I Vězňovo dilema aneb povídání o tom, jak dobro vítězí nad zlem Petr Pupík Aplikace matematiky Přírodovědecká fakulta 14. května 2015 □ Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? O Úvod □ g Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Co je to vězňovo dilema Pohádka o dvou lupičích Dva lupiči Arnošt Arnoštýn a Bruno Brutus vykradli banku. Svůj lup dobře ukryli. Co však čert nechtěl, za několik dní je dopadla policie. Každého z nich odvedli do samostatné cely. Neměli však dostatek důkazů pro jejich usvědčení, proto přišli při výslechu za Arnoštem s nabídkou: Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Co je to vězňovo dilema Pohádka o dvou lupičích Dva lupiči Arnošt Arnoštýn a Bruno Brutus vykradli banku. Svůj lup dobře ukryli. Co však čert nechtěl, za několik dní je dopadla policie. Každého z nich odvedli do samostatné cely. Neměli však dostatek důkazů pro jejich usvědčení, proto přišli při výslechu za Arnoštem s nabídkou: O Pokud budeš mlčet, odsoudíme tě na 1 rok za jinou nekalou činnost. Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Co je to vězňovo dilema Pohádka o dvou lupičích Dva lupiči Arnošt Arnoštýn a Bruno Brutus vykradli banku. Svůj lup dobře ukryli. Co však čert nechtěl, za několik dní je dopadla policie. Každého z nich odvedli do samostatné cely. Neměli však dostatek důkazů pro jejich usvědčení, proto přišli při výslechu za Arnoštem s nabídkou: O Pokud budeš mlčet, odsoudíme tě na 1 rok za jinou nekalou činnost. O Pokud napráskáš Bruna, budeš volný a on půjde sedět na 10 let. Co byste udělali? □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Není vše, jak vypadá Pohádka o dvou lupičích ... Arnošt však pochopil, že podobnou nabídku dostal určitě i Bruno Brutus a odhadl, že pokud se napráskají navzájem odsedí si každý pět let. Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Není vše, jak vypadá Pohádka o dvou lupičích ... Arnošt však pochopil, že podobnou nabídku dostal určitě i Bruno Brutus a odhadl, že pokud se napráskají navzájem odsedí si každý pět let. Co byste udělali nyní? Situace nyní z pohledu Arnošta vypadá následovně: BRUNO ARNOŠT mlčí zradí mlčí 1 rok 10 let zradí volný 5 let Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Souvislost s Teorií her Místo počtu let ve vězení nyní udělujme body O Oba spolupracují: oba dostanou tři body O Jeden zradí, druhý spolupracuje: zrádce 5 bodů, druhý nic O Oba zradí, oba dostanou po bodu. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Souvislost s Teorií her Místo počtu let ve vězení nyní udělujme body O Oba spolupracují: oba dostanou tři body O Jeden zradí, druhý spolupracuje: zrádce 5 bodů, druhý nic O Oba zradí, oba dostanou po bodu. Dostáváme tak BRUNO ARNOŠT spolupráce zrada spolupráce 3 3 0 5 zrada 5 0 1 1 □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Racionální sobec Arnošt Pokud jsem racionální sobec, tedy myslím jen na sebe, a snažím se, aby byl můj zisk co největší, potom je pro mě výhodnější zradit (ať už udělá Bruno cokoliv): BRUNO ARNOŠT spolupráce zrada spolupráce 3 3 0 5 zrada H 1 Zde dostáváme jednoznačný závěr (žádné dilema): Pro mě je nejvýhodnější zradit. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Rovnováha x zisk Když se oba budeme chovat jako racionální sobci a budeme myslet jen na sebe, není to pro nás nejvýhodnější strategie (dostaneme 1 bod). Rovnováha tedy není nejvýhodnější, to by bylo, pokud bychom oba spolupracovali. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Q Příklady □ g Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Příklady ze života Obecní pastvina Dva farmáři mají kromě svých pastvin ještě k dispozici zdarma pastvinu obecní. Farmář může tedy vyhnat několik svých krav na obecní pastvinu, čímž zmenší své náklady a zvýší zisk. Zdá se tedy, že nejvýhodnější je vyhnat všechny své krávy na obecní pastvinu. Pokud však toto udělají oba farmáři, potom na obecní pastvině bude všechna tráva spasena. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Příklady ze života Zbrojení armády Dvě velmoci se snaží zbrojit svoji armádu, aby převýšila tu druhou. Takto utratí všechny peníze a přesto ničeho nedosáhnou. ZRADU v tomto případě představuje ZBROJENÍ. Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Příklady ze života Zbrojení armády Dvě velmoci se snaží zbrojit svoji armádu, aby převýšila tu druhou. Takto utratí všechny peníze a přesto ničeho nedosáhnou. ZRADU v tomto případě představuje ZBROJENÍ. Volební kampaň Dvě politické strany mohou vést buď pozitivní kampaň (spolupráce), nebo negativní kampaň (zrada). Pro danou politickou stranu je opět nejvýhodnější vést negativní kampaň. Ovšem podobně jako u obecní pastviny, i zde může dojít trpělivost voličů. