logo-IBA logomuni
Přednáška XI.
 Asociace ve čtyřpolní tabulce
a základy korelační analýzy
* Relativní riziko a poměr šancí
* Princip korelace dvou náhodných veličin
* Korelační koeficienty – Pearsonův a Spearmanův
* Korelace a kauzalita
esf-komplet-barva.jpg

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Opakování – Fisherův exaktní test
* Jak funguje Fisherův exaktní test?
Veličina X
Veličina Y
Y = 1
Y = 2
Celkem
X = 1
a
b
a + b
X = 2
c
d
c + d
Celkem
a + c
b + d
n

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Opakování – Chí-kvadrát test dobré shody
* Lze použít chí-kvadrát test dobré shody na testování normality dat?
* Pokud ano, jak?

logo-IBA logomuni
1. Vyjádření rizik ve čtyřpolní tabulce


logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Motivace
* Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence (SIDS). Výsledky dány v tabulce:
*
*
*
*
*
*
* Pomocí Pearsonova chí-kvadrát nebo Fisherova exaktního testu můžeme rozhodovat o
závislosti/nezávislosti dvou sledovaných veličin. Testy ale neumožňují tento vztah kvantifikovat.
* Má-li to smysl a chceme-li kvantifikovat (rozhodovat o těsnosti této závislosti) můžeme použít
tzv. relativní riziko (RR) a poměr šancí (OR).
SIDS
Věk matky
Do 25 let
25 a více let
Celkem
Ano
29
15
44
Ne
7301
11241
18542
Celkem
7330
11256
18586

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Srovnávané skupiny
* Pomocí RR i OR můžeme srovnat pravděpodobnosti výskytu sledovaného jevu ve dvou různých
skupinách:
*
* 1. skupina s pravděpodobností výskytu události P1:
* experimentální skupina – např. léčená novou léčbou
* riziková skupina – např. hypertonici
* skupina s expozicí určitému faktoru – např. horníci
*
* 2. skupina s pravděpodobností výskytu události P0:
* kontrolní skupina
* skupina bez expozice

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Relativní riziko = Relative risk
* Výpočet relativního rizika (RR) umožňuje srovnat pravděpodobnosti výskytu sledovaného jevu ve
dvou různých skupinách.
* 1. skupina – experimentální nebo skupina s expozicí určitému faktoru
* 2. skupina – kontrolní nebo skupina bez expozice
*
*
*
*
*
Pravděpodobnost výskytu jevu v 1. skupině (experimentální)
Pravděpodobnost výskytu jevu ve 2. skupině (kontrolní)
Sledovaný jev
Skupina
Experimentální
Kontrolní
Celkem
Ano
a
b
a + b
Ne
c
d
c + d
Celkem
a + c
b + d
n

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – relativní riziko
* Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence (SIDS). Výsledky dány v tabulce:
SIDS
Věk matky
Do 25 let
25 a více let
Celkem
Ano
29
15
44
Ne
7301
11241
18542
Celkem
7330
11256
18586
Riziko výskytu SIDS u dětí matek ve věku do 25 je téměř třikrát vyšší než u dětí matek rodících ve
vyšším věku.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Riziko vs. „šance“ (odds)
* Riziko a pravděpodobnost – odhad pravděpodobnosti vzniku onemocnění
* Relativní riziko – poměr dvou pravděpodobností
*
* Šance – poměr pravděpodobnosti výskytu jevu a výskytu opačného jevu
*
*
*
* nabývá hodnot mezi 0 a nekonečnem
* pokud kůň vyhraje s pravděpodobností 10%, jaká je jeho šance na výhru?

