Neeuklidovská geomtrie aneb Je to opravdu geometrie z jiného světa? Cvičení z matematiky - 4.ag 2.3.2012 □ S Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Obsah Q Výstavba matematiky □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Euklides Euklidovská geometrie a Dvěma různými body lze vést právě jednu přímku. 9 Každou úsečku lze neomezeně prodloužit v přímku. 9 Z libovolného středu lze sestrojit kružnici s libovolným poloměrem. 9 Všechny pravé úhly jsou shodné. Pátý „sporný" postulát Dvě přímky v rovině, které protínají jinou přímku této roviny a tvoří s ní po jedné straně vnitřní úhly, jejichž součet je menší dvou pravých, se vždy protínají a to po té straně přímky, kde je součet menší. Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Obsah Q Dělení geometrií □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Dělení geometrií Euklidovská 9 klasická a různé modely Lobačevského (hyperbolická) geometrie o vše jako v euklidovské, jen ten pátý axiom a různé modely Eliptická geometrie a vše jako v euklidovské, jen ten pátý axiom 9 není nám náhodou nejbližší? Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Obsah Q Lobačevského geometrie □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Lobačevského geometrie Nové pojmy • Souběžky • Rozběžky • Různoběžky Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Modely Jak to znázornit i • Beltrami-Kleinův model 9 Poincarého modely 9 Polokulový model □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Modely □ e □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Modely □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Obsah O Cykly □ g Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Cykly □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Obsah Q Eliptická geometrie □ e Výstavba matematiky Dělení geometrií Lobačevského geometrie Cykly Eliptická geometrie Eliptická geometrie K čemu nám je? a Kartografická zobrazení 9 Sférická geometrie □ e