Cvičení 11.: Lineární diskriminační analýza
Třídění do dvou skupin
Úkol: V souboru 50 rodin byly zjišťovány tyto údaje:
- zda v posledních dvou letech rodina navštívila jistou rekreační oblast (veličina ID, nabývá
hodnoty 0 pro odpověď „ne“, hodnoty 1 pro odpověď „ano“)
- roční příjem v tisících dolarů (veličina X1)
- postoj k cestování (veličina X2, devítibodová škála, 1 = naprosto odmítavý, 9 = veskrze
kladný)
- význam přičítaný rodinné dovolené (veličina X3, devítibodová škála, 1 = nejnižší, 9 = nej-
vyšší)
- počet členů rodiny (veličina X4)
- věk nejstaršího člena rodiny (veličina X5).
Pro uvedená data sestrojte Fisherovu lineární diskriminační funkci, která pomocí veličin
X1, …, X5 umožní rozlišit rodiny navštěvující uvedenou rekreační oblast od rodin, které do
této oblasti nejezdí.
Data jsou uložena v souboru dovolena.sta.
Testování normality náhodných veličin X1, …, X5 v daných dvou skupinách pomocí S W
testu:
Pro skupinu rodin, které danou rekreační oblast nenavštěvují:
Testy normality (dovolena.sta)
Zhrnout podmínku: ID=0
Proměnná N W p
X1: roční příjem v tisících dolarů
X2: postoj k cestování (škála 9 bodů)
X3: význam rodinné dovolené (škála 9 bodů)
X4: počet členů rodiny
X5: věk nejstaršího člena
29 0,940188 0,101411
29 0,964071 0,412187
29 0,964432 0,420319
29 0,917696 0,026668
29 0,944508 0,131598
Pro skupinu rodin, které danou rekreační oblast navštěvují:
Testy normality (dovolena.sta)
Zhrnout podmínku: ID=1
Proměnná N W p
X1: roční příjem v tisících dolarů
X2: postoj k cestování (škála 9 bodů)
X3: význam rodinné dovolené (škála 9 bodů)
X4: počet členů rodiny
X5: věk nejstaršího člena
21 0,935874 0,180430
21 0,930271 0,139382
21 0,934717 0,171087
21 0,928224 0,126815
21 0,967589 0,679311
Na hladině významnosti 0,05 zamítáme hypotézu o normalitě u veličiny X4 ve skupině rodin,
které danou rekreační oblast nenavštěvují.
Odhady číselných charakteristik a krabicové grafy:
Odhad vektoru středních hodnot M1:
Popisné statistiky (dovolena.sta)
Zhrnout podmínku: ID=0
Proměnná N platných Průměr
X1
X2
X3
X4
X5
29 42,84483
29 4,24138
29 4,27586
29 3,72414
29 46,93103
Krabicové grafy:
Krabicový graf z více proměnných
dovolena.sta 7v*50c
Zahrnout jestliže: ID1=0
Medián; Krabice: 25%-75%; Svorka: Rozsah neodleh.
Medián
25%-75%
Rozsah neodleh.
Odlehlé
ExtrémyX1 X2 X3 X4 X5
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Odhad vektoru středních hodnot M2:
Popisné statistiky (dovolena.sta)
Zhrnout podmínku: ID=1
Proměnná N platných Průměr
X1
X2
X3
X4
X5
21 59,76190
21 5,14286
21 5,76190
21 4,33333
21 53,61905
Krabicové grafy:
Krabicový graf z více proměnných
dovolena.sta 7v*50c
Zahrnout jestliže: ID1=1
Medián; Krabice: 25%-75%; Svorka: Rozsah neodleh.
Medián
25%-75%
Rozsah neodleh.
