5, 6, 7,8, 9 tak, aby v každém řádku a v každém sloupci byla prvočísla, přičemž smíte vždy použít pouze několik z nabízených cifer. Některé příklady mohou mít více řešení. Příklad 1. Použijte právě dvě z Příklad 2. Použijte právě dvě z Příklad 3. Použijte právě tři z nabízených cifer nabízených cifer nabízených cifer Příklad 4. Použijte právě tři z Příklad 5. Použijte právě tři z Příklad 6. Použijte právě tři z nabízených cifer nabízených cifer nabízených cifer 3 Doplňování řad Doplňte poslední, následující či chybějící člen řady Příklad 1. 1 \ III III \ Příklad 2. Příklad 3. 7 16 25 70 106 115 Příklad 5. Příklad 4. 34 43 52 61 Příklad 6. 9 Příklad 7. r mrii * ■1? Čt Příklad 8. Cyklista Dlaždič Elektrikář Filozof Gol-fista Astronom Horník 4 4 Dělení obrazců Dané obrazce rozdělte na pět stejných dílků. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. 5 Cesta hradbou Chcete se dostat z políčka Start na políčko Cíl. Máte k dispozici robota, který stále dokola bude opakovat čtveřici příkazů, kterou mu dáte. Příkazy mohou být P - vpravo, L - vlevo, D - dopředu, Z - zpět. Zadejte robotovi čtveřici příkazů tak, aby jejich opakováním došel do cíle, přičemž robot dokáže vylézt a slézt schod o výšce jedné krychličky. Pokud robot příkaz nebude moci vykonat, přejde na další příkaz. Během své cesty musí navíc robot projít přes všechna oranžová pole. 5 7 Zrcadla Je daná soustava zrcadel, paprsek (směr šipky) a terč. Přidejte do soustavy jedno zracadlo a dvě zrcadla otočte, aby paprsek prošel přes všechna zrcadla do terče. Příklad 1. Příklad 2. — x \ X ® s x \, x — ® s \, Příklad 3. Příklad 4. — x x ® x x ® Příklad 5. x x x — x x x x x 8 Pokrytí písmeny Daný obrazec pokryjte písmeny z nabídky. Každé písmeno můžete použít nejvýše jednou a písmena se nesmi překrývat. □ Příklad 1. Příklad 2. □ □ □ □ C □ □ □ □ 7 Příklad 3. Příklad 4. □ □ □ □ □ □ 9 Barevná trasa Projděte mřížkou ze startovního políčka do cílového políčka tak, abyste po své cestě prošli přes právě tři žlutá, červená, modrá, zelená a růžová políčka (včetně startovního a cílového políčka). Přecházet můžete pouze mezi čtverci, které sousedí stranou. Nakreslete vaši cestu. Tato úloha může mít více řešení. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 4. START START ClL START CÍL START ClL 10 Barevné dělení Rozdělte následující pole složené ze 24 čtverců na čtyři shodné části tak, aby každá část obsahovala právě jednu bublinu každé barvy. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 4. O o • • o • o • • o • o o c o • o o o • o • • ( "i • • uuuuu o • • o o • o • • • • o o o o o 0 • • Q • • • • o • • • • Qi • o • o • • • • • • • o • o • O O • • o • o • O <,.J o • o • • 11 Slova v kostkách V následujících stavbách z kostek jsou ukrytá slova. Dokážete je přečíst? Příklad 1. 8 Příklad 2. 12 3D zrcadla Je dána krychle 5x5x5 krychliček, na obrázku ji máte zobrazenou po jednotlivých vrstvách. To, jak jsou jednotlivé vrstvy uspořádány, vidíte na modelu krychle. V některých krychličkách jsou oboustranná obdélníková zrcadla, jejichž jedna strana má délky stěnové úhlopříčky a druhá strana má délku strany krychličky. Zrcadlo je znázorněno tak, že bílá část je vždy blíže k nám než černá část. Z červeného bodu vyšleme parsek směrem od nás. Určete, v jakém místě vyletí parsek ven. Příklad 1. 5 5 □ 5 \ 5 5 u 4 □ \ 4 \ 4 u 4 □ 4 / \ \ 3 o 3 3 □ 3 3 \ \ \ 2 □ / 2 2 2 / □ 2 \ □ 1 1 \ / 1 1 \ / 1 \ / 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Příklad 2. 