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Poměr šancí = Odds ratio
* Poměr šancí (OR) je další charakteristikou, která umožňuje srovnat výskyt sledovaného jevu ve
dvou různých skupinách.
* 1. skupina – experimentální nebo skupina s expozicí určitému faktoru
* 2. skupina – kontrolní nebo skupina bez expozice
*
Pravděpodobnost výskytu jevu v 1. skupině (experimentální)
Pravděpodobnost výskytu jevu ve 2. skupině (kontrolní)
1 – Pravděpodobnost výskytu jevu v 1. skupině (experimentální)
1 – Pravděpodobnost výskytu jevu ve 2. skupině (kontrolní)
Sledovaný jev
Skupina
Experimentální
Kontrolní
Celkem
Ano
a
b
a + b
Ne
c
d
c + d
Celkem
a + c
b + d
n

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – odds ratio
* Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence (SIDS). Výsledky dány v tabulce:
SIDS
Věk matky
Do 25 let
25 a více let
Celkem
Ano
29
15
44
Ne
7301
11241
18542
Celkem
7330
11256
18586
„Šance“ na výskyt SIDS u dětí matek ve věku do 25 je téměř třikrát vyšší než u dětí matek rodících
ve vyšším věku.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Grafické srovnání RR a OR
A
B
RR =
OR =
Výskyt sledovaného jevu
Bez výskytu sledovaného jevu

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Umělý příklad – pití slazených nápojů
* Sledujeme vliv pití slazených nápojů na výskyt zubního kazu. Výsledky dány v tabulce:
Zubní kaz
Pití slazených nápojů
Ano
Ne
Celkem
Ano
34
19
53
Ne
16
31
47
Celkem
50
50
100

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Srovnání RR a OR
* Hodnoty, jakých může nabývat RR i OR, souvisí s četností výskytu sledované události v kontrolní
(referenční) skupině.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Komentáře k RR, OR
* hodnota relativního rizika leží mezi 0 a 1/P0
* pro běžné jevy nelze pozorovat vysoké hodnoty relativního rizika
pokud je riziko v kontrolní skupině 66%, maximální RR je 1,5
*
* OR je obtížnější interpretovat
* může být vhodné konvertovat na RR, musíme ale znát riziko v kontrolní skupině
*
*
*
* nevychází stejně, ale oba jsou validní ukazatele účinku
* ALE POKUD SE NEJEDNÁ O VZÁCNÝ JEV, OR NELZE INTERPRETOVAT JAKO RR!!!
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Výhody a nevýhody RR a OR
* Nevýhoda OR:
* obtížná interpretace.
*
* Výhoda i nevýhoda RR:
* nezajímá ho samotná pravděpodobnost výskytu jevu, ale pouze jejich podíl → korektní použití RR je
však pouze v případě, že pravděpodobnost výskytu jevu v kontrolní skupině je reprezentativní (není
ovlivněna výběrem sledovaných subjektů).
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Prospektivní a retrospektivní studie
* Prospektivní studie
* U některých subjektů je rizikový faktor přítomen a u jiných ne → sledujeme v čase, zda se
vyskytne událost.
*
* Retrospektivní studie
* U některých subjektů se událost vyskytla a u jiných ne → zpětně hodnotíme, zda se liší s ohledem
na nějaký rizikový faktor.
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Použití RR a OR
* Prospektivní studie – u některých subjektů je rizikový faktor přítomen a u jiných ne → sledujeme,
zda se vyskytne událost.
* Zjištěná pravděpodobnost výskytu události v kontrolní skupině je reprezentativní, neboť
prospektivně zařazujeme všechny pacienty
→ korektní použití RR.
*
* Retrospektivní studie – u některých subjektů se událost vyskytla a u jiných ne → zpětně
hodnotíme, zda se liší s ohledem na nějaký rizikový faktor.
* Zjištěná pravděpodobnost výskytu události v kontrolní skupině není reprezentativní, neboť ji
ovlivňujeme zpětným výběrem skupin subjektů.
→ nekorektní použití RR.
→ korektní použití OR.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Intervalové odhady
* RR i OR jsou variabilní stejně jako četnosti v kontingenční tabulce – bodový odhad je tak vhodné
doplnit 100(1-α)% intervalem spolehlivosti.
* Lze ukázat, že pro nepříliš malé hodnoty a, b, c, d má přirozený logaritmus RR (lnRR) i přirozený
logaritmus OR (lnOR) normální rozdělení.
* Pak platí:
*
*
* 100(1-α)% IS pro přirozené logaritmy:
*
*
* 100(1-α)% IS pro RR a OR:
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – intervalové odhady
* Sledujeme souvislost věku matky a výskytu náhlého úmrtí kojence (SIDS):
*
*
*
*
*
* Logaritmická transformace:
*
*
*
* Zpětná transformace:
SIDS
Věk matky
Do 25 let
25 a více let
Celkem
Ano
29
15
44
Ne
7301
11241
18542
Celkem
7330
11256
18586