Odlehlé
ExtrémyX1 X2 X3 X4 X5
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Odhad varianční matice S1
Kovariance (dovolena.sta)
Zhrnout podmínku: ID=0
Proměnná X1 X2 X3 X4 X5
X1
X2
X3
X4
X5
49,1947 0,99594 -2,24138 1,094951 -24,1647
0,9959 2,76108 -0,31897 0,140394 -4,7328
-2,2414 -0,31897 2,63547 -0,171182 1,1268
1,0950 0,14039 -0,17118 1,278325 1,9446
-24,1647 -4,73276 1,12685 1,944581 57,2808
Odhad varianční matice S2
Kovariance (dovolena.sta)
Zhrnout podmínku: ID=1
Proměnná X1 X2 X3 X4 X5
X1
X2
X3
X4
X5
83,59048 4,300714 6,39048 4,70333 16,25476
4,30071 2,728571 0,03571 0,20000 1,05714
6,39048 0,035714 2,79048 0,03333 -1,04524
4,70333 0,200000 0,03333 1,83333 -2,46667
16,25476 1,057143 -1,04524 -2,46667 63,84762
Odhad společné varianční matice S
Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Diskriminační analýza – Proměnné – Grupovací
ID, Seznam nezáv. proměnných X1-X5 – OK, zapneme Další možnosti (kroková analýza)
– OK – Popisné statistiky – Zobrazit popisné statistiky – Vnitřní kovariance a korelace.
X1 X2 X3 X4 X5
X1
X2
X3
X4
X5
63,53 2,37 1,36 2,60 -7,32
2,37 2,75 -0,17 0,17 -2,32
1,36 -0,17 2,70 -0,09 0,22
2,60 0,17 -0,09 1,51 0,11
-7,32 -2,32 0,22 0,11 60,02
Ověření linearity vztahů mezi proměnnými:
Skupina rodin nenavštěvujících danou oblast
Maticový graf
dovolena.sta 7v*50c
Zahrnout jestliže: ID1=0
X1
X2
X3
X4
X5
Skupina rodin navštěvujících danou oblast
Maticový graf
dovolena.sta 7v*50c
Zahrnout jestliže: ID1=1
X1
X2
X3
X4
X5
Boxův test shody variančních matic:
Statistiky – Pokročilé lineární/nelineární modely – Obecné lineární modely – Typ analýzy:
Jednofaktorová ANOVA - Metoda specifikace: Rychlé nastavení – OK – Proměnné – Seznam
závislých proměnných: X1 – X5, Kategor. nezávislá proměnná (faktor): ID – OK – OK – Více
výsledků – Boxův M-test.
Boxův M test (dovolena.sta)
Efekt: ID
(Vypočteno pro všechny proměnné)
Boxovo M Chí-kv. sv p
Boxovo M 26,61690 23,54681 15 0,073200
Protože p-hodnota je větší než hladina významnosti 0,05, hypotézu o shodě variančních matic
nezamítáme na asymptotické hladině významnosti 0,05.
Test shody vektorů středních hodnot:
Statistiky – Základní statistiky/tabulky – t-test, nezávislé, dle skupin – OK – Proměnné – Závisle
proměnné X1 až X5, Grupovací proměnná ID – OK – na záložce Možnosti zaškrtneme
Vícerozměrný test. V záhlaví výstupní tabulky se zobrazí realizace testové statistiky a příslušná
p-hodnota.
t-testy; grupováno: ID (dovolena.sta)
Skup. 1: návštěva ne; Skup. 2: návštěva ano
Hotellingovo 77,5606 F(5,44)=14,219 p<,00000
Proměnná
Průměr
návštěva ne
Průměr
návštěva ano
t sv p Poč.plat
návštěva ne
Poč.plat.
návštěva ano
Sm.odch.
návštěva ne
Sm.odch.
návštěva ano
X1
X2
X3
X4
X5
42,84483 59,76190 -7,40751 48 0,000000 29 21 7,013894 9,142783
4,24138 5,14286 -1,89805 48 0,063712 29 21 1,661651 1,651839
4,27586 5,76190 -3,15623 48 0,002760 29 21 1,623412 1,670472
3,72414 4,33333 -1,73042 48 0,089980 29 21 1,130630 1,354006
46,93103 53,61905 -3,01289 48 0,004122 29 21 7,568407 7,990471
Vidíme, že na hladině významnosti 0,05 jsou odlišné střední hodnoty proměnných X1, X3, X5.
U proměnných X2 a X4 se odlišnost neprokázala, z dalšího zpracování je však vyřazovat ne-
budeme.
Význam jednotlivých proměnných v modelu:
Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Diskriminační analýza – Proměnné - Grupovací
ID1 – Seznam nezáv. proměnných X1 až X5 – OK – OK – Výpočet: proměnné
v modelu.
Výsledky diskriminační funkční analýzy (dovolena.sta)
Počet prom. v modelu: 5; grupovací: ID1 (2 skup)
Wilk. lambda: ,38229 přibliž F (5,44)=14,219 p< ,0000
N=50
Wilk.