5 5 □ 5 □ \ 5 5 4 n 4 \ ■ 4 4 / □ 4 y 3 3 / \ 3 3 3 2 y 0 2 n \ \ 2 / / 2 n 2 U 1 1 \ / 1 \ □ 1 □ □ 1 \ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 Příklad 3. 5 / \ 5 / □ H 5 / □ 5 / □ 5 U 4 n * 4 Ľ \ 4 4 H 4 □ □ 3 / / \ 3 \ □ / / / 3 n m 3 H 3 / \ 2 u m \ / / 2 □ J / u 2 □ D 2 \ U 2 □ / / 1 H 1 E □ 1 n 1 \ / 1 \ / 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 Šachové figurky Umístěte do políček šachovnice všechny šachové figurky z nabídky tak, aby každá z nich ohrožovala právě dvě ostatní. Šachové figurky se po šachovnici pohybují jako v klasické hře. Čísla na krajích řádků a sloupců udávají počet figurek v příslušném sloupci či řádku. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 4. A* 14 Barevná tetromina Umístěte uvedené díly tetromina do zadaného obdélníku tak, že vybarvená políčka musí být překryta stejně barevnými díly tetromina a díly stejné barvy se nesmí dotýkat (ani rohem). Uvedené díly můžete otáčet i překlápět. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. 15 Cesta šestiúhelníky Projděte všechny šestiúhelníky uzavřenou lomenou čarou, jestliže se z každého šestiúhelníku můžete přesunout do šestiúhelníku sousedního a navíc musí platit, že pokud v jednom šestiúhelníku jdete rovně, potom již musíte jít rovně k každém šestiúhelníku stejné barvy, pokud jdete v nějakém šestiúhelníku pod úhlem 60°, potom pod tímto úhlem musíte jít již v každém šestiúhelníku této barvy a nakonec, pokud jdete z nějakého šestiúhelníku pod úhlem 120°, potom pod tímto úhlem musíte jít v každém šestiúhelníku této barvy. 10 16 Křížovka Doplňte křížovku nabízenými písmenky Příklad 1. Do křížovky doplňte pohádkové postavičky. Použít smíte jen písmena AAAAAAAAACČČDDDEEEEEEHIIIJKKKKKLLLNNNNNOOOPPPPRRRRRRUSSTTVVVZ Do křížovky doplňte chemické prvky. Použít smíte jen písmena Příklad 2. AAAABDEEEEGHIIIKLLLL MMNMNOOORRRRSTUUUZZŽ Příklad 3. CCEEEEHHIIIKLLLMMNNNNOOORUZŽ 11 17 Číselná doplňovačka Do každého obdélníku doplňte právě jedno z čísel 1,2,3,4,5,6,7,8,9 a některé ze znamének +,—, x tak, abyste v každém řádku dostali platnou rovnost. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. = 3 11 □□□□□□□ -i" = 12 1=12 □ = 1 = 1 = 10 18 Netradiční křížovka Do každého políčka doplňte jedno z písmen z nabídky tak, aby slova čtená po řádcích dávala smysl. Příklad 1. ASKLLMOPSSTT Příklad 2. ABDEJKLNOTVZ Příklad 3. ACDEIKLORTUV ICE MA EST BO NÍK PA 19 Domino Umístěte do pole dominové kostky z nabídky tak, aby čísla na okrajích řádků a sloupců udávala počet teček v příslušném sloupci a řádku. * * ■ • • • Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. 4 15 13 11 8 14 11 7 9 16 14 12 20 Barvení Vybarvěte každé pole jednou ze čtyř barev tak, aby žádná dvě sousední políčka neměla stejnou barvu. Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 4. Příklad 5. Příklad 6. Příklad 7. Příklad 8. Příklad 9. Q 13 Řešení 1 Barevná šifra Příklad 1. Všimněme si, že se v obrázku vyskytují kolečka dvou barev. Žlutá a červená. Pokud se podíváme pouze na žlutá kolečka, dostáváme hledaný text PUSA. oo# O O #00 • • O • O O ODO o#o o • oo# #oo o • o o o • ••••ooo o#o o o Příklad 2. Opět se podíváme, že se v obrázku vyskytují kolečka dvou druhů barev. Tentokrát si všimneme barev teplých a studených. Pokud vezmeme v úvahu pouze studené barvy, dostáváme hledaný text TEPLO. Příklad 5. Tato šifra je první, kde si nevystačíme pouhým