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Příklady ze života "Krádež"software Zpěvák vydal nové album. To si mohu buď koupit (spolupráce), nebo stáhnout zdarma z internetu (zrada). Nejvýhodnější pro mě je, pokud si album stáhnu. Nicméně, pokud to tak udělá každý, potom firma, ktrý vydala album zkrachuje a již žádné další album nevydá. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Příklady ze života "Krádež"software Zpěvák vydal nové album. To si mohu buď koupit (spolupráce), nebo stáhnout zdarma z internetu (zrada). Nejvýhodnější pro mě je, pokud si album stáhnu. Nicméně, pokud to tak udělá každý, potom firma, ktrý vydala album zkrachuje a již žádné další album nevydá. Stoupání na špičky Stojíte na břehu príglu a sledujete ohňostroj. Bohužel moc nevidíte, tak si stoupnete na špičky. Pokud to však udělají všichni, stojí všichni na špičkách a opět nikdo nic nevidí. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Příklady ze života Cyklistický únik Dva cyklisté se rozhodli k úniku. Pokud budou spolupracovat, dojedou do cíle spolu a prémii si rozdělí. Pokud jeden zradí, potom vyhraje. Pokud však zradí oba, peloton je dojede a nemají nic. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Příklady ze života Cyklistický únik Dva cyklisté se rozhodli k úniku. Pokud budou spolupracovat, dojedou do cíle spolu a prémii si rozdělí. Pokud jeden zradí, potom vyhraje. Pokud však zradí oba, peloton je dojede a nemají nic. Internetová aukce Chcete si koupit předmět v internetové aukci. Takto přihazujete se svým soupeřem peníze, až se částka vyšplhá do závratných výšin a jeden z vás si to koupí. Pokud byste se však domluvili, může si to koupit jeden z vás levně. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Q Hry na více kol □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Je vždy dobré být zrádce? Uvažujme nyní tutéž hru, kterou budeme hrát například 5 kol. Představme si tři základní strategie: O Zrádce: vždy zradí O Dobrák: vždy spolupracuje O Nepromíjející: spolupracuje do té doby, než je zrazen. Pojďme se nyní podívat, jak dopadnou jednotlivé duely: Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Je vždy dobré být zrádce? Více kol Uvažujme nyní tutéž hru, kterou budeme hrát například 5 kol. Představme si tři základní strategie: O Zrádce: vždy zradí O Dobrák: vždy spolupracuje O Nepromíjející: spolupracuje do té doby, než je zrazen. Pojďme se nyní podívat, jak dopadnou jednotlivé duely: DOBRÁK ZRÁDCE 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 25 DOBRÁK NEPROM. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 15 15 ZRÁDCE NEPROM. 5 0 1 1 1 1 1 1 1 1 9 4 □ Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Oko za oko Přidejme si k naší hře další strategie: Další strategie O Oko za oko (Tit for tat): V prvním tahu vždy spolupracuje, v dalším tahu kopíruje předchozí tah soupeře. O Zrádné oko za oko: V prvním tahu vždy zradí, v dalších kolech kopíruje předchozí tah soupeře. O Alternující: Střídá spolupráci a zradu. Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Oko za oko Přidejme si k naší hře další strategie: Další strategie O Oko za oko (Tit for tat): V prvním tahu vždy spolupracuje, v dalším tahu kopíruje předchozí tah soupeře. O Zrádné oko za oko: V prvním tahu vždy zradí, v dalších kolech kopíruje předchozí tah soupeře. O Alternující: Střídá spolupráci a zradu. oko alt. zradí 1H8H8B ES3I z oko CELKEM Oko za oko 15 10 4 15 15 10 69 alternující 15 9 3 21 9 11 68 vždv zradí 9 13 5 25 9 5 66 vždy kooperuje 15 6 O" 15 15 12 63 QĚprOUHJL 15 4 4 15 15 8 61 Zrádné oko za oko 15 11 3 17 8 j— :> 61 Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Oko za oko Ukazuje se, že nejen v naší hře vítězí strategie Oko za oko. I pokud je kol více a zvolíme téměř jakoukoliv strategii, tak vítězí Oko za oko. Byl učiněn výzkum, kdy matematici zasílali různé geniální strategie, které však prohráli s obyčejným Okem za oko. Uvedená hra se dokonce opakovala, přesto opět vyhrála strategie Oko za oko. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Další strategie Další strategie O Náhoda: losujeme O Odhadující: Snažíme se odhadnout, co zahraje ten druhý. □ e Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Q Co z toho plyne? Úvod Příklady Hry na více kol Co z toho plyne? Doporučení pro hráče Jak (nejen) hrát O Nebuďte závistiví - to co je nejvýhodnější pro tvůj zisk nemusí být celkově nejvýhodnější O Buďte hodní - pokud první zradíš, zrada se ti vrátí O Oplácejte dobro i zradu - oplácej i odpouštěj O Nebuď příliš komplikovaný, lstivý - může to být dobré pro tebe, že soupeř ví, co od tebe může čekat