Lambda
Parc.
Lambda
F na vyj
(1,44)
p-hodn. Toler. 1-toler.
R^2
X1
X2
X3
X4
X5
0,627513 0,609207 28,22504 0,000003 0,879866 0,120134
0,388609 0,983729 0,72778 0,398223 0,934715 0,065285
0,400086 0,955507 2,04884 0,159388 0,977164 0,022836
0,382565 0,999270 0,03215 0,858527 0,921303 0,078697
0,439319 0,870177 6,56444 0,013904 0,956782 0,043218
V záhlaví této tabulky je uvedena Wilksova Lambda (na škále od 0 – nejlepší diskriminace do
1 – žádná diskriminace) a její přepočet na testovou statistiku F pro Hotellingův test shody
vektorů středních hodnot (14,219) a odpovídající p-hodnota (je blízká 0).
V 1. sloupci (Wilk. Lambda) jsou hodnoty Wilksovy Lambdy při vyřazení dané proměnné z
modelu (vyšší hodnoty jsou lepší).
2. sloupec (Parc. Lambda) obsahuje unikátní příspěvky proměnných k diskriminaci.
Ve 3. sloupci jsou přepočty parciálních Lambda na testové statistiky a ve 4. sloupci pak odpovídající
p-hodnoty. Podle p-hodnot u jednotlivých proměnných soudíme, že pro diskriminaci
jsou významné proměnné X1 a X5.
5. sloupec (Tolerance) udává unikátní variabilitu proměnné nevysvětlenou ostatními proměnnými
v modelu.
6. sloupec (1-toler., R2
) udává variabilitu proměnné vysvětlenou ostatními proměnnými.
Mahalanobisova vzdálenost v diskriminační analýze
Používá se pro popis vzájemných vzdáleností centroidů jednotlivých skupin.
Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Diskriminační analýza - Proměnné – Grupovací
proměnná ID, Seznam nezávislých proměnných X1 až X5 –– OK – OK – na záložce
Detaily zvolíme Vzdálenosti mezi skupinami. Současně dostaneme i p-hodnoty pro testy hypotéz,
že vzdálenosti jsou nulové:
Mahalanobisovy vzdálenosti^2 (dovolena.sta)
ID1 návštěva ne návštěva ano
návštěva ne
návštěva ano
0,000000 6,367867
6,367867 0,000000
p-hodnot (dovolena.sta)
ID1 návštěva ne návštěva ano
návštěva ne
návštěva ano
0,000000
0,000000
Lze také získat Mahalanobisovy vzdálenosti jednotlivých objektů od centroidů skupin.
Na záložce Klasifikace zvolíme Mahalanobisovy vzdálenosti^2:
Stanovení odhadu Fisherovy lineární diskriminační funkce:
Statistiky – Vícerozměrné průzkumné techniky – Diskriminační analýza - Proměnné – Grupovací
proměnná ID, Seznam nezávislých proměnných X1 až X5 –– OK – OK – na záložce
Klasifikace zvolíme Klasifikační funkce. Dostaneme tabulku tvaru:
Klasifikační funkce; grupovací : ID (dovolena)
Proměnná
návštěva ne
p=,58000
návštěva ano
p=,42000
X1
X2
X3
X4
X5
Konstant
0,6369 0,9054
1,7840 2,0395
1,3391 1,7560
1,1866 1,1130
0,9216 1,0743
-44,6709 -69,4375
Abychom získali odhad Fisherovy lineární diskriminační funkce, přidáme do této tabulky
novou proměnnou a do jejího Dlouhého jména napíšeme =v1-v2
Klasifikační funkce; grupovací : ID (dovolena)
Proměnná
návštěva ne
p=,58000
návštěva ano
p=,42000
NProm
=v1-v2
X1
X2
X3
X4
X5
Konstant
0,6369 0,9054 -0,26847
1,7840 2,0395 -0,25557
1,3391 1,7560 -0,41694
1,1866 1,1130 0,073566
0,9216 1,0743 -0,15266
-44,6709 -69,4375 24,76658
L(x) = b'x + g = -0,2685X1 – 0,2556X2 – 0,4169X3 + 0,0736X4 – 0,1527X5 + 24,7666
Klasifikace nového případu:
Předpokládejme nyní, že jsme prozkoumali další rodinu, která
má roční příjem X1 = 51,8 tisíc dolarů,
k cestování zaujímá postoj ohodnocený X2 = 6 body,
rodinné dovolené přičítá význam ohodnocený X3 = 7 body,
má X4 = 4 členy
a nejstaršímu členovi je X5 = 51 let.