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
* Relativní redukce rizika (RRR)
*
*
*
*
*
* Absolutní redukce rizika (ARR)
Další způsoby vyjádření rozdílu rizika
ARR =
Bez léčby
S léčbou
RRR = 1 - RR = 1 -

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Další způsoby vyjádření rozdílu rizika
ARR = 20%
Pro snížení počtu událostí o 20 je třeba léčit 100 pacientů.
NNT =
NNT = Pro snížení počtu událostí o 1 je třeba léčit 5 pacientů.
* Počet pacientů, které je potřeba léčit, abychom zabránili výskytu jedné události – „number needed
to treat“ (NNT).
*
*
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Zvláštní případ RRR – účinnost vakcíny (vaccine efficacy)
* Hodnotíme dvojitě zaslepenou placebem kontrolovanou studii zaměřenou na účinnost bivalentní
vakcíny proti incidentní HPV infekci (Harper a kol., 2004)
* According to protocol group, 18 měsíců
HPV infekce
Skupina
Vakcinace
Placebo
Celkem
Ano
2
23
25
Ne
364
332
696
Celkem
366
355
721
Riziko infekce u vakcinovaných je pouhých 8,4% ve srovnání s kontrolní skupinou – vakcína předejde
91,6% infekcí
relativní riziko

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Absolutní vs. relativní četnost
* Vyjádření výsledků v relativní formě (procento) má často příjemnou interpretaci, ale může být
zavádějící.
* Relativní vyjádření účinnosti by mělo být vždy doprovázeno absolutním vyjádřením účinnosti.
*
* Příklad: Srovnání účinnosti léčiva ve smyslu prevence CMP u kardiaků.
Studie 1: Výskyt CMP ve skupině A je 12 %, ve skupině B je 20 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 8 %.
Studie 2: Výskyt CMP ve skupině A je 0,9 %, ve skupině B je 1,5 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 0,6 %.
* Výsledkem je rozdílný přínos léčby při stejné relativní účinnosti.
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
NNT a absolutní vs. relativní četnost
* Příklad: Srovnání účinnosti léčiva ve smyslu prevence CMP u kardiaků.
Studie 1: Výskyt CMP ve skupině A je 12 %, ve skupině B je 20 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 8 %.
Studie 2: výskyt CMP ve skupině A je 0,9 %, ve skupině B je 1,5 %.
Relativní změna v účinnosti = 40 %; absolutní změna = 0,6 %.
*
NNT =
NNT = Pro snížení počtu událostí o 1 je třeba léčit 167 pacientů.
NNT =
NNT = Pro snížení počtu událostí o 1 je třeba léčit 13 pacientů.

logo-IBA logomuni
2. Hodnocení vztahu dvou spojitých veličin – základy korelace


logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Proč hodnotit vztah dvou spojitých veličin?
* Zatím jsme se zabývali spojitou veličinou v jedné skupině, spojitou veličinou ve více skupinách,
diskrétní veličinou v jedné skupině, diskrétní veličinou ve více skupinách, dvěma diskrétními
veličinami v jedné skupině.
*
* Teď se chceme zabývat dvěma spojitými veličinami v jedné skupině:
1.Chceme zjistit, jestli mezi nimi existuje vztah – např. jestli vyšší hodnoty jedné veličiny
znamenají nižší hodnoty jiné veličiny.
2.Chceme predikovat hodnoty jedné veličiny na základě znalosti hodnot jiných veličin.
3.Chceme kvantifikovat vztah mezi dvěma spojitými veličinami – např. pro použití jedné veličiny na
místo druhé veličiny.
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Jak hodnotit vztah dvou spojitých veličin?
* Nejjednodušší formou je bodový graf (x-y graf).
* Vztah výšky a váhy studentů Biostatistiky pro matematické biology – jaro 2010:
vyska_vaha_MatBi.jpeg