prohlížením. Je třeba kolečka vhodně přesunout. Pokud přesuneme celý první řádek, aby se stal posledním, dostáváme slovo SLOH. o< o o o omo o o o Příklad 3. V tomto příkladu si všimneme, že každé kolečko je vždy barevno-bílé, kde barevná část je vždy v pravé části kolečka či v levé části kolečka. Pokud vybereme pouze ta kolečka, která mají barvu ve své levé části, dostáváme slovo DUHA. O© c O c o o o o o o € o O € € © € € OC O O O € O © o © OOC oc ©( )0 c O o o Příklad 4. Nyní se místo koleček soustřeďme na místa, kde kolečka chybí. Pokud do mezer doplníme chybějící kolečka, můžeme číst slovo PLAT. ooo o o ooo o o o o o o ooo o ooo ••••••••••••••••• o ooo ooo ►o Příklad 6. Tato šifra navazuje na předchozí. Tentokrát je třeba vyměnit první dva řádky s posledními dvěma řádky. Poté ihned můžeme číst slovo POLE. OOO ooo o ooo o oo oo o oooo oo oo o o oo o o ooo ooo ooo Příklad 7. V této šifře využijeme, že každé písmeno se skládá ze tří sloupců. Rozdělíme tedy celý obrázek po třech sloupcích. V každé takto vzniklé oblasti přesuneme prvni sloupec na konec oblasti a dostáváme slovo STUHA. ooo ooo o •• i ) o o o o •• t )0 o ooo o o o OOC )0 o ooo O O c ) ooo • •< )0# < )0 o Příklad 8. Tato šifra je v této sérii nejtěžší. Je třeba si všimout, že první řádek obsahuje poze červené kolečka. Nechrne tedy klesnout kolečka ve všech sloupcích tak, aby v každém řádku byly kolečka právě jedné barvy. To, které kolečko, kam spadne nám napoví první sloupec. Dostáváme tak slovo HLAVA. O OO o o o o o oo oooo oooo • • •••• • # • • 14 2 Prvočíselné tabulky Příklad 1 Příklad 4. Příklad 5. 2 7 3 1 1 1 1 3 2 1 i 1 3 7 7 3 Příklad 2. Příklad 3. 1 1 3 7 S 9 3 1 3 9 9 7 a 7 7 3 1 7 9 7 7 7 9 7 7 Příklad 6. 7 1 7 9 9 1 9 7 3 Doplňování řad Příklad 1. Jedná se o opery Bedřicha Smetany. Snadno se pozná Libuše, Dalibor, (Prodaná) nevěsta a další se již odvodí. Poslední v řadě tedy chybí VIOLA. Příklad 2. Písmena vždy symbolizují první písmena v názvu barvy duhy. Chybí zde tedy FIALOVÉ F. Příklad 3. Jedná se o řadu přirozených čísel, které mají ciferný součet roven sedmi. Následujícím členem je tedy číslo 124. Příklad 4. V této řadě je snadno poznatelné štěstí. To vede k nápadu, že každý obrázek symbolizuje slovo, začínající na písmeno v daném rámečku. Takto odvodíme kýchnutí, dřímání. Zde by nás už mohlo napadnout, že půjde o jména sedmi trpaslíků. Jediný, kdo chybí, je ŠMUDLA. Příklad 5. Zde je asi snadno odhalitelný princ, vězeň, kámen a ohnivý pohár. To navede na Harryho Pottera. Pposledním dílem je pak RELIKVIE SMRTI. Příklad 6. Zde si všimneme kolébky, košile a přeškrtnutých obrázků. To nás asi navede na písničku Kdyby tady byla taková panenka. Co nám zde chybí je ŽEBŘÍK. Příklad 7. Možná nejjednodušší řada, která navede na písničku Skákal pes. Obrázky pak symbolizují podstatná jména z této písničky. Chybí nám zde tedy opět slovo PEJSEK. Příklad 8. Zde si všimněme prvních písmen jednotlivých zaměstnání. Dostaneme tak hudební stupnici, ve které chybí C. Řešením je tedy CYKLISTA. 15 4 Dělení obrazců Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 4. Příklad 5. Příklad 6. Příklad 7. Příklad 8. Příklad 9. 5 Cesta hradbou Příklad 1. L, D, P, P Příklad 2. P, D, L, D Příklad 3. D, P, L, L Příklad 4. P, D, L, L 6 Součty v plástvích Příklad 1. Příklad 3. 16 Příklad 5. Příklad 6. 7 Zrcadla Příklad 1. — \ \ x / m> s x Příklad 3. x / x Příklad 5. Příklad 2. x \ — \ / x Příklad 4. X x N m / / %, X X X X \ —