Na základě těchto údajů se pokusíme pomocí Fisherovy lineární diskriminační funkce zařadit
tuto rodinu do skupiny rodin, které buď navštěvují nebo nenavštěvují danou rekreační oblast:
L(x) = -0,2685X1 – 0,2556X2 – 0,4169X3 + 0,0736X4 – 0,1527X5 + 24,7666 =
= -0,2685*51,8 – 0,2556*6 – 0,4169*7 + 0,0736*4 – 0,1527*51 + 24,7666 = -1,0836.
Protože L(x) < 0, zařadíme tuto rodinu do skupiny rodin, které navštěvují danou rekreační
oblast.
Posouzení účinnosti diskriminace resubstituční metodou:
Na záložce Klasifikace zvolíme Klasifikační matice.
Klasifikační matice (dovolena)
Řádky: pozorované klasifikace
Sloupce: předpovězené klasifikace
Skup.
%
správných
návštěva ne
p=,58000
návštěva ano
p=,42000
návštěva ne
návštěva ano
Celkem
93,10345 27 2
76,19048 5 16
86,00000 32 18
Podíl správně zařazených objektů:
86,0
50
1627
n
nn 2211
=
+
=
+
Podíl mylně zařazených objektů:
14,0
50
25
n
nn 2112
=
+
=
+
Pro určení chybně zařazených případů zvolíme na záložce Klasifikace možnost Klasifikace
případů. Zjistíme, že v 1. skupině došlo k mylnému zařazení u rodin č. 9 a 10, ve 2. skupině
u rodin číslo 30, 33, 36, 43, 45.
Porovnání s náhodnou klasifikací:
Kdybychom zařazovali rodiny do skupin náhodně, pouze s ohledem na apriorní pravděpodobnosti
π1, π2, tak bychom s pravděpodobností π1 našli rodinu patřící do 1. skupiny, avšak s
pravděpodobností π2 bychom ji mylně zařadili do 2. skupiny.
Naopak s pravděpodobností π2 najdeme rodinu patřící do 2. skupiny, kterou s pravděpodobností
π1 mylně zařadíme do 1. skupiny. Celková pravděpodobnost mylné klasifikace je tedy:
π1π2 + π2π1 = 2π1(1- π1). Nahradíme-li apriorní pravděpodobnosti π1, π2 jejich odhady p1, p2 ,
dostaneme odhad celkové pravděpodobnosti mylné klasifikace:
2p1(1- p1) =
50
21
50
29
2 ⋅⋅ = 0,4872.
Použitím diskriminační analýzy jsme tedy dosáhli výrazného zlepšení, pravděpodobnost mylné
klasifikace klesla na 0,14.
Grafické znázornění případů na ploše prvních dvou hlavních komponent
Jako aktivní vstup použijeme Faktorová skóre podle korelací z analýzy hlavních komponent.
Grafy – Kategorizované grafy – Bodové grafy – Rozložení Přes sebe – Proměnné X: Faktor 1,
Y: Faktor 2, X_Kategorie: ID - OK
Bodový graf z Faktor 2 proti Faktor 1; kategorizovaný ID
Faktorová skóre podle korelací (dovolena.sta) v PS 1 3v*50c
Faktor 1
Faktor2
ID: návštěva ne
ID: návštěva ano
-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
-3
-2
-1
0
1
2
3
Výběr proměnných do modelu pomocí krokových metod:
Statistika – Vícerozměrné průzkumné techniky – Diskriminační analýza – Proměnné - Grupovací
ID1 – Seznam nezáv. proměnných X1 až X5 – OK – zaškrtneme Další možnosti (kroková
analýza) – OK – Metoda – zvolíme kroková dopředná. Na záložce Detaily můžeme změnit
Možnosti kroku (ponecháme implicitní nastavení) a také pomocí tlačítka Výsledky můžeme
zvolit, zda chceme zobrazovat výsledky po každém kroku nebo chceme pouze shrnutí (ponecháme
shrnutí) – OK.