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Korelace
* Korelační koeficient – kvantifikuje míru vztahu mezi dvěma spojitými veličinami (X a Y).
*
* Standardní metodou je výpočet Pearsonova korelačního koeficientu (r).
* Nabývá hodnot od -1 do 1.
* Hodnota r je kladná, když vyšší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y, a naopak je záporná,
když nižší hodnoty X souvisí s vyššími hodnotami Y.
* Charakterizuje linearitu vztahu mezi X a Y – jinak řečeno variabilitu kolem lineárního trendu.
* Hodnoty 1 nebo -1 získáme, když body x-y grafu leží na přímce.
*
600px-Icon-Warning-Red.svg.png

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Pearsonův korelační koeficient (r)
* Předpokládáme realizaci dvourozměrného náhodného vektoru o rozsahu n:
(máme dvojice hodnot, které patří k sobě – charakterizují i-tý subjekt)
*
* Pearsonův korelační koeficient:
*
*
*
* kde     jsou výběrové průměry,       jsou výběrové směrodatné odchylky.
600px-Icon-Warning-Red.svg.png

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Pearsonův korelační koeficient (r)
cor_r_-09.jpeg cor_r_1.jpeg cor_r_04.jpeg cor_r_005.jpeg
r = 1,0
r = -0,9
r = 0,4
r = 0,05

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – Pearsonův korelační koeficient (r)
* Vztah výšky a váhy studentů Biostatistiky pro matematické biology – jaro 2010:
vyska_vaha_MatBi.jpeg

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Problémy s výpočtem r
* Pearsonův korelační koeficient lze vypočítat na jakýchkoliv datech.
* Pokud však budeme chtít jakkoliv rozhodovat o vlastnostech r (interval spolehlivosti, testování
hypotéz), musíme učinit předpoklad o normalitě hodnocených veličin.
r = 0,93
p < 0,001
r = 0,63
p < 0,001
r = 0,23
p = 0,019
Více skupin
Nelineární vztah
Velikost výběru
600px-Icon-Warning-Red.svg.png

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Interval spolehlivosti pro r
* Výběrové rozdělení koeficientu r není normální, pro výpočet IS je třeba ho transformovat:
*
* Veličina w má normální rozdělení se standardní chybou přibližně:
* 100(1-α)% IS pro w má tvar:
*
* 100(1-α)% IS pro r pak dostaneme zpětnou transformací:
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – interval spolehlivosti pro r
* Vztah výšky a váhy studentů Biostatistiky pro matematické biology – jaro 2010:
vyska_vaha_MatBi.jpeg

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Test hypotézy H0: r = 0

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – test hypotézy H0: r = 0
* Vztah výšky a váhy studentů Biostatistiky pro matematické biology – jaro 2010:
vyska_vaha_MatBi.jpeg
Zamítáme H0: r = 0.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Spearmanův korelační koeficient (rs)
* Pearsonův korelační koeficient je náchylný k odlehlým hodnotám a obecně odchylkám od normality.
Spearmanův korelační koeficient stejně jako řada dalších neparametrických metod pracuje pouze s
pořadími pozorovaných hodnot.
* Máme náhodný výběr rozsahu n:
* Definujeme:
xri – pořadí xi mezi hodnotami x; yri – pořadí yi mezi hodnotami y; di = xri – yri.
* Spearmanův korelační koeficient:
*
*
* Vyskytují-li se shodné hodnoty, je nutné použít výpočet pomocí Pearsonova korelačního koeficientu
na pořadích.
* Hodnoty rs se pohybují stejně jako u r od -1 do 1.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – Spearmanův korelační koeficient (rs)
* Vztah výšky a váhy studentů Biostatistiky pro matematické biology – jaro 2010:
Student
Výška
xi
Pořadí výška
Váha
yi
Pořadí váha
Rozdíl di
di2
1
175
10
69
10
0
0
2
166
1
55
3
-2
4
3
170
4
67
8
-4
16
4
169
2,5
52
1
1,5
2,25
5
188
13
90
12,5
0,5
0,25
6
175
10
53
2
8
64
7
176
12
57
4,5
7,5
56,25
8
171
5
57
4,5
0,5
0,25
9
173
6,5
68
9
-2,5
6,25
10
175
10
73
11
-1
1
11
173
6,5
62
6
0,5
0,25
12
174
8
90
12,5
-4,5
20,25
13
169
2,5
63
7
-4,5
20,25