Zvolíme-li tlačítko Výpočet: proměnné v modelu, dostaneme tabulku
Výsledky diskriminační funkční analýzy (dovolena.sta)
krok 3, poč. prom. v modelu: 3; grupovací: ID1 (2 skup)
Wilk. lambda: ,38880 přibliž F (3,46)=24,104 p< ,0000
N=50
Wilk.
Lambda
Parc.
Lambda
F na vyj
(1,46)
p-hodn. Toler. 1-toler.
R^2
X1
X5
X3
0,719493 0,540386 39,12429 0,000000 0,974791 0,025209
0,441811 0,880024 6,27128 0,015879 0,985042 0,014958
0,405987 0,957678 2,03285 0,160683 0,988398 0,011602
Vidíme, že algoritmus skončil po třech krocích a vybral proměnné X1, X5 a X3.
Zvolíme-li tlačítko Proměnné neobsažené v modelu, zjistíme, že jde o proměnné X2 a X4.
Na záložce Klasifikace vybereme Klasifikační funkce. Dostaneme lineární diskriminační skóry
pro 1. a 2. skupinu objektů. Do vzniklé tabulky přidáme novou proměnnou L, do jejíhož
Dlouhého jména napíšeme =v1-v2 a tím získáme odhad Fisherovy lineární diskriminační
funkce:
Klasifikační funkce; grupovací : ID1 (dovolena.sta)
Proměnná
návštěva ne
p=,58000
návštěva ano
p=,42000
L
=v1-v2
X1
X5
X3
Konstant
0,7504 1,0247 -0,2742808
0,8693 1,0128 -0,1434212
1,1355 1,5365 -0,4009242
-39,4479 -63,0649 23,6170025
Vidíme, že L(x) = -0,2743*X1 – 0,1434*X5 – 0,4009*X3 + 23,617
Klasifikační matice je stejná jako v případě diskriminace podle všech proměnných a chybně
zařazené případy jsou také stejné.
Klasifikační matice (dovolena.sta)
Řádky: pozorované klasifikace
Sloupce: předpovězené klasifikace
Skup.
%
správnýc
návštěva ne
p=,58000
návštěva ano
p=,42000
návštěva ne
návštěva ano
Celkem
93,10345 27 2
76,19048 5 16
86,00000 32 18
Použijeme-li krokovou zpětnou metodu, je vybrána pouze proměnná X1 a účinnost diskriminace
poklesne na 80 %.
Úkol k samostatnému řešení: Použijte datový soubor SIDS.sta, který obsahuje údaje o 65
novorozencích, z nichž někteří zemřeli na syndrom náhlého úmrtí kojence. Obsahuje tyto
proměnné :
ID … má hodnotu 1, když novorozenec žije , hodnotu 2, když umřel na syndrom náhlé smrti
kojence (SIDS)
X1 … počet tepů za minutu
X2 … porodní hmotnost v gramech
X3 … popisuje funkci srdce a plic
X4 … počet týdnů těhotenství (všichni se narodili aspoň v 37. týdnu, což je považováno za
ukončené období zdravého vývoje plodu)
Ověřte předpoklady pro provedení LDA.
(S-W test normality prokázal porušení normality u proměnné X4 ve skupině 1, Boxův test
nezamítl shodu variančních matic na hladině významnosti 0,05, linearita vztahů mezi proměnnými
je v obou skupinách přibližně splněna.)
Zjistěte význam jednotlivých proměnných v modelu:
Výsledky diskriminační funkční analýzy (SIDS.sta)
Počet prom. v modelu: 4; grupovací: ID (2 skup)
Wilk. lambda: ,68278 přibliž F (4,60)=6,9691 p< ,0001
N=65
Wilk.
Lambda
Parc.
Lambda
F na vyj
(1,60)
p-hodn. Toler. 1-toler.
R^2
X1
X2
X3
X4
0,682851 0,999893 0,00641 0,936461 0,953604 0,046396
0,757725 0,901089 6,58610 0,012792 0,849030 0,150970
0,831482 0,821157 13,06763 0,000616 0,917977 0,082023
0,686567 0,994481 0,33299 0,566064 0,835387 0,164613
Test hypotézy o shodě vektorů středních hodnot v obou skupinách je na hladině významnosti
0,05 průkazný. Největší vliv na diskriminaci mají proměnné X2 a X3.
Vypočtěte Mahalanobisovy vzdálenosti skupin a odpovídající p-hodnoty (2,4267, p =
0,000112).
Jaké jsou apriorní pravděpodobnosti příslušnosti objektů ke skupinám? (p1 = 0,75385, p2 =
0,24615).
Stanovte odhad Fisherovy lineární diskriminační funkce:
L(x) = -0,00178322553X1+0,00178850321X2-15,5253107X3+0,214815554X4-7,35265591
Posuďte účinnost diskriminace resubstituční metodou.
81,54 % objektů je správně zařazeno.
Které objekty byly zařazeny chybně?
(V 1. skupině objekty č. 14, 32, 34, ve 2. skupině 50, 52, 54, 57, 59, 60, 62, 64, 65)
Odhadněte celkovou pravděpodobnost mylné klasifikace při náhodném zařazování (0,37).
Dále proveďte LDA krokovou dopřednou metodou:
(Do modelu byly zařazeny proměnné X3 a X2, odhad Fisherovy lineární diskriminační funkce
je:
L(x) = -16,0770541X3+0,00194756243+0,613039967, úspěšnost diskriminace je 81,54 %. )
Třídění do tří skupin
Použijte datový soubor ropa.sta.
Zjistěte význam jednotlivých proměnných v modelu:
Výsledky diskriminační funkční analýzy (ropa.sta)
Počet prom. v modelu: 4; grupovací: ID (3 skup)
Wilk. lambda: ,17959 přibliž F (8,78)=13,257 p< ,0000
N=45
Wilk.
Lambda
Parc.
Lambda
F na vyj
(2,39)
p-hodn. Toler. 1-toler.
R^2
X1
X2
X3
X4
0,229700 0,781858 5,44059 0,008241 0,730601 0,269399
0,213007 0,843133 3,62803 0,035890 0,736104 0,263896
0,219437 0,818427 4,32621 0,020096 0,648482 0,351519
0,321952 0,557825 15,45717 0,000011 0,662875 0,337126
Test hypotézy o shodě vektorů středních hodnot v obou skupinách je na hladině významnosti
0,05 průkazný. Největší vliv na diskriminaci mají proměnné X1 a X4.
Vypočtěte Mahalanobisovy vzdálenosti skupin a odpovídající p-hodnoty.
Mahalanobisovy vzdálenosti^2 (ropa.sta)
ID G_1:1 G_2:2 G_3:3
G_1:1
G_2:2
G_3:3
0,00000 10,15239 17,55756
10,15239 0,00000 6,78236
17,55756 6,78236 0,00000
p-hodnot (ropa.sta)
ID G_1:1 G_2:2 G_3:3
G_1:1
G_2:2
G_3:3
0,000037 0,000000
0,000037 0,000012
0,000000 0,000012
Jaké jsou apriorní pravděpodobnosti příslušnosti objektů ke skupinám? (p1 = 0,15556, p2 =
0,17778, p3 = 0,66667).
Najděte odhady Andersonových diskriminačních skórů pro 1., 2. a 3. skupinu:
Klasifikační funkce; grupovací : ID (ropa.sta)
Proměnná
G_1:1
p=,15556
G_2:2
p=,17778
G_3:3
p=,66667
X1
X2
X3
X4
Konstant
0,3645 0,4964 0,5373
0,9792 0,8364 0,6613
0,0499 0,0688 0,0534
0,0085 -0,0064 -0,0042
-49,0185 -50,0807 -38,9736
Posuďte účinnost diskriminace resubstituční metodou:
93,33 % objektů je správně zařazeno.
Které případy byly zařazeny chybně?
(V 1. skupině objekt č. 2, ve 2. skupině 10, ve 3. skupině 34)
Dále proveďte LDA krokovou zpětnou metodou:
(Do modelu byly zařazeny proměnné X1 a X4, odhady Andersonových diskriminačních skórů
pro 1., 2. a 3. skupinu jsou:
Klasifikační funkce; grupovací : ID (ropa.sta)
Proměnná
G_1:1
p=,15556
G_2:2
p=,17778
G_3:3
p=,66667
X1
X4
Konstant
0,0773 0,18557 0,2940
0,0155 0,00478 0,0044
-11,6852 -7,66368 -12,9968
Úspěšnost diskriminace je 88,89 %.)
Nepovinný úkol: Na datovém souboru Irisdat.sta, který obsahuje údaje o délce a šířce okvětních
a kališních lístků 150 rostlin tří druhů kosatců (Setosa, Virginic, Versicola) proveďte
lineární diskriminační analýzu.