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Příklad – Spearmanův korelační koeficient (rs)
* V souboru je hodně shodných hodnot → musíme použít Pearsonovo r na pořadí.
Student
Pořadí výška
Pořadí váha
Rozdíl di
di2
1
10
10
0
0
2
1
3
-2
4
3
4
8
-4
16
4
2,5
1
1,5
2,25
5
13
12,5
0,5
0,25
6
10
2
8
64
7
12
4,5
7,5
56,25
8
5
4,5
0,5
0,25
9
6,5
9
-2,5
6,25
10
10
11
-1
1
11
6,5
6
0,5
0,25
12
8
12,5
-4,5
20,25
13
2,5
7
-4,5
20,25

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Jak to, že nám r a rs vyšly různě?
* Původní hodnoty:
*
* Pořadí:
vyska_vaha_MatBi.jpeg

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
IS pro rs a test hypotézy H0: rs = 0
* Výběrové rozdělení rs je pro výběry s n > 10 stejné jako výběrové rozdělení r, proto je možné pro
konstrukci 100(1-α)% IS použít metodu pro Pearsonův koeficient.
*
* Pro větší vzorky, n > 30, je možné použít pro ověření hypotézy H0: rs = 0 stejnou testovou
statistiku jako v případě r:

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Poznámka o r2
* Korelace dvou náhodných veličin se často interpretuje pomocí druhé mocniny Pearsonova korelačního
koeficientu: r2.
*
* Hodnota r2 vyjadřuje, kolik % své variability sdílí jedna veličina s druhou, jinak řečeno, kolik
% variability jedné veličiny může být predikováno pomocí té druhé.
*
* S hodnotou r2 se setkáte v lineárních modelech.

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Klíčové principy – zkreslení
* Pojem zavádějící faktor – pro zavádějící faktor současně platí, že
* přímo nebo nepřímo ovlivňuje sledovaný následek,
* je ve vztahu se studovanou expozicí ,
* není mezikrokem mezi expozicí a následkem.
*

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
•Proměnná asociovaná s rizikovým faktorem a kauzálně spojená s výsledkem
•
•
•
•
•
•
•
•
•může zcela zatemnit skutečný vztah mezi rizikovým faktorem a výsledkem
Nošení zápalek
Rakovina plic
Kouření
RIZIKOVÝ FAKTOR?
VÝSLEDEK
ZAVÁDĚJÍCÍ FAKTOR
Zavádějící faktor (confounder)

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Rakovina plic
Konzumace alkoholu

Vysoká
Nízká
Celkem
Ano
33
27
60
Ne
1667
2273
3940
Celkem
1700
2300
4000
Vysoká konzumace alkoholu je rizikovým faktorem pro vznik rakoviny plic...
Zdroj: Fundamentals of biostatistics, Rosner 2006
Jak na zavádějící faktory: stratifikace

logo-IBA logomuni logo-IBA logomuni
Tomáš Pavlík
Biostatistika
Rakovina plic
Konzumace alkoholu

Vysoká
Nízká
Celkem
Ano
24
6
30
Ne
776
194
970
Celkem
800
200
1000
Rakovina plic
Konzumace alkoholu

Vysoká
Nízká
Celkem
Ano
9
21
30
Ne
891
2079
2970
Celkem
900
2100
3000
Skupina kuřáků
Skupina nekuřáků
Ve skutečnosti ani u kuřáků ani u nekuřáků konzumace alkoholu riziko vzniku rakoviny plic nezvyšuje
Zdroj: Fundamentals of biostatistics, Rosner 2006
Jak na zavádějící faktory: stratifikace